2024年全国高等学校招生圆梦杯统一模拟考试卷（五）附答案解析.docx
2024年全国高等学校招生圆梦杯统一模拟考试卷(五)2024.05注意事项：I.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在谷ISK和试卷指定位置上.2 .I可答选择题时,选出能小JB答案后用铅笔把警愿卡上对应Ufl的酎案标号滁慨.如南改动，用It皮擦»后0f选涂其他答案标号.答室选择Ie时.将答案写在答题*上写在本试卷h无效.3 .号试结束后都本试卷和芥明K井交回.一、选择照：本题共8小题.每小超5分,共40分.在每小U给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.2 .己知命题,：<8.前Ieq:样本数据159.9.3.8.7."的中位数为8.期命虺,是命IKq的A.充要条件B,充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3 .设集合=(xx-1WI1三2tf<x÷l.若ns=8则。的取值他用足A.0.4«)B.(0.4«)C.0,lD.(0.1|4 .已如函数/(x)=ei+c-的图坡关真戊x=g对称.IMa=5 .已知惭删>b>0）的4项点为/.方焦点为F上顶点为8且a*bBiAF9IMC的离心率为A.iB.1C.1D.i54326,已知川K的面枳为4II1.（an.4三22.BC=®则3+C=A.7B.8C.9D.10教学试IS第I贞（共4页）7 .深度学习是人r杆能的一种共仃代表性的学习方法它以神经M络为出发点.在种O经网格优化中.指数京M的学习率模R为工=J。工.其中/表示衰减后的学习率.及表小初始学习率.D表示衰M系数.G表示训擦迭代轮数,G。表示我减速反.已知某个指数发X的学习率模型的初始学习率为08.我M速度为12.且当谢缘迭代轮数为12时.学习率食谶为05.则学习率衰跋到02以下(不含02)所需的训练迭代轮数至少为，参考收期，糖203010)A.34B.35C.36D.378 .己知IRlo的华径为I.找段/S与80不相交.当点尸在展OE运动时丽屈的小值为1.大值为%HMBl-A.ViTB.11C.22D.2i二、选择题：本题共3小题.每小IK6分.共18分.在每小题给出的选喳中.有多项符合数目要求全部选对的得6分.部分选对的得部分分.有选错的得。分9,已知由C(x)=sn(x/fj2coS(X三)，则A.，口)的最大值为3B./(x)三(x*4w)C./J-。是偶函数D.，(外在区间雌调递增6210.随机事件4.8满足片/)=；,K8)=：.eum=g咐A.PMS)*B.事件A相互独立C.P(4B)=iD.HAl不M1.4411.已知函数/(x)=oe'7Ff2个零点xx>(xl<x2).函数V(Jr)=c'+x+2ln”若ag<xJ=O,则A.l>三-2C.RX)的零点个数可惬为2D,若爪幻存在大于”零点.用。出)三、填空题：本题共3小题.每小题5分.共15分.12 .己知双曲找C的中心为坐标Ki点.对称轴为坐标轴,虚轴长为1.条渐近拽方程>-2x.则C的方程为.13 .记等基数舛IaJ的公差为d前”项和为S.,若4+34,则且经./«O2（C414 .记眼什g的M面枳为S体枳为厂,已知48为网价的一条W线,AB=五.若饯段OQ上存在点C,满足C=C/CJ.SC,则SiF的取值范阐为四、解答照：本题共S小题.共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步图.15 .分）记S.为数列的前”项和.已知/；3-.三w÷2.（I）求（。1的通项公式：（2）若SiowVE.求整数6的最小（ft.16 .（15分）袋中有8个除颜色外完全相同的小球.其中I个黑球，3个门球.4个红球.（1）若从检中一次性取出2个小球.记取到的红球个数为*求*的分布列利数学期里：（2）若从袋中不放网地取3次.每次取1个小域.取到黑球记0分.取到门球记2分.取到红球记4分.求在Ift终得分为8分的条件卜.恰取到1个红球的概率.17 .（15分）如图.四幡馋£-/改出的底面为正方形,/EAD=WEDA尸.G分别为线段/。ar的中点.（I）证明平面Eej,平面.也。：（2）KEE1CD.EG=JiFG.点H，点户大，W面以五对称.求湎角£-DG-的正弦（ft.数学试1»第3页（共4负）18 .(17分)已知抛物找EJr2=3>,阴C'=17tfp=h+6<4Nl)交£Fd8两点.交C于M."两点其中/在第逸限.N在/的上方.(1)求S点横型标的修小值，(2) if9hA<<AJ,3)，尔为C的直径点尸在C上.Il8P=护|记和/"的面枳分别为1.S2,比较与和与的大小关系.并求出身的最大值.19.(17分)记集介53,9.8)=(x.y)F=仇x).0WXWa1.Wj,÷I)1.l知函数/<*)«-n-gU)言(!)-Sym(U)中的元素个效:(2)若存在实数bfttftft(x1.v).(x2,>2)三Sfl(.h且力-P1.I,求的取值范眼：3)记与“加油以工加油一勿小小小小对干给定的正整数八”)，判断是否存在正整数，./(l<yn).使得存在直线y=M满足/nSuurm"O)w0.IbnSWIUJrl"U.O)0若存在求出正整数对。.力的个数(用”表示)，若不存在.说明理由.圆梦杯第五届参考答案一、选择题123456一8O1011ABAADACDBDACDBCD二、城空BS12. lex?一/=1或vt-4a=1：13. 竽：14. (I611,182x)x三、解答题15.(I)3(3-l)=%-h瓜一1)是苒项为(公比为4的等比数列：22n1=：.*.n=+1.JJ,l=2i>2l+2-(3',÷3-'+3TS)(l-3j4)=2024+2：=2025-3,0,(2021.2025)Tm=202516.X的可能取值为。，1.2=<>)=P(Z=I)=萼=小P=2)=等=4CZVm(X的分布列如下,XOP3U12J1.3UE(T)=o×4÷i×4÷2×111<14记事件4恰取到1个红竦事件包最终得分为8分PMB)=誓=布P(B)=身星=也(1) ZEDA=Z.EAD,：.EA=AD,VF=DF,：.EF±AD,FG±AD,;.D_1.平面Era.AD面H6CD.平面EFGJ,平面ABCD(2) EF±CD,EF±AD,.EF_1.平面力BCDvEG=2GF,EF=FG,设EF=2,取EG中点T,口1_七3,且口面的7：.FT±BC,.FT_1.平面BeE,而H与F关于平面BCE对称，可=而,如图建系ED=(1,O,-2),55=(-1,2,0),GH=(0,0,2)TZ设平面EDG,平面DGH的一个法向量分别为云张;二；,n=(2,1,1),n=(2,1,0)mn611：.sin=1-cos2<?=618.x2-3kx18=01,3是方程/3H18=O的解.A(x,yl),B(x2,y2)»X2=趺+与"+",2关于k单调增，而kA1,二X2=6愎QkI7=(1+的，+6-8=0._-3fc-17fc2÷8_-3fc÷17fc2÷8,m1+二，/1.FTP。证逗孚也H运而卡不只需书3V2而17,+85k2+2小+及成立!作R7_1.矶/,比较Si,S?的大小o比较PJ，RV的大小,而J为MB中点，.A0=等>MV,R7=-JPM2-MJ2,BN=Vrm2-MN2,而PM&RM,AgMN：RN)PJ,:S>S2作DK1.MN,JiN=2DK,SI=2Sadn3,(|%1+El)由可知，k增大，E1.hvlk=l时，S1有最大值12S212,当k=l时，Sz=12,故S2的最大值为1219.f)=三.-.(x)在(0,1)T(l,+8)I且/=1Szw(1.l)表示点(a¾J()，且XO口,2J()1,2,而f(a)<1，J3J=1，的=1，只有一个元素(M)g，(C)=(I-c)e,.g(c)在(-8,1)3(1,+8)J且g(*)g(l)=1当q>。时»x,(Ota+1),此时y1>0.t21».,.y-y1矛盾!当。时，记(c)=f(+1)-f(x)1»h,(x)=ex(exxe)h(x)在(-,-)b+)3且Mu)=0,当14U时，h(x)(0)=O必存在的一工1V1,使得如一幼=1，此时取b=功，必有(皿必)(如珀Se(M)(Otb),且1/2-纳=1成立！；O取J=i+1时,记A(i+l,(i+1),易知4S加必工八°)，4S加期£*)取m=(i+1),有ISAM仙0)=AW,SSZWUflWGo)=A故(i,j)可以为(1,2),(23)，(n-1m),共。一1种若存在B(xtt,ytt)C(x,yi)BS/(x)U9<i)(i,0),且物=幼时，只需取m=加即可lri2*k+1«Ci."*j,.：.=rOCl=Inxll+1»11QZnn+1.Ae,当皿N时，皿Vnn(n+l)+l,其中为取整符号i.当电(1,2)时，xit(l,e),此时i=1,j=1或2瓦当为(2,3)时，x0(e,e2),此时i=2,/=2,3,，7,当为W隰:+1)时，氏W(CIK),此时i=A，川e-Me+1阴当d(k+1.k+2),(eefc+,),此时i=k+1,j：efc,e*+le*1当为>ln(n+1)+1时，x11(eln加叫n+1),此时i=ln(n+1)=JMe"T,n共n+ln(n+1)种而和有两个(1,2)(2,3)用复,且(1,1)(2,2)不成立，个,n=2(2个，n=32n+ln(n+l)-5j,n'3,n
