5.4 二元一次方程组的解法代入消元法2稿.docx
§5.4二元一次方程组的解法代入消元法上海市试验学校陈燔1课时【教学内容】上海市试验学校校本教材代数一下册P18-P24【教学目标】1 .理解代入消元法的目的一一削减未知数个数，使得二元一次方程转化为一元一次方程；理解并驾驭二元一次方程组的解法一一代入消元法的一般步骤，能够精确地解二元一次方程，初步驾驭整体代入消元的方法.2 .在探究代入消元法的过程中，培育学生的化归意识一一将二元一次方程转化为一元一次方程，有意识地将未知问题转化为已知问题来解决.【教学重点及难点】1 .重点:理解并驾驭二元一次方程组的解法一一代入消元法的一般步骤，能够精确地解二元一次方程组.2 .难点：化归思想的运用，初步驾驭整体代入消元的方法.【教学流程】提出问题，探究新知理解新知，驾驭方法A驾驭新知，应用方法.【教学过程】一、提出问题，探究解法问题对于上节课中的二元一次方程组'10x+5y=50,即2x+y=10,（1）y-X=4；y-x=4;（2）我们采纳了先列举各解再取公共解的方法得到了这个二元一次方程组的解.有何简洁的方法？数学上，我们有一种常用的探究新学问的思想一一“化归”一把生疏的问题转化为熟识的问题。我们现在还没有系统的二元一次方程组的解法（生疏的），而我们已经有了一元一次方程的解法（熟识的），所以只要将二元一次方程组转化为一元一次方程即可。现在的问题是如何把二元一次方程组转化为一元一次方程？分析这两个方程都是二元一次方程，是一类不定方程，解是不能唯一确定的.但是y能用X来表示；X也能用y表示。例如，由方程（2）可以得到y=X+4Y（3）,即满意（3）的就是方程（2）的解。由于方程组的解是两个方程的公共解，所以，我们能把由（3）得到的y=x+4代入方程（1）,这时方程（1）就转化为一个关于X的一元一次方程。一元一次方程的解是能够唯一确定的，再把解得的X代入（3）,就能得到关于y的一元一次方程，也就能解得y的值。二、理解新知，驾驭方法m2x+y=10,例11“y-x=4.(1)(2)y=x+4(3),将（3）代入（1）得,2x+(x+4)=10,解由得，X=2,y=2+4,y=6.解得，代入（3）得,解得Y-Q经检验，原方程组的解是y=6.点睛像这种解二元一次方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.思索1在例1可以将方程（1）转化为用一个未知数表示另一个未知数的形式吗？答可以，但是比较困难，所以，在解二元一次方程组时，一般我们选择一个比较简洁的方程（例如有一个未知数的系数是±1或者常数项是0的方程），将这个方程中的一个（有简洁系数）未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.思索2上题中，是否肯定要将（3）代入（1）,能不能代入（2）?请说明理由.答假如代入（2）,则得到（），+4）-y=4,即4=4,这是一个恒等式，我们都知道，恒等式中的字母可以取取值范围内的随意值.这对我们解方程组是没有帮助的.事实上，（2）和（3）是同解方程，这两个方程可以视为同一个方程，而任何一个二元一次方程有无穷多个解.点睛由方程（1）得到的式子肯定要代入方程（2）；由方程（1）得到的式子肯定要代入方程（2）.留意1 .原方程组的解是二2，不要写成卜=6,y=6,x=2.2 .解题步骤的说明需将中文对齐.小试牛刀用代入消元法解下列方程:jx-2y=2f(1)3x+5y=28;解由(1)得x=2y+2(3),将(3)代入(2),得3(2y+2)+5y=28.解上述方程，得y=2,将y=2代入(3),得x=2×2+2,解得X=6.Y=6经检验，原方程组的解是一'b,=24x-y=5,3x-2y=12；解由得，y=4x-5(3),代入(2)得，3x-2(4x-5)=12,解得，x=-lf5代入(3)得，解得，y=-2X=，经检验，所以原方程组的解是J33r尸3=5(27),3(2-1)-5(3+1)=-2.分析先将原方程组转化为一般形式，再根据一般过程求解.解先将原方程组转化为一般形式，得x÷5y=7,(1)2x-5y=2.(2)由（1）得x=l-5y(3).将（3）代入（2）得2（7-5y）-5y=2.解得4将y=W代入（3）得x=3.X=3,经检验，4是原方程组的解.点睛在解二元一次方程组（3）之前，先要将其整理为的二元一次方程组的一般形式alx+bly=cea2x+b2y=c2小结二元一次方程组解法的一般步骤：1 .将二元一次方程组化为二元一次方程组的一般形式：aix+bly=ce<a2x+b2y=c22 .从方程组中选择一种比较简洁的方程（不妨记为方程（D）（例如未知数的系数是±1或者常数项是O的方程），将这个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，比如彳=上生；q3 .用这个代数式代替另一个方程中（记为方程（2）相应的未知数X,从而消去前一个未知数X,得到只含有另一个未知数y的一元一次方程，求出未知数y的值（假如能求出）；4 .把求得的另一个未知数y代入原来的两个二元一次方程（一般代入方程（1）或者X=左）中，求出前一个未知数X的值；5 .检验后，把求出的两个未知数的值写成的形式，就是原方程的U=解.三、驾驭新知，应用方法例2用代入消元法解下列二元一次方程组：(1)0.3$=0.260.25+0.6/=1.1；S留意0.6/=3×0.2/.J=1.5；(2)2tn-3n+5CIC+2-13,7.2m-3/7-2=0.in10,r.上留思2m-3n=2.n=6.点睛分析可以采纳整体代入进行消元.这两个问题都能够用例1中的方法来解决.但是事实上，我们可以采纳整体代入来达到“消元”的目的.0.6r=30.2f.2m-3n=2.90.3s=02,(1)(1)0.2+0.6r=l.l;(2)解把(1)代入(2),得0.25+3-0.35=1.1.解得5=1.把S=I代入(1),得1=1.5所以，原方程组的解F=1.r=1.5.Q)2m-3n+57+2=13,2m-3n-2=0.解由方程(2)得,把方程(3)代入(1),解得把=6代入(3)得(1)(2)2m-3n=2(3),得刍垣+2=13,7=6,n=10.所以原方程组的解为m=0'n=6.x=3t-23y=2t-(1)用X的代数式表示y；(2)用y的代数式表示X.分析这个方程组表面上看是一个三元一次方程组，我们不能确定X与y的值用代入法消去/,就能求得/与y之间的关系.解由题意得X=3r-2,(1)3y=2t-.(2)由(1),得f='+2,3代入(2)>得3y=2'；2_2,解得，y=-l.99反过来，由(2),得，=苴里，2代入(1),得x=3"+1.2,2解得，x=2y-1.,22留意解决了用X表示y后，可以干脆从y="-得到X吟-g.小试牛刀用代入法消求下列方程中x与y的关系：(1) P=J+''y=3+2x或者片t=2x；2X=46(2) .1y=1.-3或者x=8y+24.y=-t-3.812四、小结提高1这堂课你学会了什么？通过消元，把二元一次方程转化为一元一次方程，从而得到方程的解，消元的方法是代入消元，有时候可以用整体代入达到消元的目的.2 .有什么须要留意的吗？解的格式：解题步骤的说明要对齐，解的形式/二。Iy=3 .你还有什么问题吗？有没有什么其他方法达到消元的目的？五、布置作业习题册5.4(1)练习本解关于X和y方程组!六、教学反思(课后补)
