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1 .制作一种产品，需先将材料加热达到60后，再进行操作.设该材料温度为y(),从加热开始计算的时间为X(分钟).据了解，设该材料加热时，温度y与时间X成一次函数关系;停止加热进行操作时,温度y与时间X成反比例关系.已知该材料在操作加工前的温度为15,加热5分钟后温度达到60.(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与X的函数关系式；(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15时，须停止操作，那么操作时间是多少？2 .已知矩形A的长、宽分别是2和1,那么是否存在另一个矩形它的周长和面积分别是矩形4的周长和面积的2倍？对上述问题，小明同学从图形的角度，利用函数图象给予了解决，小明论证的过程开始是这样的：如果用X,y分别表示矩形8的长和宽，那么X,y满足x+y=6,_xy=4.请你按照小明的论证思路完成后面的论证过程.(2)已知矩形4的长和宽分别是2和1,那么是否存在一个矩形C,它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的一半？小明认为这个问题是肯定的，你同1、平面直角坐标系中，点A的坐标为(4,0),点P在直线y=-11上，且AP=OP=4,则In的值是多少？2、如图，已知点A的坐标为(1,0),点B在直线y=-X上运动，当线段AB最短时，试求点B的坐标。3、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为(15,6),直线y=l3x+b恰好将矩形OABC分为面积相等的两部分，试求b的值。4、如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x6与X轴、y在X轴上，若aABC是等腰三角形，试求点C的坐标。5、在平面直角坐标系中，己知A(1,4)、B(3,1),P是坐标轴上一点，(1)当P的坐标为多少时，AP+BP取最小值，最小值为多少？当P的坐标为多少时，AP-BP取最大值，最大值为多少？6、如图，己知一次函数图像交正比例函数图像于第二象限的A点，交X轴于点B(-6,0),AOB的面积为15,且AB=A0,求正比例函数和一次函数的解析式。7、已知一次函数的图象经过点(2,20),它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于1,求这个一次函数的表达式。8、己经正比例函数Y=klx的图像与一次函数y=k2x-9的图像相交于点P(3,6)求kl,k2的值如果一次函数y=k2x-9的图象与X轴交于点A求点A坐标9、正方形ABCD的边长是4,将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB在X轴负半轴上，A点的坐标是(-1,0),(1)经过点C的直线y=-4-16与X轴交于点E,求四边形AECD的面积；(2)若直线1.经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线1.的解析式。10、在平面直角坐标系中，一次函数y=Kx+b(b小于0)的图像分别与X轴、y轴和直线x=4交于A、B、C,直线x=4与X轴交于点D,四边形OBCD的面积为10,若A的横坐标为T/2,求此一次函数的关系式11在平面直角坐标系中，一个一次函数的图像过点B(-3,4),与y轴交于点A,且OA=OB：求这个一次函数解析式12、如图，A、B分别是X轴上位于原点左右两侧的点，点P(2,m)在第一象限，直线PA交y轴于点C(0,2),直线PB交y轴于点D,SAOP=6.13、一次函数y=-乎x+1的图像与X轴、y轴分别交于点A、B,以AB为边在第一象限内做等边AABC(1)求AABC的面积和点C的坐标；(2)如果在第二象限内有一点P(a,1),试用含a的代数式表示四边形ABPo的面积。2(3)在X轴上是否存在点使AMAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由。14、己知正比例函数y=k1x和一次函数y=k2x+b的图像如图，它们的交点A(-3,4),3且OB=-OA。5(1)求正比例函数和一次函数的解析式；(2)求aAOB的面积和周长；(3)在平面直角坐标系中是否存在点P,使P、0、A、B成为直角梯形的四个顶点？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由。15、如图，已知一次函数y=x+2的图像与X轴交于点A,与y轴交于点C,(1)求NCAo的度数：(2)若将直线y=x+2沿X轴向左平移两个单位，试求出平移后的直线的解析式；(3)若正比例函数y=kx(k0)的图像与y=x+2得图像交于点B,且AB0=30°,求:AB的长及点B的坐标。16、一次函数y=?x+2的图像与X轴、限内做等边AABC(1)求C点的坐标；(2)在第二象限内有一点M(In,1),使S三=Sabc,求M点的坐标;(3)点C(23,0)在直线AB上是否存在一点P,使aACP为等腰三角形？若存在,求P点的坐标；若不存在，说明理由。17、已知正比例函数y=klx和一次函数y=k2x+b的图像相交于点A(8,6),一次函数与X轴相交于B,且OB=O.60A,求这两个函数的解析式18、已知-次函数y=x+2的图像经过点A(2,m)。与X轴交于点c,求角AOC.19、己知函数y=kx+b的图像经过点A(4,3)且与一次函数y=x+l的图像平行，点B(2,m)在一次函数y=kx+b的图像上(1)求此一次函数的表达式和In的值？(2)若在X轴上有一动点P(x,0),到定点A(4,3)、B(2,In)的距离分别为PA和PB,当点P的横坐标为多少时，PA+PB的值最小？