3.方程、不等式的实际应用.docx

滚动小专题（三）方程、不等式的实际应用（2019玉林）（2019苏州）（2019赤峰）（2019资阳）（2019包头）（2019铜仁）（2019湘潭）23.（8分）湘潭市继2019年胜利创建全国文明城市之后，又打算争创全国卫生城市.某小区主动响应，确定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少须要安放48个垃圾箱，假如购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过100Oo元，请你列举出全部购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？解：（1）设温情提示牌的单价为X元，则垃圾箱的单价为3x元，依据题意得，2x+3×3x=550,x=50,经检验，符合题意，3x=150元，即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）设购买温情提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100-y）个，依据题意得，B,（10°-y>48,l30y+150（100-y）<1000（.125y52,3“为正整数，.y为42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,共11中方案；即：温馨提示牌42个，垃圾箱58个，温馨提示牌43个，垃圾箱57个，温馨提示牌44个，垃圾箱56个,温馨提示牌45个，垃圾箱55个，温馨提示牌46个，垃圾箱54个，温馨提示牌47个，垃圾箱53个，温馨提示牌48个，垃圾箱52个，温馨提示牌49个，垃圾箱51个，温馨提示牌50个，垃圾箱50个，温馨提示牌51个，垃圾箱49个，温馨提示牌52个，垃圾箱48个，依据题意，费用为30y+150（100-y）=-120y+15000,当y=52时，所需资金最少，最少是8760元.（2019烟台）（2019哈尔滨）（2019大庆）（2019贵阳）（2019安顺）23.某地2015年为做好“精准扶贫”,投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元.（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的详细实施中，该地安排投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房嘉奖，规定前100O户（含第100o户）每户每天嘉奖8元，100O户以后每户每天嘉奖5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房嘉奖.解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为X,依据题意得解得：X=O.5或x=-Z5（舍），答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设2017年该地有。户享受到优先搬迁租房嘉奖，依据题意得，解得：1900,答：2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房嘉奖.（2019郴州）21.郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文学问”抢答赛，欲购买4、8两种奖品以激励抢答者.假如购买A种20件，8种15件，共需380元；假如购买A种15件，B种10件，共需280元.（1）4、B两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？（2019山西）（2019咸宁）22.为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书木学问和生活阅历的深度融合，我市某中学确定XX部分班级去赤壁开展研学旅行活动.在参与此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示：甲种客车乙种客车载客量（人/辆）3042租金（人/辆）300400学校安排此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了平安，每辆客车上至少要有2名老师.（1）参与此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证全部师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为辆；（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由.（2019广东）20.某公司购买了一批A、3型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元,已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相符.(I)求该公司购买A、B型芯片的单价各是多少元？(2)若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？(2019德阳)(2019宜昌)22.某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源:生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”(下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理，若江水污染指数记为Q,沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工)，从当年起先，所治理的每家工厂一年降低的。值都以平均值计算，第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12.经过三年治理，境内长江水质明显改善.(1)求的值；(2)从其次年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数加，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求机的值，并计算其次年用乙方案新治理的工厂数量；(3)该市生活污水用甲方案治理，从其次年起，每年因此降低的。值比上一年都增加一个相同的数值。.在(2)的状况下，其次年，用乙方案所治理的工厂合计降低的。值与当年因甲方案治理降低的。值相等、第三年，用甲方案使Q值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q值及。的值.解：(i)v40n=12(2)-.40+40(1+ni)+40(1+m)2=19017解得：叫=5，加2=一万(舍去)其次年用乙方案治理的工厂数量为40(1+机)=40x(1+50%)=60(家)(3)设第一年用甲方案整理降低的Q值为X,其次年。值因乙方案治理降低了100=100XO.3=30,解法一：(30-)+2=39.5fx+=30解法二：x+2=39.5(2019深圳)21.某超市预料某种饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果真供不应求，又用6000元购进这种饮料。购进的其次批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵了2元。(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若其次次购进的饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？解：(1)设第一批饮料进货单价为X元，则：3幽=幽Xx+2解得：x=8经检验：x=8是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元.设销售单价为加元，则：化简得：2(w-8)+6(w-10)12解得：nll答：销售单价至少为11元.(2019济宁)(2019邵阳)某公司安排购买A,B两种型号的机器人搬运材料.已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同.(1)求A,B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；(2)该公司安排选购A,B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg,则至少购进A型机器人多少台？解：(1)设A型机器人每小时搬运Xkg材料，则B型机器人每小时搬运(x30)kg材料，解得x=150,经检验，x=150是原方程的解.所以A型机器人每小时搬运150kg材料，B型机器人每小时搬运120kg材料.答：略.4分(2)设公司购进A型机器人y台，则购进B型机器人(20力台，依题意得：150y+120(20-y)2800.6分1解得因为y为整数，所以公司至少购进A型机器人14台.答：略.8分(2019潍坊)(2019聊城)21.建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原安排由公司的甲、乙两个工程队从马路的两端同时相向施工150天完成.由于特别状况须要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了HO天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方.(1)问甲、乙两队原安排平均每天的施工土方量分别为多少万立方？(2)在抽调甲队外援施工的状况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？(2019娄底)23.“绿水青山，就是金山银山”，某旅游景区为了爱护环境，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台A型设备日处理实力为12吨：；每台B型设备日处理实力为15吨;购回的设备日处理实力不低于140吨.(1)请你为该景区设计购买A、B两种设备的方案；(2)已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为44万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折实惠；问:采纳（1）设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？解：（1）设购买X台A型，则购买（IO-X）台B型12x+15（10-）214010解得XW3是非负整数.x=3,2,1.0,B型相应的台数分别为7,8,9,10共有3种方案：方案一，A3台、B7台方案二，A2台、B8台方案三，AI台、B9台方案四，AO台、B10台（2）3x+4.4（10-）24020解得XW7x=2,1.当x=2时，2X3+4.4X8=41.2（万元）41.2X0.9=37.08（万元）当x=l时1X3+4.4X9=42.6（万元）42.6X0.9=38.34（万元）V37.08<38.34购买2台A型，8台B型费用最少.（2019泸州）21.某图书馆安排选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本.（D甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）假如该图书馆安排购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？（2019常德）21.某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克.（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量削减到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店须要支付这两种水果的货款最少应是多少元？（2019内江）某商场安排购进A,B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元.（1）若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满意市场需求，商场确定用不超过7.5万元选购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍.该商场有哪几种进货方式？该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？解：（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是X元、y元,依据题意得：F=K50°,10x+20y=50000