3.2解一元一次方程合并同类项.docx
3.2解一元一次方程(1)合并同类项与移项教学内容课本第88页至第89页.教学目标1 .学问与技能会利用合并同类项解一元一次方程.2 .过程与方法通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用.3 .情感看法与价值观开展探究性学习，发展学习实力.重、难点与关键1 .重点：会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程.2 .难点：会列一元一次方程解决实际问题.3 .关键：抓住实际问题中的数量关系建立方程模型.教具打算投影仪.教学过程一、复习提问1 .叙述等式的两条性质.22 .解方程：4(x-)=2.3解法1：依据等式性质2,两边同除以4,得：2 1X-=3 22 7两边都加一，得X=一.3 6解法2：利用乘法安排律，去掉括号，得：3814两边同加2,得4x=337两边同除以4,得X=-.6二、新授公元825年左右，中亚细亚数学家阿尔、花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为对消与还原.“对消”与“还原”是什么意思呢？让我们先探讨下面内容，然后再回答这个问题.问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？分析：设前年这个学校购买了X台计算机，己知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买2*台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了2X2x(即4x)台.题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即前年购买量+去年购买量+今年购买量=140列方程：x+2x+4x=140如何解这个方程呢？2x表示2Xx,4x表示4><x,X表示IXx.依据安排律，x+2x+4x=(1+2+4)x=7x.这样就可以把含X的项合并为一项，合并时要留意X的系数是1,不是0.下面的框图专示了解这个方程的详细过程:x+2x+4x=140I合乎7x=140I系数化为1x=20由上可知，前年这个学校购买了20台计算机.上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数.例：某班学生共60分，外出参与种树活动，依据任何的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5,求各小组人数.分析：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5,就是说把总数60人分成10份，甲组人数占2份，乙组人数占3份，丙组人数占5份，假如知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为X人.问：本题中相等关系是什么？答：甲组人数+乙组人数+丙组人数=60.解：设每一份为X人，则甲组人数为2x人，乙组人数为3x人，丙组为5x人，列方程：2x+3x+5x=60合并，得10x=60系数化为1.得x=6所以2x=12,3x=18,5x=30答：甲组12人，乙组18人，丙组30人.请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：3：5,且这三组人数之和是否等于60.三、巩固练习1 .课本第89页练习.（1） x=3.（2）可以先合并，也可以先把方程两边同乘以2.详细解法如下：1 3解法1：合并，得（-÷-）x=72 2即2x=7系数化为1,得X=N2解法2：两边同乘以2,得x+3x=14合并，得4x=147系数化为1,得X=-2（3）合并，得-2.5x=10系数化为1,得x=-42.补充练习.（1）足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5,一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？（2）某学生读一本书，第一天读了全书的三分之一多2页，其次天读了全书的二分之一少1页，还剩23页没读，问全书共有多少页？（设未知数，列方程，不求解）解：（1）设每份为X个，则黑色皮块有3x个，白色皮块有5x个.列方程3x+2x=32合并，得8x=32系数化为1,得x=4黑色皮块为4X3=12（个），白色皮块有5X4=20（个）.（2）设全书共有X页，那么第一天读了（!x+2）页，其次天读了（1.T）页.32本问题的相等关系是：第一天读的量+其次天读的量+还剩23页=全书页数.列方程：x+2+x-l+23=x.32四、课堂小结初学用方程方法解应用题，感到不习惯，但肯定要克服困难，驾驭这种方法，驾驭列一元一次方程解决实际问题的一般步骤，其中找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：“总量=各部重量的和”.这是一个基本的相等关系.合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法安排律，合并时，留意X或-X的系数分别是1,-1,而不是0.五、作业布置1.课本第93页习题3.2第1、3(1)、(2)、4、5题.2.选用课时作业设计.第一课时作业设计一、解方程.1.(1)3x+3-2x=7:(2)-x+-x=3;42(3)5-2-7x=8;(4)-y-3-5y=-;24I(5) -二5；(6)O.6x-x-3=0.233二、解答题.22 .育红小学现有学生320人，比1995年学生人数的一少150人，问育红小学19953年学生人数是多少？3 .甲、乙两地相距460千米，A、B两车分别从甲、乙两地开出，A车每小时行驶60千米，B车每小时行驶48千米.(1)两车同时动身，相向而行，动身多少小时两车相遇？(2)两车相向而行，A车提前半小时动身，则在B车动身后多少小时两车相遇？相遇地点距离甲地多远？4 .甲、乙二人从A地去B地，甲步行每小时走4千米，乙骑车每小时比甲多走8千米，甲动身半小时后乙动身，恰好二人同时到达B地，求A、B两地之间的距离.5 .一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟行驶550米；乙练习长跑,平均每分钟跑250米，两人同时、同地、同向动身，经过多少时间，两人首次相遇？答案：131一、1.(1)x=4(2)x=4(3)x=-5(4)x=-(5)x=30(6)x=ll-1842二、2.705人，设育红小学1995年学生人数为X人，列方程320二一xT50.373. (1)4小时，设动身后X小时相遇，列方程60x+48x=460.27(2) 3卫小时，设B车开出后X小时两车相遇，列方程601+60x+48x=460.542YY4. 3千米，设A、B两地间的距离为X千米，一一一二一.41225. 1,分钟，设经过X分钟两人首次相遇，列方程550x-250x=400.3
