3.2（3）立体几何中的向量方法（3）.docx

§ 3.2 体几何中的向方法(3)A【学习目标】1 .进一步娴熟求平面法向IR的方法：2 .驾驭向Ift运算在几何中如何求点到平面的距忠和两异面直线间Hi离的计算方法:3 .娴将驾驭向fil方法在实际问遨中的作用.3.点利用向求方法求解空间夹角同时：«学习小结1 .空间点到直线的距离公式2 .两条异面直线间的距离公式* 学问拓展用向At法求距离的方法是立体几何中常用的方法.。【基诚达标】* 自我评价你完成本节导学案的状况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差* 当堂检测（时量：5分钟满分I10分）计分I1 .在校长为1的正方体AX7）-A'8C），中平向A三A的一个法向量为：2 .在校长为1的正方体ABCD-A'R'CD''.异面自找AB和所成用是:3 .在校长为1的正方体A成7）-/V/TC/），中.两个平行平面间的距离是:4 .在校长为1的正方体八成7）-Vrc），中.异面直线人力和间的距离是:5 .在核长为I的正方体AeCD-8'C'Z/中，点。是底面八8C。中心，则点。到平面Aa）B的距离是.81拓J1 .如图.正方体.481刀-凡8£的棱长为1.点“是校"中点.点0是8。中点,求证：OM是界面直线M与BD1的公垂蚣,并求OM的长.2 .如图.空间四边形38。各边以及八C80的长都是I,点Q.E分捌及边。ABC的中点，连结R计算上的长；<2>求点。到平面,MC的距离.【学问博接】一'课前打算麓习1：己知A(1.2,0),B(OJJ),C(l,1.2),试求平面AWC的一个法向吊：.一习2：什么是点到平面的距离?什么是两个平面间距离？【学习过程】*学习探究探究任务一:点到平的距Il的求法问:如图八£。,空间一点。到平而的印禺为d,已知平向的一个法向崎为”.且八。与"不共线.能否用AP与”表示d?分析:过P作/Y)J于O.修a连结at则/IJ=IPO=IPIcosZAPO./1I7cosZAPO=c>s,(,A.)a*A-/.*.D.=>4<w<PAn)MB：FH向量求点到平面的距离的方法：设Aw0.空间一点Q到平面的距离为d,平面。的一个法向琏为"，则D.=四出试试：在桢长为I的正方体AZKO-A8Ch中,求点C到平面的距离.反JB：当点到平面的即禹不能干脆求出的状况下.可以利用法向盘的方法求解.*典型例题例1已知正方形A8C/)的边米:为4.E、尸分别是A8、AO的中点,GC1.TlfliABCl),且GC=2.求点H到平面EFG的距离.变式：如图,AO)是地形.P0_1.平面A)。)/。="=".八。2./.N分别是A。、P8的中点.求点A到平面MNC的左禹.小雄：求点到平面的距离的步骡：<1>建立空间九角坐标系，写出平面内两个不共线向业的坐标；<2>求平面的一个法向量的坐标；找出平面外的点与平面内防意一点连接向量的坐标：代入J公式求出距离.“/探究任务二：两条黑面亶线角的距M能求法/例2如图，两条异面直燃所成的角.为。，在直线“仍上分别ab取点A.E和AE使得.U'1a.11AA.已知AE=,”,A=求公垂线AA的长.变式：己知身三核柱八8CA4G的仰极AA4.底面NWC.中.AC=HC=2.FlZfiCA=W.E是AH的中点,求异而支线CE与做的距离.小结：用向量方法求两条界面直规间的距离，可以,先找到它们的公垂线方向的一个向麻”,再在两条直线上分别取点A3,则两条界面口战间距离dJ节更I求解.三,【学习反思】