福州超德高级中学(初中部)必修一第二单元《函数》测试题(包含答案解析).docx

一、选择题i.函数Fa)的定义域为。，若对于任意的4%，当<七时，都有/()(),则称函数/(x)在O上为非减函数.设函数/(x)在0,1上为非减函数，且满足以下三个条件：®/(o)=o；W；/(Ir)=I一/(6,则/12017等于(A.1162.若函数")=<B.±32x+33)x8,ax,C.1641D.128A.)-4,-5B.5,4x1在R上是增函数,x>l则实数。的取值范围是C.3,43.已知函数y=(x)是定义在R上的单调函数，A(0,2),8(2,-2)是其函数图像上的两点，则不等式(x-l)>2的解集为()A.(1,3)B.(-<x>,-3)u(l,+oo)C.(-1,1)D.(X),1)U(3,+oo)4.已知函数w满足HX-I)=2;W，且xR当XWH1.,0)W,/W=-X2-2x+3,则当wl,2)时，/(x)的最大值为()5A.-B.1C.0D.-125 .对于每个实数1,设力取y=-2x+4,y=4x+l,y=x+2三个函数值中的最小值，则，(x)()QA.无最大值，无最小值B.有最大值；，最小值13QC.有最大值3,无最小值D.有最大值不，无最小值6 .已知W为正实数，函数/(尤)=d-2x+4,且对任意x0j,都有(x)a成立,若对每一个正实数。，记f的最大值为g(),若函数gS)的值域记为8,则下列关系正确的是()A.23B.1.eBC.3BD.1.更B237方程国+而=2所表示的曲线大致形状为()8.若函数F(X)=,1-2Z?乃+5,0VXVlX对于任意的实数玉WX2,都有X2+（2-力）x,x1(%一)/(XJ-/(w)>0成立，则实数b的取值范围为(A.B.4,+)C.1,49.函数y=xsinx的图象可能是()10 .对WXR,用M(X)表示f(%),g(x)中较大者，记为M(X)=maxf(x),g(x),若M(X)=+3,(大-1)?,则M(X)的最小值为()A.-1B.0C.1D.411 .已知/(x)在X,句的最大值为M,最小值为2，给出下列五个命题：()若对任何X句都有f(x),则P的取值范围是(f,m.若对任何%三a,b都有p/(),则P的取值范围是(-,M.若关于X的方程P=/(x)在区间。,国有解，则P的取值范围是在,M.若关于X的不等式P</在区间a,b有解，则P的取值范围是(o,间.若关于X的不等式P/(%)在区间,目有解，则P的取值范围是(-,M.A.4B.3C.2D.112 .已知函数/a)=，：；。若4/(。)一/(一)>。，则实数。的取值范围是()A.(2,同B.-2,0)U(0,2C.(F,-2u(2,y)D.(-2,0)1.(0,2)二、填空题13 .关于函数/(X)=JI的性质描述,正确的是.x+l-lF(X)的定义域为卜1,0)U(0,1；/(X)的值域为R：在定义域上是减函数；f的图象关于原点对称.(36f-l)x+4a,x<214 .己知函数/O)=/C满足对任意的实数%/,都有-ax,x2/(X1)-Z(X2)<0则Q的取值范围是Xr215 .函数/(%)=S-2'的定义域是.16 .函数/(x)=Jm+(2-力°的定义域为.17 .若函数力满足/(x)="lr),/(l+x)=-"3r)当且仅当x(l,3时，/(x)=logx,贝(57)=.18 .若关于X的不等式2f+2x-4<2在(-8,0)上有解，则实数。的取值范围是.19 .若/(幻=G3x+3,gQ)=+2,求函数y=(g(x)的值域.20 .对于函数/(x),若在定义域内存车实数X,满足"r)=-"x),称"X)为“局部奇函数"，若"x)=4-m2+/-3为定义域R上的“局部奇函数，则实数加的取值范围是三、解答题21 .已知函数/(x)=X+1.X(1)请判断函数F()在(U)和(1.+8)内的单调性，并用定义证明在(0)的单调性.(2)当x时，2-0r+l0恒成立，求实数的取值范围.22 .已知函数F(X)=IX+l(x-2).(1)作出函数/(/)的图象.(2)判断直线y=与)=C+l(x-2)的交点的个数;(3)已知方程k+II(X-2)=2m-i有三个实数解.求m的取值范围.23 .己知函数/(x)=Xk-d(eR),g(x)=x(1)若。=0,试写出函数/(X)的单调区间；(2)记/)=g(x)"x),若尸(X)为偶函数,求实数。的值；(3)当时,记G(X)=/(x)+g(x),试求函数G(X)在区间1,2上的最大值.24 .已知/(X)=字厂+2若=0,证明：/(x)在(0,、递增，若/(冗)在区间(1一2肛1.l)递增，求实数m的范围；(2)设关于X的方程/(K)=1.的两个非零实根为玉，2,试问：是否存在实数m,使得X不等式m2+加+lW一|对任意白£-l,l及f一l,l恒成立？如果存在求出m的范围，如果不存在请说明理由.25 .已知二次函数元)=G：2+满足2)=0,且方程力=X有两个相等实根.(1)求/(力的解析式；(2)是否存在实数也("?<)，使/(x)的定义域是在,值域是3m,3川.若存在，求引的值，若不存在，请说明理由.26 .已知函数/*)=/+2伏-1)%+4.(I)若函数F(X)在区间2,4上具有单调性，求实数k的取值范围；(11)若/(x)>0对任意的xel,2恒成立，求实数k的取值范围.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. D解析：D【分析】由可得/(1)=1，然后由可得击,二然后结合/()在ro,n上非减函数可得答案.【详解】由得“10)=1/(0)=,fl-Ul-f1./(1)=1,f乙),乙)jU311,J27123,2)2j123m3J-F7l73JF.J_J_1(111V1.<2017c2×36I2×36J-128,k37J128,又f(x)在0J上非减函数，./(白=工，2017/12o故选：D【点睛】2. B解析：B【分析】函数/(X)在R上是增函数，则在两段上分别要单调递增，且在分界点处要满足-l+2-3-8,从而得到答案.【详解】_彳2+(2_3)1_gXV函数/(x)=(,在R上是增函数，则满足下列条件：(1) y=-x2+(a?-3)x8在(一oo,l递增，231,即或-(2) >="在(l,+)递增，则>0(3)当x=l时满足-l+°2-3-8a,解得一34综上可得函数/(x)在R上是增函数，实数a的取值范围是5t4故选：B.【点睛】关键点睛：本题考查根据分段函数的单调性求参数的范围，解答本题的关键是分段函数要在定义域内单调递增，则在两段上要分别单调递增，且在分界点出满足-l+2-3-8,这也时容易出错的地方，属于中档题.3. D解析：D【分析】根据题意可得出/(O)=2,."2)=一2,从而得出/S)在R上为减函数，从而根据不等式(x-l)>2W,/(x-l)<(2)或/(-l)>(O),从而得出不一1>2或xlvO,解出X的范围【详解】解：由题意得/(O)=2,/(2)=-2,因为函数y=f(x)是定义在R上的单调函数，所以/(x)在R上为减函数，由Y(AI)I>2,得/(xT)>2或/(X-I)V2,所以f(X-I)>/(O)或/(x-1)</(2),所以X-IVo或工一1>2,解得XVI或x>3,所以不等式|/(Al)I>2的解集为(-8,l)j(3,+8),故选：D【点睛】关键点点睛：此题考查函数单调性的应用，考查绝对值不等式的解法，解题的关键是把Va-I)I>2转化为*-l)>(0)或/(x-l)</，再利用/(幻在R上为减函数，得X-IvO或x-l>2,考查数学转化思想，属于中档题4. B解析：B【分析】首先设X£1,2),利用函数满足的关系式，求函数的解析式，并求最大值.【详解】设Jq1.2),x-2-l,0),./(x-2)=-(x-2)-2(x-2)+3=-x2÷2x+3>/(x-2)=(x-l)-l=2(x-l)=4(x),2)=；(-%2+2%+3)=-；(为一1)2+1,.l,2),.(x)在区间1,2)单调递减，函数的最大值是/(1)=1.故选：B【点睛】思路点睛：一般利用函数的周期，对称性求函数的解析式时，一般求什么区间的解析式,就是将变量X设在这个区间，根据条件，转化为已知区间，再根据关系时，转化求函数“X)的解析式.5. D解析：D【分析】作出函数/(X)的图象，结合图象可得出结论.【详解】由已知可得/(x)=min-2x+4,4x+l,x+2,作出函数/(x)的图象如下图所示：函数/")的图象如上图中的实线部分，联立解得,Q由图象可知，函数/()有最大值无最小值.故选：D.【点睛】关键点点睛：本题考查函数最值的求解，解题的关键就是结合函数/(冗)的定义，进而作出函数/(X)的图象，利用图象得出结论.6. A解析：A【分析】根据函数的特征，要对Z进行分类讨论，求出，的最大值，再根据是正实数，求出g（八）的值域即可判断答案.【详解】解：.(x)=-2x+a.函数/(x)的图象开口向上，对称轴为X=I0<4,l时，/(X)在0,力上为减函数，/au=/(o)=«,f(x)ninf(t)t2-2t+a对任意的XW。，H,都有/(x)w-a,.-at2-2t+a即/-21+24O，当=(一2)2-42q=4(l-2)0,即og时，Ov/,1,当A=(-2)2-4x2=4(l-2)>0,即O<a<g时，-i-2az1f>l时，/3在0,1上为减函数，在1,4上为增函数，则fMmin=f)=a-i-atf(x)nax=naxf(0f(t)=nuxayt2-2t+aa,.a-t且*一一+%0,BP1<22，的最大值为g()综上可得，当;时f(0,2当OVa<时,r(0,l)函数g()的值域为(0,2故选：A.【点睛】二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法.一般从：开口方向；对称轴位置；判别式；端点函数值符号四个方面分析.7. D解析：D【分析】先利用方程得到图像的对称性，再作20,x0时的图像，利用