巧想妙算文字题（七）.docx

【小学数学解题思路大全】巧想妙算文字题七38.推理调整例如，1992年小学数学奥林匹克试题初赛(C)卷题8：一个小于200的自然数，它的每位数字都是奇数，并且它是两个两位数的乘积，那么，这个自然数是多少？由奇数X奇数=奇数，知这个自然数是两个奇数的乘积。如果其中一个是U,乘积的十位数字将是百位与个位数字之和、必为偶数。因此，两奇数都至少是13。所求数只能是13×15=195o39 .想顺推例如，用1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字，能组成多少个九位数？由“1，组成1个数；由“1、2，可组成12、21,2个数；由“1、2、3，可组成123、132、231、213、312、321,6个数。可见：由两个一位数组成的两位数的个数=2XI：由三个一位数组成的三位数的个数=3X2。依此类推40 .想倒推倒推是常用的数学思维方法，思考途径是从题目的问题出发，倒着推理，逐步靠拢条件，直到解决问题。有些题用此法解，能化难为易。例1一个数扩大3倍后再增加100,然后缩小2倍后再减去36得50,求这个数。从最后的差50倒推。减前是50+36=86,缩小2倍前是86义2=172,增加前是172-100=72。扩大3倍前是72÷3=24°即这个数是：1.（50+36）×2-100÷3=24o例2某种细菌每小时可增长1倍，现有一批这样的细菌，10小时可增长100万个。问增长到25万个时，需要几小时？由“细菌每小时增长1倍，知增长到25万个后经过1小时增长到25X2=50（万个），再过1小时就可增长到50X2=100（万个）。从25万个增长到100万个要用1+1=2（小时），所以增长到25万个需10-2二8（小时）41 .推想与推断例如，武汉市武昌区数学竞赛题：3/17的分子和分母同时加上什么数，因为一个分数的分子与分母同时加上一个数的前后、分母与分子的差17分母同时扩大14÷2=7（倍），就是加上的数是35-17=18或213=18o42 .巧归结例如，选择“+、-、X、÷（）中的符号，把七个5连成算式，得数为0、1、2、3.-1005的个数是7以上的都可归结为7个讨论。此题解法很多，这里只介绍一种。由5÷5=1,5÷5+5÷5=2,43 =5,知问题可变为，怎样用运算符号把1、2、5连成结果分别等于0、1、2、10的算式。1、2、5三个数不能通过四那么运算得0和1,但5÷5=155=0、0乘任何数都得O,易得到O=(5-5+5-5+5-5)×51=5÷5+5×(55+55)2=5-(5÷5+5÷5)-5÷5=5-2-l3=5×(5÷5)-(5÷5+5÷5)=5X1-24=5+5÷5-(5÷5+5÷5)=5+125=5×(5÷5+5÷5)-5÷5=5×(2-1)6=5+(5÷5+5÷5)-5÷5=5+2T7=5×(5÷5)+(5÷5+5÷5)=5X1+28=5+(5÷5-5÷5)+5÷5=5+2+l9=5×(5÷5+5÷5)-5÷5=5×2-l10=5×(5÷5+5÷5)×(5÷5)=5×2×1假设5的个数是8,那么0=55+55+55+55l=5÷5+5-5+55+5510=5×2×l=5×(1+1)Xl=5×5÷5+5×5÷5×5÷59=5×2-l=5X(1+D-1=5×5÷5+5×5÷5-5÷55=5×(2-1)=5×2-5×l=5×(5÷5+5÷5)-5×5÷5由5÷5=15(5+5+5)÷5=25二5知其余各式的讨论，和5的个数为7时相同。即8=5+2+1=5+5-(5+5+5)÷5+5÷57=5×l+2=5×5÷5÷5-(5÷5÷5)÷56=5+2-l=5+5-(5+5+5)÷55÷54=5+1-2=5+5÷5-5+(5+5+5)÷53=5X12=5×5÷5-5÷(5÷5÷5)÷52=521=5-5+(5+5+5)÷5-5÷5显然，假设5的个数是9,只要在5的个数是7的各式后面加上(55)。如10=5×(5÷5-5÷5)×(5÷5)+(5-5)假设5的个数是7+2n(n为自然数)，只要在5的个数是7的各式，后面加上n个(55)。假设5的个数是IO,只要在5的个数是8的各式，后面加上一个(55)。假设5的个数是8+2n,那么只要在5的个数是8的各式，后面加上n个(55)o