3.2 古典概型.docx
3.2古典概型1.下列试验是古典概型的是()A.随意抛掷两枚骰子,所得点数之和作为基本领件B.为求随意的一个正整数平方的个位数字是1的概率,将取出的正整数作为基本领件C.从甲地到乙地共条路途,求某人正好选中最短路途的概率D.抛掷一C枚匀称的硬币至首次出现正面为止解析:对于A,所得点数之和不是等可能的,所以不是古典概型;对于B,这样的正整数有无限多个,不满意古典概型的有限性,所以不是古典概型;D明显不是古典概型.答案：C2. (2019安徽高考,文10)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球、2个白球和3个黑球.从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于()A.B.C.D.解析:记1个红球为42个白球为hB2t3个黑球为GtClyCiy则从中任取2个球,基本领件空间0=(4Bl)f(Afa)，(4¢),(4G),.U,，(5,8),(5,G,(尻C),(5,C),G½,C),(B,C),(8,G),(G,C),(C,C),(G,C),共计15种,而两球颜色为一白一黑的有如下6种：(5,G),(瓦C)NB,G),U,G),(&G),U,G),所以所求概率为.答案:B3 .捻过模拟试验,产生了20组随机数：68303013705574307740442278842604334609526807970657745725657659299768607191386754假如恰有.三个数在1,2,3,4,5,6中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为.解析:在20组数据中,恰有三个数在1,2,3,4,5,6中的有5个，四次射击中恰有三次击中目标的概率约为.答案：4 .(2019天津高考,文15)某地区有小学21所,中学14所,高校7所,现采纳分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.(1)求应从小学、中学、高校中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，列出全部可能的抽取结果；求抽取的2所学校均为小学的概率.解：(1)从小学、中学、高校中分别抽取的学校数目为3,2,1.(2)在抽取到的6所学校中,3所小学分别记为AhA2f4,2所中学分别记为4,4,高校记为A,则抽取2所学校的全部可能结果为AtA->,AtAj,AtA,AtA,A,>,A2tAj,A>tA,4,4,A>t>,4,4,4,4,4,4,念4,念4,4,4,共15种.从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事务)的全部可能结果为U,A2,Alt4,Uf4,共3种.所以P(B)=5 .连续三次掷同一枚骰子,求：(1)共有多少个等可能基本领件；(2)三次掷得的点数都是偶数的概率；(3)三次掷得的点数之和为16的概率.解：(1)将骰子抛掷一次,会有点数为1,2,3,4,5,6这6种可能的结果,其次次又有6种可能的结果,则连续抛掷两次骰子共有6X646(种)可能的结果,第三次又有6种可能的结果,于是连续三次抛掷骰子一共有36X6216(种)可能的结果，即共有216个等可能基本领件.(2)设事务A表示三次掷出的点数都是偶数”，而每一次抛掷出的点数为偶数都有3种结果:点数为2,点数为4,点数为6,所以事务A包含的不同结果有3X3X3-27Cf).所以“三次掷得的点数都是偶数”的概率Pa)二.(3)设事务6表示“三次掷得的点数之和为16”,连续三次抛掷同一枚骰子的点数之和共有6X6X6=216(种)不同结果,而事务8“三次掷得的点数之和为16”包含6种不同的结果,分别为(6,6,4),(6,5,5),(6,4,6),(5,6,5),(5,5,6),(4,6,6).所以“三次掷得的点数之和为16”的概率P(三)=6 .一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻找食物,假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径则它能获得食物的概率为()A.B.C.D.解析:总的路径有6条,而有食物的是2条,，获得食物的概率为.答案:B7 .从装有3个红球,2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是.解析：由题意可知从5个球中任取3个球的全部状况有10种,所取的3个球至少有1个白球的状况有(IoT)种,依据古典概型概率公式得所求概率P=.答案：8 .从含有两件正品团,也和一件次品。的3件产品中每次任取1件,每次取出后不放回,连续取两次,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.解:每次取一件,取后不放回地连续取两次,其一切可能的结果为(a1,切，(国，仇)，(的a),(&,仇)，(加a),(%&),其中小括号内左边.的字母表示第1次取出的产品,右边的字母表示第2次取出的产品.由6个基本领件组成,而且可以认为这些基本领件的出现是等可能的.用力表示睢出的两件中恰好有一件次品”这一事务，则力=(4，6),(4,b),(b,3),(,&).事务力由4个基本领件组成,因而P（八）三9 .随意支配甲、乙、丙3人在3天节日中值班,每人值班1天.(1)这3人的值班依次有多少种不同的支配方法？(2)甲排在乙之前的概率是多少？(3)乙不在第1天值班的概率是多少？解：这3人的值班依次有(甲，乙,丙)，(甲，丙，乙)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)，(乙,丙，甲)，(乙，甲，丙)共6种不同的支配方法.(2)甲排在乙之前的支配方法有(甲，乙,丙)，(甲，丙，乙)，(丙，甲，乙)共3种,所以甲排在乙之前的概率为.(3)乙在第1天值班的支配方法有(乙，甲，丙)，(乙,丙，甲).共2种,所以乙不在第1天值班的概率为1-.10 .有4B,C四位贵宾,应分别坐在a,aCd四个席位上,现在这四人均未留意，在四个席位上随意就座时，(1)求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率；(2)求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率；(3)求这四人恰有1位坐在自己的席位上的概率.解:将AiByCiD四位贵宾就座状况用图表示出来,如图所示：本题中的等可能基本领件共有24个“(D设事务A为“这四人恰好都坐在启己的席位上”，则事务力只包含1个基本领件,所以Ea)三(2)设事务B为这四人恰好都没坐在自己的席位上“，则事务B包含9个基本领件,所以H皮三(3)设事务。为“这四人恰有1位坐在自己的席位上”，则事务。包含8个基本领件,所以Pg二.11 .先后随机投掷2枚正方体骰子,其中X表示第1枚骰子出现的点数,y表示第2枚骰子出现的点数.设点尸的坐标为(x,y)(1)求点P(x,。在直线y=xl上的概率；(2)求点/(x,。满意<4x的概率.解：(1)每颗骰子出现的点数都有6种状况，基本领件总数为6X646个.记”点、P(,y)在直线y=l上”为事务44有5个基本领件：力=(2,1),2),(4,3),(5,4),(6,5),：.P（八）=.(2)记“点Pay)满意<4x”为事务员则事务8有17个基本领件：当产1时,尸1;当产2时,尸1,2;当户3时,尸1,2,3;当XN时,广工2,3;当x=5时,y=lf2,3,4;当户6时,y=i2,3,4.
