专题04 导数的应用5种常考题型归类（解析版）.docx

专题04导数的应用5种常考题型归类1. （21-22;下北京海淀,期末若曲线=（x）在某点（%（xn）处的切规的斜率为1，则该曲线不可能是（）A.y-B.y=sinxC.v=xc*D.,=x+nxX【答案】D【分析】求汨y=-：的导函数,通过方程，'（M=O根的情玩均行透项A：求得F=SinX的导函数.通过方程/'U）=0根的情况为断选项B；求得=m的导函数，通过方程/'（x）=0根的情况判新途项C：求得y=x+lnx的导函数，通过方程/'（X）=。根的情况判断选项D.【详解】选项A：y=,则.V'=/.由TyT,可得XO=±1则y=/（X）在（1.T）处的切线的斜率为I.选项B：y=sin,则y'=cosx.IbCOSX=I,可得x=2E*Z则”/(x)在(00)处的切线的斜率为1选项C),=e',Wy=(x+I),由(x+l)d=l,可得X=O则y=(-v),(o.o)处的切纹的斜率为I选项D：>=x+nx,则则y'Hl,X则F=/")不存在斜车为1的切线故选：D2. <20-21高二下北京期末)已知直线y-H+1与曲线产F+r+b切于点(1.3),则的值为()A.3B.-3C.5D.-5【答案】A1分析】因为(1.3)是直线与Ift掰的交点席以把(1,3)代入士修方程即可求出票率*的伯燃后利用求疗法则求出的.，三.把切点的1、=1'、号函数中得到切践的斜率M义率"”列出关于a的方程.求出方程的解得到的值,然后把切点坐标和a的值代入曲线方程,即可求出b的值.(详M】把(1，3)代入口线,=Q+1中岛到k=2.求导得：./=3/+”.所以J1.l=3+a=2.解得“=-1.把(1.3)及=T代入曲鼓方程的l-l+b=3,则8的值为3.故选：A.3. (22-23高二下北京西城期末若南数/(x)=e"在X=X(I处的切城与百.线y=2x平行，则【答案】0【分析】根据斜率相等.结合切点处的导致值即可求解.【详解】由题意可得f(x)=2ei*,所以/'(%)=2e"=2,新列=0.故答案为：04. (22-23鬲二下北京怀柔期末)若曲跳.y=n(x-a)+加在X=O处的切线方程为y=r,则«=:b=<3)W：设切点坐标为(/XXv(x)=-.j(x)=-3x2所以切线斜率为:*=()=-3x所以/(x.)-X,故切我Jj凡为；P+X：-3x：(X-X0)又切线过力XZ-D,所以T+W=-3*2-Q整理得:2x：-6x：+l=0令(,r)2.r»6x»+1,()6x；-I2xt0.解Rx0=O,xa=2,(O)-l>O,(2)-7<0.I：(1)7<0,(3)1>0故()I2x：6x,+10f：'：.个杈，"|以做卜仃：个不同的根.经过点(2,-1)做/(x)=-C故答案为：3.利用导致研究函数的单调性7. (22-23高二下北京,期末)函数)=xlnx的单调递减区间是()A.(-«.-)B.<-.+oo)C.(O.-)D.(O5-Ko)CCC【答案】C1分析】求寻求单调性即可求解.【详解】=l+lnx(x>O),>/<0,然得O<x<l,C所以函故PVlnx在区间(0)单啊速战.C故选：C8. (22-23高二下北京期末设函数/3=x'-4.则”v)()XA.是奇函数，且在(0.皿)单调递增B.是奇函数，且在(0.皿)单调递减C.是供函数，且在(0,+单调递增D.是偶困数,H.在(0,y)单调通M【答案】A分析根据函数的解析式可知函数的定义域为xxw.利用定义»1/!Iirfl数/(.V)为奇威就内根据函数的单附件法则.即可解出.【详解】囚为阴数/()=F定义域为xXH,H关广深点对称，而/(-)=-().所以侬数/(X)为奇狗数.乂因为困数y=P在(0,+¥)上单调理增，在(-¥,0)上单调递增.而y=g=T在(0+*)I单调速破.在(-¥,0)I单网速破.所以函为k)=F-；在(O,+¥)I二单调通增，/<¥,0)上通调递增.故选：A.9. (2223高二下北京房山期末已知函数/(x)=2xinx,则下列选项正确的是(>A./(2,7)<(11)<(e)B./(n)<(e)<(2.7)C./(c)<(2,7)<(x)D./(2.7)<(c)<(11)【答案】D【分析】求号沟f.'(x)=2-cosx>0,函数：.询速叩徨羌大小美我iVt,/(x)=2x-sinr,|：¾cosx(-l.l,A,(x)=2-cos.v>0,所以/(x)在(0,+8)FYI调递增.因为27ve<x,所以/(2.7)<(e)<(n),故选：D.10. (22-23高二下北京西城期末)如果函数"X)=XMX-x在区间(1.e)上学调递增，那么实数”的取值范国为)A.,2JB.(o,2)C.,+)D.(>,1J【答案】D'r(x)2o(M1.e)上恒成；，,分离参数，构造新函数.根据新函数的单调性即可求解.【傕解】M数，(工)的定义域为(0,2),1"G)=InX+”区W为的ft/(X)=XlnX-W在区间(IM上单调递增,所以/'(')lnx+l-2OfIae)I恒成立,即“slnx+14(1«)卜恒成X因为>=lnx+l伍1.e)I邛调递增,所以y=lnx+le(l,2),所以W1,即实数<的取值范为(FJ.故选:D.11. (22-23高二下,北京通州期末)己知函数.r(x)=-+x-lnx为其定义域上的单调函数.则实数”的取值范用为()AI")B*C*)D-p+x)【答案】A【分析】未出函数Ax)的导数，再根据给定的单诩性建立不等式，分而步数求出出的作苕.i,V”数/(x)=-+x-lnx的定义域为(0.田),求，召,(x)=-2x+l-.X若优数/(X)在(0,+8)上单调递增,则Bre(Q4«),Ir(X)±Ooo4-2+x恒成立,而函数y=-2+xG(O,TB)上的俏域为(F,J,卜此不存/：。病足条件：公函数/W)<(O,mo)I.单*递减,则Vr(÷)1/'(X)MoOa2-2x3+x恒或.而:时，(-2+x)lm=l.Al.4oo所以实效。的以位范IW为<>故选：A12. (21-22高二下北京朝阳期末)已知函数“*)的导函数/(X)的图堂如图所示，则下列结论中正确的是()A.曲缥y="x)在点(-2,/(-2)处的切线斜率小于零B.函数/W在区(WKTJ)上单调递增C.函数"X)在X=I处取褥极大位D.函数/()在区间(-3.3)内至多有两个零点【答案】D【分析】根据导函数的图象,可判断原函数的玳调性,进而可逐一求解.【详解】根据/(幻图像可知/'(-2)-0,故)，=/(X)在点(-2./(-2)处的切线斜率等于零，A错误:/'(*)V0在(TJ),故/在区间(TJ)卜玳调递减，故B错误，在”1的左右两侧/,(X)<0,x=l不是极低点.故C馅i：，：./(XMn-I-2)甲湖递增.隹(-2,3)单词通故"*)4MJMT3)内至多有两个零点，D正确：故选：D13. (21-22高二下北京用山期末)函数/()x-nx的单调递减区间为()A.(>JB.l,+)C.(01D.(0,X)【答案】C【分析】根据导数的正负与函数单调性的关系即可求解.【详解】lfliS.11,敛/的定义域为(0,+),令八x)<0,.-<0,WH0<x<l.X所以戌«：/U)=X-Inx的单调用减区间为(U1.故选：C14. (21-22:下北京通州期末已知函数/3=XCOSX-SinX,给出下列三个命感：对值范围是,【答案】卜去+8)【分析】函数/(x)=+2f1.M间1,2)上单调递增，啕/*(*)20在。,和>)上恒成立,然后利用分离参数法即可得出答案.【佯解】解：/(x)=3x1+2ar.因为函数/(x)=P+-+2在区M1,+»)上单调递增，所以/'(*)=3x?+20x2O在l,÷w)上恒成立,即2-3在l.xo)上M成K又yTX在卬*>)上递减,所以C=-,所以。的取值范围是2,+故答案为：T+50)20.(21-22高二下北京平谷期末)已知函数/(x)=£.x1(I)当。I时，求曲段/()在(OJ(O)处的切线方程：(2)当=2时，求%数/(K)的单调区间.【埠案】(l)P=-2x-l:(2)单道遢臧区为(YC,1)和(Iq).)花通坨XiJ为(g.xo)【分析】(1)利用解析式求出切点,'标(0./)，再利用导数求出切线斜率：，从而得到切线方程：(2)求出函数的导致.解不等式可得出函数的单调区间即可.【详解】(I)',u=Hr./(.r)=.j(v)-i-i.、x-1(-l)乂八。)=三八°卜概清=a所以(0,f(0)处的切线方程为JT-I)=-2卜-0),Il-Iy=-2x-l<2)。=2时，由函数八加得：”)=学*士叽平瞪，x-1(X-I)(X-Iy为xA且XWI时，/'(X)VO,当Xq时,Ar)>0,，'g咆调递减M间为(-8*)M(g)电调递增仅同为4+l21.(21-22高二下北京期末)已知函数“X)Na-2X、*求函数/的地调区间:(2)若/(.V)O恒成立，来。的取值的围.)I)kf(*)单调.一功(YJ),单调递增区间为(,>):e+M.【分析】(I)求导根据导函数正负得到单调区间：<2)由因可知/MI次0,迸而“I得-e+20,叩得.【详解】(1)V(x>=(x-2)e,+.：./'(x)=(x-)c'.÷,(*)-0.解得：=l.所以X(-OO,1).'(.V)<0,函tt(x)在(YM)!:单调递减,X(1.+»).,(x)>0,W.ft/(x)在(1.+)上单调递增，数/(X)单调逋减区间为(>,),单调递增区间为。,+«)；<2)由摩可知/(Xu.如0,由(I)可知,x=1.l.函数/(%)有殿小值，Q*-c+。,-c+o0,lPe,故的取值数围为e+M.22.(22-23高二下北京石景山期末设x>0,/(X)=InX,gx)=l-.(11分别求两tt(x).g(×)在点(1.O)处的切城方程：判断/(x)与g(x)的大小关系，并加以证明.【答案】/3点(1.O)处的切线方f'为X-JT=0.g(x)4点(1.O)处的切线方程为-y-=0；(2)(x)2g(x),i正明见解析.【分析】(1)根据导数的几何意义可求出结果；<2)作差构造函数,利用导散可证结论成立.【详解】(I)Sx>0,/(x)=lnx.fx-,八1)=1./(1)=0.X所以/点(1.O)处的:>-0=-l,l!