3.1.2导数的概念.docx
§导数的概念【运用课时】：1课时【学习目标】：1.驾驭用极限给瞬时速度下的精确的定义；2.会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度.【学习重点导数概念的形成，导数内涵的理解【学习方法】：分组探讨学习法、探究式.【学习过程一、课前打算(预习教材月J月6,找出怀疑之处)复习1：气球的体积V与半径r之间的关系是“V)=括，求当空气容量V从O增加到1时，气球的平均膨胀率.复习2：高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度。与起跳后的时间，的关系为：z=-4.9/+6.5/+10.求在lf<2这段时间里，运动员的平均速度.二、新课导学学习探究探究任务一：瞬时速度问题1：我们把物体在某一时刻的速度称为.一般地，若物体的运动规律为S=/(/),则物体在时刻t的瞬时速度V就是物体在t至M+这段时间内，当时平均速度的极限，即1.5V=Iun=-.As。/rv时，在2+zV,2这段时间内r>时，在2,2+力这段时间内探究任务二：导数Ac问题2：瞬时速度是平均速度空当，趋近于0时的得导数的定义：函数y=/(尢)在4=%处的瞬时改变率是Iim八"。+AV)-D=Iim包,我们称它zoxA"or为函数y=/(x)在X=Xo处的导数，记作,()或y,x,xn即(0)=Iim.(少(.)"vo,留意：(1)函数应在点与的旁边有定义，否则导数不存在.(2)在定义导数的极限式中，AX趋近于O可正、可负、但不为0,而Ay可以为0(3)”是函数y=/(x)对自变量X在&范围内的平均改变率，它的几何意义是过曲线xy=/(尢)上点(冗OJ(XO)及点(XO+xj&o+x)的割,线斜率(4)导数f7(x0)=Iim/3，+AVUo)是函数y=f(x)在点X0的处瞬时改变率，它反映x的函数y=/(x)在点/处改变的快慢程度.小结：由导数定义，高度h关于时间t的导数就是运动员的瞬时速度，气球半径关于体积V的导数就是气球的瞬时膨胀率.典型例题例1将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，须要对原油进行冷却和加热.假如在第Xh时，原油的温度(单位：0C)(x)=x2-7x+15(0x8).计算第2h和第6h.时，原油温度的瞬时改变率，并说明它们的意义.总结：函数平均改变率的符号刻画的是函数值的增减；它的肯定值反映函数值改变的快慢.例2已知质点材按规律所2y+3做直线运动(位移单位：cm,时间单位：s),(1)当Q2,户O.O1时，求a.NNs当Q2,4户0.001时，求.t(3)求质点"在片2时的瞬时速度小结：利用导数的定义求导，步骤为：第一步，求函数的增量Ay=/(Xt)+x)-f(%)；其次步：求平均改变率丝=°+A);xAx第三步：取极限得导数/'(0)=R%之.当堂检测1 .在例1中,计算第3h和第5h时原油温度的瞬时改变率,并说明它们的意义.2 .已知函数y=f(x),下列说法错误的是()A、Ay=/(Xo+x)-f(Xo)叫函数增量B、包一/(/,A0一/一°)叫函数在%,4+Ar上的平均改变率xxC、f(x)在点X0处的导数记为y,D、/(X)在点/处的导数记为广(XO)3 .求函数y=Vx在X=1处的导数4 .一球沿一斜面自由滚下，其运动方程是S(Z)=J(位移单位：m,时间单位：s),求小球在/=5时的瞬时速度.学习小结导数即为函数片/U)在下M处的瞬时改变率；与上一节的平均改变率不同定义的改变形式:/.尸Iim旦二Iim/(戈。,Ajo(x)AtTOx=x-xo,当ArfO时，x0,所以f'(o)=limrO求函数y=(x)在X=XO处的导数步骤：“一差；二比：三极限”.三、课后练习与提高1.始终线运动的物体，从时间，到Z+A/时，物体的位移为As,那么Iim竺为（）oAfA.从时间，到1+4时，物体的平均速度；B.在f时刻时该物体的瞬时速度：C.当时间为4时物体的速度；D.从时间，到，+，时物体的平均速度.2 .y=f在=处的导数为（）A.2B.2C.2+rD.13 .在r（x。）=Iim+Ar）一八飞）中,以不行能（）A.大于0B.小于0C.等于0D.大于0或小于04 .若质点A按规律,s=2运动，则在，=3秒的瞬时速度为（）A、6B、18C、54D、815 .设函数/（x）可导，则IimN+Arf（）ArO3XA、,（1）B、,（1）C、不存在，D、以上都不对6 .假如质点A按规律s=3/运动，则在f=3时的瞬时速度为7 .若,（x0）=-2“则Iim等于xok8 .函数y=x+在X=I处的导数是.X9 .已知自由下落物体的运动方程是S=产，（S的单位是m,t的单位是s）,求：（1）物体在%到%+加这段时间内的平均速度；（2）物体在/0时的瞬时速度；（3）物体在r0=2s到4=2.1S这段时.间内的平均速度；（4）物体在，=2s时的瞬时速度.10 .高台跳水运动中，小时运动员相对于水面的高度是：/（f）=-49+6.5f+10（单位：in）,求运动员在f=Is时的瞬时速,度,并说明此时的运动状况.11 .一质量为3kg的物体作直线运动,设运动距离s（单位：CIn）与时间（单位：S）的关.系可用函数s（f）=l+/表示，并且物体的动能U=Jm求物体起先运动后笫5s时的动能.2
