专题56 一次函数中的倍、半角问题（解析版）.docx

一次函致中的倍、半角问题例题精讲【例1.如图，在平面直角坐标系中，一次函数,Y=-ZvH的图象与X轴、y轴分别交于点八和点从过点B的直级AC：N=Jlr+/,交*轴于点C<-8.0).<1>K的值为(2)点M为出线8C上一点,若乙VAB=NABO.则点M的坐标是(2.5或(-2.3解；(1)在y=-2x+4中,令X=O得产4,AB（0.4）.把H（0.4）,C<-8.。）代入V=H+打汨:jb=4l-8k+b='解得卜力b=4哈枚答案为：1<2)如图:.W'7roaill<l>知.出线C:y-,t+4.设时m<n+4).U?,Hfm2+¢111+4-4)、-*w在)="2x*4中，令y=0得X=2.：.A(2.0).'：B(0.4).C(-8.0).".AB1=(2-0)2+(0-4)2=20.4C2=(2+8)2+(0+0)2=1(X).RC2=(0*8)2+(4-0)2=8O.AB2BC2=AC2.=25：.ZABC=9Q"=ZAOB,ZMAff=AR(h则AAOBsAa,bA.II.BHAB.l2lml的"OAOB''24解得桁=2或，”=-2.：.M(2.5)或(-2,3).故答案为：(2.5)sJc<-2,3>.A变式训练【变1-1.如图，直线y=-7交X轴和y轴于点A和点C点8(Q,2)在y轴上，连接A/1.点。为宜线AB上一动点.< 1>直线八。的解析式为Y=r+2：2< 2>若SAMC=SAoo求点P的坐标；< 3)当N8CP=N8A。时.求直线CP的例析武及的长.t×fr×-MS>i>>V/,joHf=jvF.Ml祈部事Wla郎/甲屋：/-)J,v节”ZZ'8=<w->×9×yfr×9×yVZTXtXy=-MMJ-W'SVUa-TffvWS><,<+w,'W)d甲祖9=D8;'Z=HOP-JO-VO'：YZ-0)HW<r->0)3苧<or->,.<z>:W彳-/涔&用%7=<斓即SV),Vz=q'SX:器礴T51Jq+Ht-=o),s=qj:得a呼潴卬v+='ywuv福产也,(fr-'0)3,(or-)y甲.D草时V苧4时,破耕YTt-T-=<游H.(I)：傅-iX6×(-m)-A×6×4-8.2 2.20w,='T二点。(,'4j3 3林为一茎4)或(-丝，-却3333(33如图，当点P在线段/18上时,设CP与Ao交于点”,在ZXA08和(：”中.ZaOB=ZCOHAO=CO.ZBAO=Zpcb.MO2COW(ASA),AOM=Ofl=2.，点H坐标为(-2,(),设H线夕C解析式F=r+C,由题意可得(d,l=-2a+c解知(a=2.(c=-4二直线Pe解析式为=-2-4.'y=-2x-411(3：'1.y=y+212x=耨得：4.''P，-昌,O,Cp=J(瞪W)2+e+4)2当点。在AB延长税上时设CFX轴交于点W.同理可求直或。解析式为y=2v-4.联打方科倒I(X=f.ly=4二点P(4.4).,CP=y(4-0)2+(4+4)24V,踪上所述：CP的解析式为1y=-2x-4sS,y=2x-4：CP的长为奥复或45.【变1-2.如图，在平面直角坐标系中，直域Any=-XM交y轴于点A,交X轮于点D.直货AB交X轴于点8(-3.0).点0为直线八8上的动点.<1)求出线A8的关系式：(2)连接P/).当畿段尸。，八8时，宜城A。上有一点动M,X轴上有一动点N,H接写出APMN周长的的小小:<3>¥；/poa=2nbac),直接写出点P的纵坐标.：.A（0.4）.设直线A8的关系式为产质7.把8(-3.0)代入褥:-3+4=0.4*5.H线A8的关系代为F=<2)设尸(m.r+4VPDlAR.：.BP1PD1=BD2. ：B(-3.0).D(4.O).：.<m+3>2+解得，"=-3（与BJfi合，禽去）或)+(m-4)八-£81).2525作P关于X轴的对称点S.连接PS交X轴于RiS长KP交直竣ADI作过K作KTlKK.取KTKP.如图:.512842525YNDKRrNDAO=H,KTl.RK.：.NDKR=45"=ZDKT. ：KT=KP,；.P，丁关于直线AD对称，连接TS交力）于M交X轴于M则此时ZSPWM周匕的最小,以小的即为75的长,在）=-x+4中,令广-i¾y-. f>二吟打嚼 O-1-二=2+s2=-y-.PW嘏长的最小值为2婴：（3>当P在y粘土|川时,过P件轴干,在卜方取W=A.连接尸W,若此时PW=OW.则/PlH1.NfiAO=2/PQU如图：'O"=3.OA=4.PH_3_PH,一,AH4HWiSPH=3t.''iAH=HW=4.：.PW-St=OW.0W+"W+Z=0A=4,5+4,+4f=4.解'=卷，：.OH=9l=退,13.的纵坐标，嗜："|在)轴右健时.过P作PF1.y轴于F.如图:VZfl=2ZPOA./ZPOA+NAPo=2/POA,：.ZAPO=Z.POA,J.A()=AP=4,.PFOB3AFAF4.16Ar.“T.3，尸的纵坐标内詈.木匕所述，的纵坐标为嘤成尊.135【例2】.如图,出线)=2与直线产7+4相交千点A(2.2).与y轴交于点8(0.-2).<I)求H战y=kx+b的函数衣达式：2若宜戏F=x+4与y轴交于点。,点P在直线P=x+4上，当NABO=NPO。时，直接写出点P的坐标.解；(I)线y=Q+b与H段F=-X+4相交于点A(2,2).与.、轴交干点8(0,-2).(2k+b=2k=2lb=-2lb=-2.amv=At+ft的函数表达式为V=Zt-2；<2)点?在y轴右侧时，'：ZAliO=Z.POD.".OPAB,V点线AR的函数改达式为y=2x-2.直线OP为y=2x.联立V=-.r+4My="+4y=2x点。在y轴左施时.过点A作AM1.X轴于M,破OP于M设AH交X轴尸点C,：.ZOMN=ZBOC-W.VA(2.2).：.M(0.2),：B(0,-2).：.OM=BO=2,；/ABQ=NPOA：.ACBgAMON.IMN=OC.'：flB的函数衣达式为f=2l2.点C(1,0),.OC=1.M.V=I.：.N(-1.2).设也我ON的函效表达式为y=m.-x=2,解得X=-2.在战ON的函数表达式为F=-Zt.联立产4曲二+4ly=-2解汨X=-%：.P(-4.8).琮上所述：点P坐标为(告.卷或(-4.8).A变式训练【变27.如图，在平面直角坐标系中直线/的解析式为尸-枭欣它与坐标轴分别交于八、4两点.已知点B的纵坐标为4.1求出A点的坐标.2在第一象限的角平分线上是否存在点0使得NQ8A=90'?若存在,求点。的坐标：若不存在.请说明理由.二点H(0.4).将点8(0.4)代入1战/的解析式产枭+6得：b=4.W二也埃/的解析式为：.V=-事H*3令),=0得：x=3.AA(3.0)：<2)存在.VA(3.O).B(O.4).'=VA¼P=32+42=5.。在第一象眼的角平分畿上.设Q(x»x).根据勾股定理：QB2+B1=QA2,X2+(.r-4>2+52=.r+(.r-3)2.解得K=I6.故Q(16.I6>s当点P为y粕正半釉上一点时，：ZPO=2ZBO./APO=/八80+NZ¾8.ZABO=ZPB.：.PA=PB,设P(O.p).P2=PBi.*.32*P2=(4-/>)-._7p：.P(0,1：8当点P为轴负半轴I：-点时ZAP'P=APO=2Z.ARO.：.AP=AP'.,JAO±PP,.7：.OP'=OP=-.8一上所述：点P的坐标为（O,卷）或P（O.-J）.【变2-2.如图1.已知函数）=*x+3与X轴交于点A.与、轴交千点8.点C与点A关于.V轴对称.<1）求直线8C的函数解析式：<2）设点M是X轴上的一个动点,过点“作F轴的平行线,交H线A8于点P.交直线BC干点Q.若APQ?的面积吗，求点Q的坐标：点M在线段AC上,连接BW,如图2,若NBMP=NBAC,直接写出用的坐标.解：对Jj=+3,由X=O得：y=3.：.B(0.3).Ihy=()f；J：-i+3=0.WWx=-6.,A(-6.0).点C与点A关于轴对称.：.C（6.0）设H线BC的函数解析式为y=Jtr+b.b=36k+b=0kH.b=3.,.直线BC的函数解析式为y=-.t+3<2)设点M(孙0),则点户<w,/3).点。(孙-r+3).过点8作8。一PQ与点O.RD=n,则AFQB的面积=京?3/)=上2=5，解得*±7故点Q的型机为<WI-喙或一。310：如图2,当点M<f,y轴的左侧时,：点C与点A关于y轴时称,：.AB=BC.：./BAC=/RCA.,：NBMP=ZBAC.：.NBMP=ZBCA.YN8MP+NBMC=W,.8MC+8CA=90”ZWfiC=180"-(ZBMC+ZBCA)=90”.f2+C2=.WC2.设M<,0).则P(x.t+3).BM2=OM2+OB1=?+9,MCi=<6-,r)2,BC2=OC2+Ofl2=62+32=45.2+9+45=<6-x）2.解得X=2：.p(.2).24如图2.当点”在.v轴的右恻时.同理可得P哆-).综上,Slp实战演练1.如图.平面口角坐标系中.直线八8与轴'、轴分别交于点A(4.()、点8(0.2).<1>求百我八8的表达式：<2>设点C为雄段A8上一点，过点C分别作CC1.v轴、C£1.r轴1,不足分别为。、E，当OC平分/八。8时，求点C的坐标.解：(1)设直线AB的表达式为：F=H林，把人(4,0)xB(0.2)代入尸Eh科曲"=°lb=2辘MK2,b=2.内线AB的衣达式为