人教版九年级上册 22.2 y＝ax2＋bx＋c的图像和性质 教案.docx

北屯中学电子备课教学设计表学科：数学年级:九年级一上册一第22章一单元(章)课题二次函数y=a2+bx+c的图象和性质备课人段秋玲审核人赵授课人段秋玲课标解读与教材分析课标要求1 .会用描点法画出二次函数图象，能通过图像认识二次函数性质。2 .会确定二次函数的图象顶点，开口方向和对称轴。3 .通过实际问题的解决，让学生感受或体验数学的价值观。教材分析本节主要学习二次函数y=a2+bx+c的图像和性质。它在上一节根底上，从易到难，逐步研究二次函数图像与性质。学生通过经历画二次函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题的过程，为后继学习研究函数打下一定的根底。教学目标知识与技能使学生掌握用描点法画出函数y=a2+bx+c的图象并掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。过程与方法：让学生经历探索二次函数y=a2+bx+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y=a2+bx+c的性质。情感态度与价值观：使学生了解与位置、特殊与一般的辩证关系；使学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要。重点用描点法画出二次函数y=ax'+bx+c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标是教学的重点。难点理解二次函数y=a2+bx+c(aWO)的性质以及把它进行配方是教学的难点。教学课时1课时课前准备课件教学时间i月0教学设计教学增补主备课人备教学设计一、情境导入1.你能说出函数y=-4(-2T+l图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？2 .函数y=-4(x2/+1图象与函数y=-4/的图象有什么关系？(函数y=-4(-2)2+l的图象可以看成是将函数y=-42的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的)3 .函数y=-4(x2/+1具有哪些性质？(当V2时，函数值y随X的增大而增大，当x>2时，函数值y随X的增大而减小；当x=2时，函数取得最大值，最大值y=l)师：展示问题串；生：独立思考后口答，小组可以补充。师：不画出图象，你能直接说出函数y=2+6x+21的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?你能画出函数y=2+6x+21的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗?一一引出课题授课人根据学情、班情再备课请说出抛物线y=ax2+k,y=a(x一h)2,y=a(-h)2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标.问题2你知道二次函数y=-x2-6x+21的2师生活动：教师出示问题，引导学生类比猜测新知识，由此引出新课设计意图：由学过的知识引出新问题，表达知识间的连贯性，激发学生学习的积极性，渗透类比学习的方法。二、解决问题：师生分析：如果把y=p+6+21化成y=a(-h)2+k的形式，我们就容易确定相应的抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。然后我们一起采用描点法作图的方法作出函数y=x2+6x+21的图象，进而观察得到这个函数的性质。师生共同：将y=x°+6x+21化成y=a(-h)°+k形式，并确定顶点坐标和对称轴。师生：解：(1)列表：在X的取值范围内列出函数对应值表；X-3456789-y(2)描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数y=Y+6x+21的图象。说明：(1)列表时，应根据对称轴是x=6,以6为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。相应的函数值是相等的。(2)直角坐标系中X轴、y轴的长度单位可以任意定，且允许X轴、y轴选取的长度单位不同。所以要根据具体问题，选取适当的长度单位，使画出的图象美观。让学生观察函数图象，发表意见，互相补充，得到这个函数韵性质；当V6时，函数值y随X的增大而减小；当x>6时，函数值y随X的增大而增大；当x=6时，函数取得最大值，最大值y=3设计意图：让学生通过解决具体问题，由问题引导学生思考并解决问题，从易到难，遵循学生的认知规律。三、做一做1 .请你按照上面的方法，画出函数y=-4x+10的图象，由图象你能发现这个函数具有哪些性质吗？师生活动：(1)在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导；(2)叫一位或两位同学板演，学生自纠，教师点评。2 .通过配方变形，说出函数y=-2x?+8x8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？师生活动：(1)在学生做题时，教师巡视、指导；(2)让学生总结配方的方法；(3)让学生思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系？这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系？图象的开口方向，对称轴和顶点坐标吗？在同一直角坐标系中用描点法画出二次函数y=2-6x+21与y='2的图象，2并比照观察它们的图象有什么区别和联系.请结合问题的图象，指出当X取何值时，函数值y的最小值是多少？当X取何值时，函数y随X的增大而减小？当X取何值时，y随X的增大而增大？在学生探索上述三个问题过程中，教师巡视，关注学生将二次函数一般式化为顶点式时可能出现的失误，予以诱导，引导设计意图：本环节通过具体函数的配方练习，使学生体会到二次函数的配方与一元二次方程的配方的不同之处，同时也体会到利用配方法求二次函数的对称轴和顶点的重要性。四、归纳提升：以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质。那么，对于任意一个二次函数y=a2+bx+c(a0),如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗？师生活动：教师组织学生分组讨论,各组选派代表发言，全班交流，达成共识；(对于推导过程有困难的情况，教师要板书示范)板书归纳：y=ax2÷bx÷c=a(x2÷÷c=ax2÷÷(/)?一(/)1÷c=ax2+%+()÷c-a2a4q当a>0时，开口向上，当aVO时，开口向下。1.d4HbH/b4ac-b1、对称轴是x=一石，顶点坐标是(一五，)zaZa4。设计意图：让学生经历从特殊到一般，归纳得出一般结论的过程。通过讨论小组合作学习，有利于培养学生合作学习的能力。同时掌握用公式法求抛物线的对称轴和顶点、最值的方法。四、课堂练习：1、用两种方法求以下抛物线的对称轴和顶点坐标、最值、(l)y=3x2+2x;(2)y=-2-2x(3)y=-2x2+8x-8(4)y=x2-4x+32、求二次函数y=mx2÷2mx÷3(m>O)的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些性质3、二次函数y=ax2+bx+c(aW0)的图象如下图，那么：a0；b0；c0；b24acOo师生活动：练习1学生上黑板板演，师生共同评讲。练习2由小组合作学习完成，练习3老师讲解完成。设计意图：及时稳固所学知识，熟练掌握用配方法和公式法求抛物线的对称轴和顶点，同时要会利用二次函数图象判别各项系数的符号。五、小结：通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？学生问题1抛物线y=ax2+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？你是如何做到的？将二次函数y=x2+bx+c的图象先向左平移3个单位，再向上平移2个单位得二次函数y=x2-2x+l的图象，求b和c.分析研究抛物线的平移问题，关键是准确求出抛物线顶点的坐标，进而研究其顶点位置的变化情况.1.形如y=ax'+bx÷c(a0)的二次函数的顶点坐标及对称轴确实定：(1)当二次函数y=ax2+bx+c容易配方时，可采用配方法来确定顶点坐标及对称轴方程；设计意图：及时帮助学生归纳总结所学知识并形成知识体系，教师帮助学生整理二次函数y=ax*+bx+c(a0)的图像与系数a、b、c、4C的关系：系数的符号图像特征(2)当a、b、C1拟复杂时，可a的符号a>0.抛物线开口向_卜a<0抛物线开口向b的符号b>0.抛物线对称轴在y轴的一侧1.接用公式来确.解决二次函数=ax2+bx+c的平5问题时，应先于它化为二a(-h)2+k形t后，进行研究b好.b=0抛物线对称轴是一轴b<0抛物线对称轴在y轴的侧C的符号c>0.抛物线与y轴交于2C=O抛物线与y轴交于yc<0抛物线与y轴交于Z-4c的符号b2-4(ic>0.抛物线与X轴有个交点彳*b2-4ac=0抛物线与X轴有个交点yb2-4ac<0抛物线与X轴有个交点板书设计二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质把y=ax2+bx+c配方把yx2÷6x+21配方以表格形式进行总结画y2+6x+21的图象作业布置点拨练习册教学反思本课时的主要任务是理解和掌握二次函数的一般式.我们研究函数的一般根本方法是由解析式画图象，再由图象得出性质，再反过来由函数性质研究图象的其他特征.因此本课时的教学仍可采用这种思维方法来探讨二次函数一般式的性质(如顶点坐标，对称轴以及增减性等)，另外还要向学生渗透转化思想，即如何将相对复杂的一般式转化为其他解析式的形式.