专题64 反比例函数k的八种几何模型及解法（解析版）.docx

专题反比例的教K的八种几何模型及解法模型介绍才点1一点一叁微模型【模型讲解】反比例函数图象上点关于坐标轴的垂线、另一坐标轴上一点（含原点围成的：角形面积等于!kt示例】【例1.如图.已知动点A.8分别在X轴,、轴正半轴上.动点产在反比例函数y=2(x>0)图象匕X用.轴.阳B是以PA为底边的等腰E角形.当点A的横坐标逐渐增大时,朋8的面积将会()A.越来越小B.越来越大C.不变D.先变大后变小耨：如图,过点8作8C1.¾于点C设点P(.r,X11cVAS/M=-iBC=ix=3.当点A的横坐标逐渐增大时，用8的面枳将会不变，始终等于3,故选：CA变式训练【变1-1.如图，点八、8在反比例函数y=区的图象上，过点48作X轴的垂线，垂足分别是M、N,射X线AB交X轴干点C,若".W=AW=NC四边形AMNB的面积是4.则k的值为-.解：设()M=a.则OM=MN=JVC=.:点A、B在反比例由故y=区的图。匕M1.OC.BN1.OC,XAAjW.8N-Fa2a：SA0C=SERN+SNC八MN/StJMC.：.-×3×-+42a2*得a=一苧.i.-r.,J:*5【变1-2.如图.在第嘘限内.点尸（2,3）,M<«,2）是双曲现产区（0）上的两点，4”轴于X点A,MB1.x轴干点8,用与OW交于点C，则ZXOAC的面积为<设宜城的解析式为Fmr.把M<3,2>代入得3m=2,解得，”=告，3所以直被OM的解析式为y=-1,v=2时.y=-×2=-.所以C点坐标为（2.-）.所以AOAC的面机×2×44.233故选：B.考点2一点两叁线模型【模型讲解】反比例函数图象上,点与坐标轴的两条垂线所围成的矩形面枳等于K.示例【例2】.双曲线y二与y=色在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的史城分别交双曲线于1XX解:设直线A8与X轴交于点C：48)轴.二AC1.x轴.C±x,2点4431似尸凶的图象上,X，八”。的Hl闰！-×10-5.2,:悬B在双曲或y=R的图处上.X，ACOB的而枳=×6=3.AOB的面枳=ZiAOC的面积-COfl的面积=5-3=2.【变27.如图，函数、,=2(>0)和y*(,r>0)的图象分别是A和匕设点尸在/2上，B4y轴交XX/1于点A,PBfix轴交/1于点B,用B的面积为二解；设点P（/,则点8<4'jA（匕）>X4XX.11p-rX_3IP_41_3li-X.Ar.44XXX,i-PAP=4x-224x8故答案为：得.8【变2-2.如图，真或八5”轴，分别交反比例函数尸?和y与k<k2）图象于小巴两点.若SMOB=2则2-的值为4.代入得Ihab.ki=(d,；Sros=2,cd-Oh=4.fc>-=4,故答案为：4.【变2-3.如图，在平面直角坐标系中，M为）轴正半轴上一点,过点M的宜段/X轴,/分别与反比例函数、=K和丫=9的图象交于八、8两点，若SMoB=3,则k的值为-2.XX解：.直跷/、轴.Alytt.轴.-''s,z,fSi"."-7X4=2,<SsOB=3,S.,w>,w三I，=2.V<0=-2,故答案为：2才点3两西一平行模型模型讲解】两条双曲线上的两点的连线与一条（或两条）坐标轴平行.求这两点与原点或坐标轴上的点用成的图形而积，过这两点作坐标箱的垂战,结合人的几何意义求解.类型I两条双曲线的A值符号相同【示例】【例3】.如图,四边形0A8C/矩形,四边形Az）EF是正方形，点A、。在K轴的负半釉上，点C在y轴的正半轴匕点户在八8：,点8、£在反比例函数y=KU为常数,女工0）的图象匕正方形ADKFA.-8B.-12C.-24D.-36解；设A(.0>.正方形”)林的面积为16.二八"的边长为4.：.£(x-4.4).TBF=IAF.:81=2X4=8,：.B(x,12).8、E八反比例函数Y=区r月”数，0)的图依卜.X，4(-4)=IZnA变式训练【变3-1.若正方形。八8C的顶点8和正方形八。口的原点都在函数y=K（k>O）的图象匕若正方解厂；正方形OABC和各个预作一反比例函较花&JH正方形CMBC的边长为1.，8点坐标为：（1.1.设反比例函数的解析式为Vh区：Xx）*=A=1.设正方形ADM的边长为5则£（"/a）.代入反比例函数y=<>0）得：1=（I+«></.又心0,X解汨：。=吗22.点£的中标为一字春隼【变3-2】.如图,A.8两点在双曲线）=国匕分别经过八、8两点向坐标轴作垂线段,已知SIIW-1.7.X则S+S2等于4.6.解：如图,*S八n%AK>=4S：Rimc=4IScSi=S-AEtS3k<:BDoc-2×5>S+S2=8-3.4=4.6故答案为：4.6.【变3-3.如图,在反比例函数y=2(x>()的图象匕有点修.P2.凸.P4.-它的的横坐标依次为X1.2,3,4,.分别过这些点作A轴与F轴的乖战，图中所构成的阴影部分的面枳从左到右依次为*,52.S3.则S+S2+Sa+S“=_a_.(用”的代数式表示.”为正整数)n+1解：当X=I时.Pl的纵坐标为2,当=2时，灯的纵坐标1,当X=N时，/0的纵A陶W,3当x=4时.网的纵坐标.当x=5时,上的纵坐标看.3H1S=1×(2-1>=2-I：S2=l×(I->-14：33*IX<-3iBi5*52+53+S>=2-l+l-4f-*÷-=33445nn+1n+1n+1故答案为：-.n+1考点4两点一线模型【模型讲解】反比例函数与正比例函数图象的交戊及由交点向坐标轴所作垂线用成的三角形面积等于k,反比例函数与一次函数图象的交点及坐标轴上任一点构成：.角形的面积，等于坐标轴）所分的两个：.角形面枳之和.【示例】【例4】.如图,正比例函数y=M与反比例函数y=-g相交于A.C两点.点A的横坐标为-4,过点4作X轴的垂线交X轴于8点,连接BC.下列结论：人=-：不等式MV一旦的解集为-4<V()2X或x>4:的面积等于16.其中正确的结论个数为A.O解：符*=-4代入产-包得产D.3，点A坐标为<-4,2).<-4.2）代入y=h得2=-4.解得Jk=Ii<.由反比例函数及正比例函数的对称性可得点C坐标为(4.-2)二当4V<。或x>4时.ikr<-,VSu=Soh+SH<）C-OByyc>=-BO<V-yc）=y×4×（2+2）=8.用误.故选：C.,变式训练【变47】.如图所示，一次快数y=心<0)的图象与反比例函数F=-2的图思交于A.8两点，过点8作8C1.v轴丁点C,连接AC,则4A3C的面积为4.Scos1-41=2,.r比例函数'a,.5乂匕例函数、一-i'j图象均：，、JF二.OA=()B.,.S.a()C=S：.cok2.:SAItc=SoS.-,b()c=2+2=4,故答案为：4.t变4-2.如图，过点。的直线与反比例函数y=哼的图象交于八、/?两点，过点A作AC1.x轴于点C连接BC则AABC的面枳为二点A反比伊迪JH上，过点A作ACeV:"C.X二SroC=M=堂,'.,'.Oi>j11,.i<It例乐故、=哼的图象2:八、8两点，.".SUt)C=SAfH=-S.utc=2S,C=y2>故答案为：2.【变4-3.如图,函数y=x与二三的图象交于A、B两点,过点八作AC垂比于轴,垂足为C连接BC.若S；、,ABC=3,则Q3.Y函数Y=X1.jY=K的图皱的中心时林性，X(-a-d).SABC=-a2a=(=3.*=V3：.A<33h把A(3,3)代入V=K汨=如x=3X故谷案为：3.考点5两点两叁线模缎【模型讲解】反比例函数与正比例函数图象的交点及由交点向坐标轴所作两条垂线留成的图形而枳等于2k.示例】【例5】.如图.正比例的数=k与反比例函数y=-星的图象交于A.C两点.过点A作A81.t轴于点8.X过点c作COlX轴于点D,则Aabd的面积为4.v点4在反H¾V-2I.I1.AB1.rXVA.C是反比例函数与正比例函数的交点，F1.CC1.t轴，二。是8。的中点，:S,AfU尸2S,iA(>-4.故答案为：4.A变式训练【变57.如图，一次函数F=M与反比例函数y上的图象交于A,C两点，A8,、,轴，BC/x若解:设AB交X轴于点DIllfi比例函数系数的几何意义：）对Szdo的而枳吟1.由的数的对称性可得点O为Ac中点,即IX）为中位线.sADO1=sABC4：.S1ABC=4S.ADO=2=4.*<0.,.k=-2.故答案为：-2.【变5-2】.如图，正比例函数Y=H（&>0）与反比例函数V=的图象交于A，C两点，过点A作K轴的X垂线,交K轴于点从过点C作X轴的垂线,交X轴于点/）.连接4OBC,则四边形A8C。的面枳为解；八、C是两函数图敛的交点,A,C关于眼点对称，VCD±Sill.XflXxttl,(M=CXOB=OD.:S.、八OK=SeBoC=S,l)OC=S.人。D比例函数）=工的图象上,X*S11i>IK'D'-4S.AOB-4×-2故答案为：2.【变5-3.如图，直线分别与反比例%数）,=2和V=W的图象交于点A和点,与y轴交于点R且PXX为线段A8的中点作AC1.r轴于点C.8。1.t轴交于点。,则四边形A8CO的面积是解：过点4作AE1.）轴.承足于点尸：过点8作8以1.y轴.提足为点£,:点.P&AB中点.J.PA=PB.又Y/APF=NBPE,NAFP=NBEP=90",PF¾PE.:S.APF=S：*PE.'S八NQAefT)=SN<,i.CFShj«JEOMseI2÷3=5.故答案为：5.考点6反比例图数上两点和外一点模型【模