人教版选修21： 3.2.2空间向量法证垂直求二面角点到面的距离学案（无答案）.docx

班级：姓名：组号：t三三r集贤县第一中学高一学年数学学科学案课题：选修2-1第二备课眩间:嚼?9年Q市白'主备羲师：使用教师：一.学习目标1 .能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系，能用向量方法解决立体几何垂直问题.2 .能用向量方法解决立体几何中二面角和距离问题.(重难点)二.自主学习(阅读课本90页至97页，完成以下问题。)(一)立体几何中的空间向量方法一证明垂直1 .用向量证明空间中的垂直关系线线垂直：设直线乙和乙的方向向量分别为匕和外,那么7i-1.A=±=；(2)线面垂直7设直残的方向向量为V,平面a的法向量为u,那么71Q0;面面蠡直：设平面和£的法向量分别为U和比，那么a±B=J_Q.2 .求二面角的大小如图，48，是二面角。一/一£的两个面内与棱/垂直的直线，那么二面角的大小0=<ABtCb),范围.(2)如图，生分别是二面角。一/一£的两个半平面a的法向量，那么二面角的大小与向量功与n的夹角0或,那么ICOS。/=/.3 .点到平面的距离如下图"6为平面。的一条斜线段，A为平面Q的法向量，那么6到平面Q的距离为I质I三.合作探究例1.如图，三棱锥P四。中，/T1.平面四。/43,N48=90°.，后分别为线段力兄回上的点,且CD=DE=阻,CE=2掰=2,AC=1.5.(1)证明：DEl平面PCD；(2)求二面角力一心一。的余弦值.例2.如图，"?与都是边长42的正三角形，平面J_1.平面BCD平面BCDtAB=2y,求点A到平面MBC的距离.四.当堂检测1.点尸是平行四边形力8Q?所在的平面外一点，假设葩=(2,1,4),森=(4,2,0),亦=(1,2,1).对于结论：仍1"；APUD；亦是平面被力的法向量；崩砺其中正确的选项是.2.如图3212,在直三棱柱ABCABC中，45_1.BC,AB=BC=2,BB=,E为BB,的中篇,求证：平面熊G_1.平面AACC.3.如下图，在直三棱柱ABC-AxBxCx中,/BAC=90o,AB=AC=AAx=1是棱CG上的中点/是4?的延长线与4C的延长线的交点.(1)求二面角4一4一8的平面角的余弦值；(2)求点C到平面4加的距离.