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牢固知识鲜活解题【摘要】学好文科靠阅读面的广度，学好理科靠理解的深度。特别是对于理科 美的数学和物理等，学好理科的前提是有深度的理解，也就是常说的“其然，更 知其所以然。文科内容可以通过大量的背诵积学习势能，而理科则必须有理解的 深度才能得到学习成长的高度.理解是学好理科的根。教材中的定理、性原、法 则以及公式等，都是通过最基本的定义推理论证殍出的。学生在学习这类知识时不 她只是机械的记忆，要在理解知识点之后多加练习，做到对知识点灵活运用，并留 意知识点的题型变化和解奏思路，以达到在考试中做到应付自如的从容状态。教 师在进行基玛定理等知识的收学时，应该让学生对其进行反复论证，以此全面掌握 该知识点，将其吃透，这样在运用过程中才会更加灵活。【关健司】理解 知识点 灵活 斛飕【正文】考点一 I三角形内外角的关系例L （2019宿迁4题）一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交丁 点F, DE氏，则/BFC等于（）A. 105oB. IOO0C. 75D. 60°【分析】此题考查三角形内角和为180°以及一副三角板所包含的两种形状三 角形的认识和两直线平行内错角相等。.解：如图，由一副三角板易得冲、74NE=45。ZB=30vDEBC. ZE=ZFCB=45oCB.1.ZBEC= 105°【点评】解决此题的关键是利用内角和180",当然也可以采取外角等于不相 邻两内角和来求解。例2. （2018宿迁3题）如图，点D在aABC边AB的延长线上,DEBC.若A=35° ,ZC=24o ,则ND的度数是（）A. 24°B. 59°C. 60°D, 69°【分析】此题考查三角形外角等于不相邻的两内角和,再利用平行线得到内错 角相等.解：如图.4由NA=35。，NC=24。得 NCBD=59。tfVz=fcfcC.DEBCFn:.ND=NCBD=59°【点评】解决此题的关键是利用好三角形内外角的关系。例3.（2018盐城13题）将个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示， 若/1=40° ,则/2=.【分析】此巡考查三角形外角等于不相邻的两内角和，要利用好平行线得到同 位角相等。解：如图由含有45°角的直角三角板得ZA=45A/1=40。f ,Hd. NBDE=85。I Zq/矩形对边平行IC tJ. Z2= ZBDE=85°XJ【点评】解决此题的关键是利用好三角形内外角的关系。考点二：三角形的三边关系例4. （2017淮安7题）若一个三角形的两边长分别为5和8,则第三边长可能是 （）A. 14B. 10 C. 3 D. 2【分析】此甥考杳三角形三边长关系任意两边的和都大于第三边，任意两边 的差都小于第三边。解：假设第三边长为a,则8-5<a<8+5 即 3<a<13从而排除A、C, D选项，答案选B【点评】解决此题关键是三角形三边长关系。例5. （2019淮安5题）下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A. 2 cm, 3 CnU 4 cmB. 1 cm» 2 Cnb 3 cmC. 3 Cnb 4 Cnb 5 cmD. 4 cm, 5 cm, 6 cm【分析】此题考查三角形三边长关系任意两边的和都大于第三边，任意两边 的差都小于第三边。解:B选项中1+2=3不满足三角形：边长关系，答案选B【点评】解决此题关键是三角形三边长关系。例6. （2014淮安11题）若一个三角形边长分别为2,3,X,则X的值可以为 . （只需填一个整数）【分析】此题考查三角形三边长关系任意两边的和都大于第：边，任意两边 的差都小于第三边,解：由题意得3-2<x<3+2即l<x<5.x=2,3,4（填写一个即可）【点评】解决此题关键是三角形：边长关系。例7. （2019扬州7巡）已知n是正整数，若一个三角形的3边长分别是n + 2、n +8、3n,则满足条件的n的值有（）A. 4个B. 5个 C. 6个D. 7个【分析】此题考查三角形三边长关系任意两边的和都大丁第-：边，任意两边 的差都小于第三边，解：由题意得n÷2< n+8+3n n÷8< n+2+3n3n< n+2+ n+8求解得2< n<10,从而n=3,4,5,6, 7,8, 9 一共7个，答案选D【点评】解决此题关键是三角形三边长关系，当然解题时也可以使用两边之差 小丁第:边的方式，关键是三种情况要列举完整。考点三，三角形中的重要线段例8. （2019盐城4题）如图，点D、E分别是aABC边BA, BC的中点，C=3,则 DE的长为（）. 2B. -C. 3D.-32【分析】此题考查三角形中位线平行于底边并且等于底边的一半。解：点D、E分别BA、BC的中点A:.DEAC DE= ； ACd/ 【点评】解决此题关键是三角形中位线的性质。例9. （2015盐城14题）如图，点D、E、F分别是AABC各边的中点，连接DE、EF、DF.若aABC的周长为10,则ADEF的周长为【分析】此题考查三角形中位线平行于底边并A 且。解：.点D、E分别BA、BC的中点. DEC DE=-C 火同理可得DF=LBCEF=-AB2. DE*I+EF=- (C+BC+B)= - X 10=5 22【点评】解决此题关键是三角形中位线等于底边的一半的性质。D.点G例10. （2019泰州5题）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、 D、E、F、G在小正方形的顶点上，则AABC的重心是（）A.点DB.点EH分析此题考查三角形重心是三角形三条中线的交点。 解：根据图形BC边和AB边上的中线交点就是D点 【点评】解决此题关键是揖心的概念。例IL （2015无锡17题）已知:如图，AD、BE分别是AABC的中线和角平分线, ADlBE. AD = BE = 6,则 AC 的长等于，【分析】此题考查“借助三角形中线、角平分线的性质巧解三角形的边长J 解：过D点作DBE交AC于点1'. AD 是AABC 的中线，AD_LBE:,F是EC的中点,ADlDF. AD=BE=6,则I）F=3, AF- AD2 + DF2 = 35V BE是AABC的角平分线，AD_LBE.-.ABG DBG.-.G为AD中点.E为AF中点. AC=-AF=-× 35=- 222【点评】解决此咫关键是利用好中线和角平分线以及垂直条件巧妙解答。例12. （2019南京15题）如图，在AABC中，BC的垂直平分线MN交B于点D, CD平分NACB,若AD=2, BD=3,则AC的长为 .【分析】此题考查“母子型相似求线段长应“，要借助三角形角平分级以及线 段的垂直平分线得到角等进而得到三角形相似.解：.AD=2, BD=3.AB=AD+BD=5J>V BC的垂直平分线MN交AB于点D.CD=BD=3）L×. ZB=ZDCBT. CD 平分 NACBxK . Zacd=Zdcb=ZB/ I XANANSPv一（：ACD- ABCi.AC ADABC.-.Ci = IXAB-2×5= W.C-i【点评】解决此题关键是通过己有的条件证明出母子型相似，再利用线段成比 例求解。例13. （2015连云港15题）在ZkABC中,AB=1, AC=3, AD是ZXABC的角平分线， 则4ABD与AACD的面积之比是【分析】此题考查：.角形角平分线性质，角平分线上点到角两边距离相等。解：如图，过点D作DE_LAB于E, DF±AC F. AD是aABC的加平分线.-.DE=DF Smm=Jxabxde, SMm=；XACXDF., ABD与AACD的面积之比为 AB:AC=4:3【点评】解决此题关键是角平分线上点到角两边距离相等所以而等，：角形的 面积比等于底边长的比。很多同学，之所以会陷入题海陷阱，进入做超盲区，就是因为在做题这件事 上，有些本末倒置，忽略了做题的意义。学生之所以要做题.是为了更好地掌握 知识点，掌握解题技巧，而不在于去做更多的题。换句话说，如果不做题，也能 够更牢固地掌握知识，掌握解密技巧的话，那根本也就没有必要去做题了。所以, 同学们在做题的时候，一定不要把注意力放在题目本身，而是耍放在题目所蕴含 的知识点上。解开道题后，定要清燧，这道题考察的到底是哪个知识点， 又提供了哪些技巧。如果这些知识点和技巧都学握了的话，以后便可以不用再做 相同类型的题了。总而言之，做题最歪要的目的，还是在于掌握知识点，以及解 题的思维.就算做题，也只是学习的一种方法而已。【）考文AU1教育部.全日制义务教育敬学浮看标准（实验ft）S.北京：北京师范大学出版社.XX.2徐小it.例谈几何变式训练J.中学学数学杂志.xx（10） ： 8-11.3S.茂晓,牧.新版课程林欣解析与技学指导M.北京：北京师范大学出版社. xx:14.14黄如炎.培赛提出向魅能力的教学实戏与实检JL教学我有学报.XX, （1）:99-102.5白改平,林龙淑.专家型-熟手型教学机师课堂提问院方的个案比较研克J. 1