微分方程y’-y=0的通解.docx

微分方程y,-y=0的通解主要内容：本文通过一阶微分方程分离变量法、一阶齐次微分方程和二阶常系数微分方程通解计算，介绍二阶常微分方程y''-y'二0通解的计算步骤。,分离变量法y二y有：d(y,)=y,dxd(y,)y,=dx,两边同时积分有：d(y')y=Jdx,即：fd(lny,)=fd0Iny'=x+C00,对方程变形有：dydx=e(x+C00)=COlex,再次积分可有：fdy=COlfexdx,即：y=C01*fexdx=Clex+C2o.一阶齐次微分方程求解因为(y')'-y'=0,按照一阶齐次微分方程公式有：y,=e(fdx)*(f0*e(-fdxdx+CO),进一步化简有：y'=COeA,继续对积分可有：fdy=fCOexdx,即：y=C0*fCOexdx=Clex+C2o.二阶常系数微分方程求解该微分方程的特征方程为屋2-厂0,即:r(r-l)=0,所以rl=l,r2=0o此时二阶常系数微分方程的通解为：y=Cle(rlx)+C2e(r2x)=Clex+C2o