3-2-2、3 直线的两点式方程、直线的一般式方程.docx
第3章3.23.2.2一、选择题1 .下列四个命题中的真命题是（）A.经过定点PO（Xo，却）的直线都可以用方程y表示B.经过随意两个不同的点PI（XI,沙）、P2（x2,方）的直线都可以用方程（y-y）（x2-Xl）=（-X-y）表示C.不经过原点的直线都可以用方程?+方=1表示D.经过定点A（0,b）的直线都可以用方程y=依+b表示答案BI解析解除法.A不正确，过点P垂直X轴的方程不能；C不正确，与坐标轴平行的直线的方程不能；D不正确，斜率不存在的直线不能.2 .直线0x+力=l（,从3）与两坐标轴围成的三角形的面积是（）A.5/?B.abC:2ahD病I答案D3 .过点4（-1,3）且在两坐标轴上截距的肯定值相等的直线的条数为（）A.1B.2C.3D.4【答案1CI解析当过原点时，方程为y=-3x当不过原点时，设方程为5+5=1或5+上=1aaaa代入（-1,3）得a=2或一4.故选C.4.已知直线Ar+8），+C=O的横截距大于纵截距，则A、B、C应满意的条件是（）A.A>B.A<BC,CCCC7+/0DA0答案D解析由条件知ABC关0,在方程Ar+出+C=O中，令X=O得y=*令y=0得Cx-A,CCzhCC八由一萨；r°5.假如直线公+2y+2=0与直线3l厂2=0平行，那么系数。等于()33-2-A.C6-3-2B.D.答案BI解析两直线平行，fflf=-,得。=一6.故选B.6 .直线y+b=O,/2：法+y=0(方0)的图像只可能是下图中的()答案B解析:y=ax+h,/2：y=-h-a,在A选项中，由的图像知>0,力<0,判知/2的图像不符合.在B选项中，由的图像知>0,XO,判知/2的图像符合，在C选项中,由知<0,b>0,一力<0,解除C；在D.选项中，由/i知<0,ZK0,由6知公0,解除D.所以应选B.7 .直线(+2)x+(la)y3=0与。-l)x+(2+3)y+2=0相互垂直，则a=()A.-1B.13C.±1D.-2I答案CI解析I两直线垂直，3+2)31)+(10(2+3)=0.整理得3+1)31)=0,，=±1.应选C.8.直线/的方程为Ax+By+C=O,若/过原点和二、四象限，则()C=OA.B>0C=OJ>O.A>0C=OC.AS<O答案DC=OD.W>0解析/过原点，C=0,又/过二、四象限,A/的斜率一铲0,三PAB>O.9.直线-2y+1=0关于直线x=l对称的直线方程是（）A. x+2y-l=0B. 2x+y-l=0C. 2x÷y-3=0D. x+2y-3=0答案D解析设P(x,y)是所求直线上任一点，它关于直线x=l对称点P'(2一%,y)在已知直线-2y+l=0上，2-2y+l=0,即x+2y-3=O.10.顺次连结4一4,3),8(2,5),C(6,3),以一3,0)所组成的图形是()A.平行四边形B.直角梯形C.等腰梯形D.以上都不对答案B1.r53It03C,031,35解析.-8=2-(_书=亨kAD=3(4)-3,3_6=3*kBC=2=12,.ABCDfABlAD,AD与BC不平行,故四边形ABCo是直角梯形.二、填空题11.若直线(+2)x+(-20-3)y-2=0在X轴上的截距为3,则实数a的值为答案一6解析把x=3,y=0代入方程3+2)x+(2-2-3)y-2=0中得3(+2)-2=0,a=6.12.纵截距为一4,与两坐标轴围成三角形的面积为20的直线的一般式方程为.答案2-5y-20=0或2x+5y+20=0解析设直线的方程为)，=履一4(ZW0),4由y=0得X=%,直线与两坐标轴围成的面积为20,×-4×=20,2所求直线的方程为尸冷一%即2-5y20=0和2x+5y+20=0.13 .直线/过户(一6,3),且它在X轴上的截距等于它在y轴上的截距的一半，其方程是答案12x+y+9=0或y=-%I解析I当/过原点时方程.为)，=一%；当/不过原点时方程为：A+*=1，代入(一6,3)得。=-9,即2x+y+9=0.14 .直线3x4)，+女=0在两坐标轴上截距之和为2,则实数Z=.V7-4十x-3kk因此一3+2,则&=一24.答案一24解析方程变形为:三、解答题15 .求经过A(3,4),且在坐标轴上截距互为相反数的直线/的方程.I解析I当直线/在坐标轴上截距都不为零时，设其方程为1.aa34将43,4)代入上式有:7+=1,解得：a=7,所求直线方程为xy+7=0当直线/在两坐标轴上的截距都为零时，设其方程为y=b,将A(3,4),代入得，Z=44y所求直线的方程为y=-gx,即4x+3y=0.故所求直线/的方程为%y÷7=0或4x+3y=0.16.求与直线3-4y+7=0平行，且在两坐标轴上截距之和为1的直线/的方程.解析I解法1：由题意知：可设/的方程为3-4y+m=0,则/在X轴、y轴上的截距分别为一点，由一5+竽=1知，机=12.，直线/的方程为：3-4j-12=0.解法2：设直线方程为升力=1,a÷Z>=l,_Aci4由题意得<b3解得，C-=7.b=3，直线/的方程为：5+-=i43即3-4y-12=X).17 .设直线/的方程为(522加-3)x+(2制2+?-Dy=2?-6,依据下列条件分别确定实数小的值.(1)/在X轴上的截距为一3；(2)斜率为1.解析(1)令y=0,依题意得m2-211-302l6jri1-2m-3由得m3且tn-由得3用24215=0,解得m=3或?=/综上所述，m=-I2w2÷w-l0(3)(2)由题意得(小22m-3)A»n+,11-由得mW1且用号，解得m=-或？'.m=*18 .AABC的三个顶点分别为A(0,4),B(2,6),C(-8,0).(1)分别求边AC和AB所在直线的方程；(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程；(3)求AC边的中垂线所在直线的方程；(4)求AC边上的高所在直线的方程；(5)求经过两边AB和AC的中点的直线方程.解析(1)由40,4),。(一8,0)可得直线AC的截距式方程为2+!=1,即x2y+8=0.由4(0,4),8(2,6)可得直线48的两点式方,程为=4=二7：5，即4+厂4=0.(2)设AC边的中点为ZXX,y),由中点坐标公式可得X=4,y=2,所以直线8。的两点式方程为三=117,即2X)，+IO=0.2O4十24'OI(3)由直线Ae的斜率为c=7=故AC边的中垂线的斜率为A=-2.又Ae的中点Uo乙0(4,2),所以AC边的中垂线方程为y2=-2(x÷4),即2x+y+6=0.(4)AC边上的高线的斜率为-2,且过点8(2,6),所以其点斜式方程为)，-6=-2。+即2x+y-2=0.(5)AB的中点M(-1,5),AC的中点£)(-4,2),.直线OM方程为E=呈言即“一y+6=0.
