立体几何多选题-含答案.docx
立体几何多选题一、多选题1. （23-24高二上重庆阶段练习）如图所示几何体，是由正方形ABCZ）沿直线48旋转90。得到，G是圆弧CE的中点，”是圆弧OQ上的动点（含端点），则（）A.存在点H,使得四比）C.存在点，使得仍7/平面BDGB.存在点，使得E_1.8GD.存在点，使得EH_1.平面BDG2. （23-24高二上.重庆.阶段练习）如图，在棱长为2的正方体ABC。-A4GR中，点P满AP=AB+AD,其中4,l,;,l,则（）A.存在点A使得平面BCCMB.存在点P,使得APl平面8。CC.当AP=有时，Cp的最小值为20-1D.当AP=5时，C尸的最大值为2应+13. (23-24高三下.重庆.阶段练习)平面解析几何的结论很多可以推广到空间中，如：(1)平面上，过点Q(x°,%),且以m=()(而#0)为方向向量的平面直线/的方程为专血=与左；在空间中，过点Q(XO,%,z0),且以m=(,Ac)("c0)为方向向量的空间直线/的方程为口二=A=三.(2)平面上，过点Q(%),且以"=WM(mr0)为法向量的直线/的方程为"z(x-)+"(y-No)二°空间中，过点Q(XO,%,20),且以=(人0)为法向量的平面的方程为?(人一七)+(丁一%)+(2-20)=0.现己f2x-y=10知平面a：2x+3y+4z=5,平面g-x-2y+2z=0,1:,I2:6x=4y+l=3z-l,y+z=-则()A.IJIaB.allC.ljD.l2±4. (23-24高二下重庆开学考试)在正四棱台48CD-ASGR中，AB=2AsBl=2AA.f则()A.直线AA与GA所成的角为60B.平面AAA。与平面38CC的夹角为60C. AA平面G8。D. 平面4/D5.（2024.重庆模拟预测）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，已知NOAB=NAA8=N4AO=60,AC1=1,若A3=,AD=yfAA1=zf则（）A. f+y2+z2的最小值为TC.x+y+z的最大值为必2B. ），+z的最大值为纽3D.型的最大值为亚66.（23-24高二下重庆阶段练习）如图,在正方体48CQ-AAGA中，点P满足HP=456；,A.对于任意的4,都有AP/平面4C"B.对于任意的4,都有AP工用。C.若AP1.8C,则；I=OD.存在义，使AP与平面BCG4所成的角为30。7. （21-22高二上山东聊城期末）如图，四棱锥S-AB8中，底面43Co是正方形，SA_1_平面ABC。，SA=A8,0、尸分别是ACSC的中点，M是棱S。上的动点，则（）A.OM1.APB.存在点M,使OM/平面SBCC.存在点M,使直线OW与AB所成的角为30。D.点M到平面ABa）与平面SAB的距离和为定值8. （2024重庆模拟预测）棱长为的正四面体ABC。中，AP=ABtAQ=ACtAR=-ADf点K为ABS的重心，则下列说法正确的是（）4A.AK1.BKB.若直线AK与平面PQR的交点为M,则AM=3AKC.四面体ABCO外接球的表面积是后D.四面体KPQR的体积是J9. （2022黑龙江哈尔滨模拟预测）如图，在平行四边形ABCQ中，AB=l,AD=2,ZA=60o,E,F分别为AB,AD的中点，沿EF将AAEF折起到AAEF的位置（N不在平面ABCD上）,A.若M是AT）的中点，则BM/平面AE尸B.存在某位置，使或_1.ACC.当二面角A一所-8为直二面角时，三棱锥A-8。石外接球的表面积为（万D.直线AC和平面A8C。所成的角的最大值为S10. （22-23高三上重庆南岸阶段练习）近年来，纳米晶体的多项技术和方法在水软化领域均有重要应用.纳米晶体结构众多，下图是一种纳米晶体个体的结构示意图，其是由正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为2的几何体，则下列说法正确的有B.该结构的纳米晶体个体的表面积为286C.该结构的纳米晶体个体的体积为葭GD.该结构的纳米晶体个体外接球的表面积为221111. （22-23高二下河南驻马店期末）如图，平行六面体Aa中，NAAD=NAAB=45。,AD=AB,AC与BO交于点0,则下列说法正确的有（）B.若IAa=IAa，则平行六面体的体积v=gAC加边形加AC.Ax0AB+AD+AAlD.若NfiAO=60。，则COSNAAC=412. (23-24高三上重庆开学考试)三棱锥P-ABC的各顶点均在半径为2的球。表面上,P=22»AB=AC=BC=I,则()A.有且仅有2个点P满足AP_1.BCB.有且仅有2个点P满足AP与BC所成角为60。C. M?的最大值为8+46D. P82+pc2的最大值为i6+8J存在点P,A.B.存在点P，使直线刀。与平面PEB所成角取得最大值C.存在点P,使平面PQE与平面P/石的夹角取得最大值D.存在点P，使平面Pr尸与平面阻的夹角取得最大值13. （23-24高二上,重庆万州阶段练习）在长方体48C。-A与GA中，B=4cm,BC=Cq=2cm,Ef尸分别为A8,Co的中点，P是线段斗蜴（不含端点）上的任意一点,使直线PE与平面Pr1.所成角取得最大值14. （23-24高三上河南南阳期末）如图，在棱长为6的正方体48C。-A耳GA中，E,F分别是棱AA,BC的中点，则（）A.与。，平面AE尸B.异面直线CR与所所成的角是BOC.点4到平面RE尸的距离是迎竺29D.平面AE尸截正方体ABCZ）-AMGR所得图形的周长为历+2叵+竺2215. （2023湖北一模）正方体43C。-棱长为4,动点P、。分别满足AP=inAC+nADi,其中"z（0,l）,且工0,|。8+。=4；R在与G上，点了在平面ABgA1内，则（）A.对于任意的me（0,D,"R且工0,都有平面ACPj平面ABQB.当m+=1时，三棱锥8-APQ的体积不为定值C.若直线RT到平面ACA的距离为2J,则直线OA与直线RT所成角正弦值最小为B3.D.AQQD的取值范围为-28,416. (23-24高三上黑龙江哈尔滨期中)在棱长为2的正方体A8CZ)-A耳Gn中，M为BC边的中点，下列结论正确的有()A.AM与所成角的余弦值为巫10B.过三点A、M、R的截面面积为日c.四面体AG的内切球的表面积为：D.E是CG边的中点，尸是AB边的中点，过E、M、尸三点的截面是六边形.17. （2024.重庆一模）如图，在边长为1的正方体ABa）-A8GR中，E是GA的中点，M是线段AE上的一点，则下列说法正确的是（）A.当M点与A点重合时，直线AGU平面ACMB.当点M移动时，点。到平面ACM的距离为定值C.当M点与E点重合时，平面ACM与平面CGA。夹角的正弦值为更3D.当M点为线段AE中点时，平面ACM截正方体488-A8GR所得截面面积为7333218. （23-24高二上,重庆期末）如图，已知正方体ABC。-ABGA的棱长为1,若点E、F是正方形A4G。内（包括边界）的动点，若IA同=坐，AC±DFt则下列结论正确的是（）A.点E到BC的最大距离为加B.点尸的轨迹是一个圆C.IE目的最小值为史二12D.直线。尸与平面AB。所成角的正弦值的最大值为立319.（23-24高三下重庆开学考试）已知正四棱柱4BCQ-A4GA的底面边长为1,M=2,点P在底面ABCo内运动（含边界），点。满足CQ=mCG,me（,贝J（）A.当机=T时，AP+P。的最小值为JrTB.当初=?时，存在点p,使NAPQ为直角C.当时，满足A。，AQ的点P的轨迹平行平面CNDO1itD.当加=±时，满足AP1.P。的点。的轨迹围成的区域的面积为16420.（22-23高一下重庆阶段练习）在平行六面体48C。-AMc0中，已知AB=Ao=A½1=1,A.直线AC与8。所成的角为90。B.线段AC的长度为&C.直线AC与Bq所成的角为90。D.直线AC与平面ABCO所成角的正切值为正参考答案:1. BC2. BC3. AC4. ACD5. AC6. ABC7. ABD8. ABD9. ABD10. ABD11. ABD12. AC13. ACD14. BCD15. ACD16. AD17. ACD18. ACD19. ACD20. AC
