人教A版《必修4》“2.3.4平面向量共线的坐标表示”导学案.docx
高一数学?必修4?导学案2.3.4平面向量共线的坐标表示【预习自测】(阅读课本P9899的内容，并完成以下内容)1、共线向量的条件是当且仅当有一个实数；I使得,设2=(%,y),b=(x29y2)(M0),由d=h,得即消去几后得：这就是说,当且仅当时，向量2与B共线.2、a=(-4,2)tb=(-6,y),且方，那么产;3、A(5,-4),8(3,-6),那么AB的中点坐标是【课内探究】例1、42,3),3(5,-6),C(6,-9),试判断4、B、C三点之间的位置关系，并给出证明.变式1：假设/(x,-1),8(1,3),C(2,5)三点共线，那么X的值为.交式2：点A(0,l),8(1,0),C(l,2),0(2,1),试判断AB与C。的位置关系,并给出证明.例2、设点尸是线段斗鸟上的一点，6、2的坐标分别是(2,3),(6,3)(1)当点尸是线段鸟的中点时，求点P的坐标；(2)当点尸是线段鸟的靠近端点耳的三等分点时，求点尸的坐标.变式：设点P是线段片巴上的一点,耳、鸟的坐标分别是(%,y),(乙，%)(1)当点P是线段6的中点时，求点P的坐标；(2)当点P是线段耳鸟上靠近端点鸟的三等分点时，求点户的坐标.结论：假设A(Xl,凹),8(,)，那么线段A3的中点的坐标是.练习：口答课本PlOO练习第5题【总结提升】1 .平面向量共线的两种表达形式是什么？2 .如何用平面向量共线的坐标形式证明三点共线和两直线平行？3 .如何计算线段上某些特定的点(中点，三等分点)的坐标？【课后作业】1. B=a+5b,BC=-2a+8b,CD=3(ab),那么(A.A、B、D三点共线B.A、B、C三点共线C.B、C、D三点共线D.A、C、D三点共线2. (1)X为时，=(2,3)与=6,-6)共线.(2)假设向量&二(一1")与匕=(一2)共线且方向相同，那么X为；3. A(-2,-3),B(2,1),C(l,4),O(-7,-4),试判断直线AB与Co的位置关系，并给出证明.4. 点0(),(),向量OA=(2,3),08=(6,-3),点尸是线段的三等分点，求点尸的坐标.5. A(2,3),8(4,-3),点P在线段AB的延长线上，且网=IF可，求点尸的坐标.
