3.4.1第2课时 相似三角形的判定定理（1）.docx
第3章图形的相像相像三角形的判定第2课时相像三角形的判定定理（1）学问点两角分别相等的两个三角形相像1 .如图3419,。是BC上的一点，ZADC=ZBACf则下列结论正确的是（）图34一19A.XABCsRDABB.XABCSRDACC.XABDS4ACDD.以上都不对图34一202 .如图34一20,在AABC中，AB=ACtZA=36°,8。平分NA8C,DE/BCf那么在下列三角形中，与aABC相像的是（）A.ADBEB.AADBC.丛BDCD.以上都对3 .己知一个三角形的两个内角分别是40。，60°,另一个三角形的两个内角分别是40。，80。，则这两个三角形相像.（填“肯定不”或“不肯定”或“肯定”）4 .如图3421,在4A5C中，。，E分别是A8,AC边上的点（DE不平行于8C）,当ZC=时，ZkAEQ与AA8C相像.图34一21图34一225 .如图3-4-22,在AABC中，AD1.BC,再添加一个条件：,可使ADCAD.6 .如图3423,锐角三角形ABC的边AB和AC上的高线CE和BF相交于点O,请写出图中的一对相像三角形：.图34一23图34一247 .如图3424,AE,BD交于点C,84_1.AE于点A,ED1.BD于点D.若AC=4,AB=3,8=2,则CE=.8 .如图3425,在AABC中，AB=AC,。是线段BC上一点，连接AD若N5=NBAD求证：AABCsRDBM图34一259 .如图3426,在aABC中，ZC=90o,OM_1.4B于点M,DN1.BC于点、N,交AB于点E.求证：ADMESABCA.图34一2610 .2019江西如图34一27,正方形ABCO中，点E,尸，G分别在A8,BC,CD上,且NE产G=90°.求证：AEBFsAfCG.图34一2711 .如图3428,£,尸分别在矩形ABCQ的边力。，OC上，且NBf尸=90。，则与£>"相像的三角形是（）A.AEBFB.ABEC.BCFD.以上都不是613-4-28图34一2912 .如图3429,己知aABC和AAOE均为等边三角形，点D在BC上,DE与AC相交于点尸.若A8=9,BD=3,则Cr的长为()A.1B.2C.3D.413 .如图3430,在菱形AHC。中，点M,N在AC上，Af)于点E,NFtAB于点F.若NF=NM=2,ME=3,则AN等于()A.3B.4C.5D.6图34一30图34一3114 .2019益阳期中如图3431,在AABC中，D为AB边上一点,且NBeo=NA,己知8C=21.A5=3,贝U8。=.15 .如图3432,DfE是aABC的边A8,AC上的点，Z=35o,ZC=850,ZAED=60°.求证：ADAB=AEAC.图34一3216 .如图3433,在RtZABC中，ZC=90o,将aACO沿Ao折叠，使得点。落在斜边AB上的点E处.(1)求证：ABDEsABAC：(2)己知AC=6,BC=8,求线段AD的长.图34一3317 .2019武汉在aABC中，P为边AB上一点.(1)如图3434（八）,若NACP=NB,求证：AC2=APAB.(2)若M为CP的中点，C=2.如图3-4-34(b),若NPBM=NACP,A8=3,求8P的长；如图3-4-34(c),若NA8C=45。，NA=NBMP=60。，干脆写出4P的长.图34一341. B解析"AQC=NBAC,ZC=ZC,ABC<D4C.2. C解析求出选项中各三角形各个角的度数，发觉a5OC中有两个角与AA8C中两个角对应相等，所以它们相像.3. 肯定I解析I：一个三角形的两个内角分别是40。，60。，它的第三个内角为80。.又另一个三角形的两个内角分别是40。，80。，这两个三角形有两个内角相等，.这两个三角形肯定相像.4. ZADE5. NB=NCAa答案不唯一)解析TNAOB=NAOC=903添加/B=NCAO,则ABDsACAD.6. 答案不唯一，如aAB/7S2qbE或AACEsoc厂或aEOBsr。C等7. 2.5解析1.AEBC=AB2+AC2=32+42=5.VBA±AE,ED±BD,ZA=NO=90°.又YNACB=NOCE,：ABCSRDEC,，釜=舞，即I=专，'EC=2.5.8. 证明：VB=AC,AZB=ZC：NB=NBAD,：.ZBAD=ZC.又*：NB=NB,ASCDBA.9. 证明：.C=9()o,OM_1.48于点M,DN1.BC于点、N,：.ZC=/ENB=NQME=90。，：.AC/DNtZBEN=ZA.又,：NBEN=NDEM,/.NDEM=NA.在aOME与CA中，；NDEM=NA,ZDME=ZC,：ADMESMCA.10. 证明：Y四边形ABCo为正方形，ZB=ZC=90°,/.NBEF+NBFE=900.VZEFG=90o,ZfiFE+ZCFG=90°,/.NBEF=NCFG,：XEBFsXFCG.11. B12. B解析因为aAHC和aAOE均为等边三角形，所以N5=NA。尸=60。，所以NBA。+NAoB=NFQe+NAOB=120。，所以NBA。=N尸OC又因为NB=NC=60。，所以aB4QsaCQF,所以AB:CD=BD:CF,所以9：6=3：CF,所以CF=2.13. B解析I：ME1.AO,NF1.AB,NAFN=NAEM=90°.四边形ABCD是菱形，NFAN2AN,NFAN=NEAM,，以NS，声=宣，即W=7777?解得AN=4.Ivlt,vlJATV十2ODZr_w4DC/c14. 解析TNA=NBCO,NABC=NCBD,MABCsACBD,：丽=反,即哥=9S»*BD=g.故答案为*15. 在aABC中，/A=35。，ZC=85o,ZB=60o.又.AEO=60°,；.NB=NAED.又.NA为公共角，AEDABC,ap=A9AD9AB=AEAC.oAC16. (1)证明：.NC=9()o,由折叠的性质得NAEQ=Ne=90。，ZDEB=ZC=90o.又.：NB=NB,：XBDES4BAC.(2)由勾股定理，得AB=10.由折叠的性质，知AE=AC=6,DE=CDtNAEO=NC=90。，工BE=ABAE=IO-6=4.在RtZ8QE中，由勾股定理，得DE2+BE2=BD2,即CD2÷42=(8-CD)2,解得CO=3.在RtZACQ中，由勾股定理，得AC2+>2=A02,即62+32=AQ2,解得AQ=3517. (1)证明：VZACP=ZB,ZPAC=ZCAb,iApACPABC,，宣=77，：.AC2=APAB.(2)如图，作CQBW交48的延长线于点Q,：,NPBM=NQ：NPBM=NACP,NACP=NQ.又YNE4C=NC4Q,ZXAPCszxacq,有=笠，Ag/1V：.AC1=APAQ.BPV>K1又.M为PC的中点，BM/CQ,而=正=E.设BP=X,则BQ=x,22=(3-)(3+x),解得Xl=#，X2=一小(不合题意，舍去)，P=5.BP=S-I.
