专题69 数与式中的新定义问题（解析版）.docx
数与式中的新定义问题例题精讲k2J若【例I】.定义一种新运算：Jnxn_1dx=an-bn例如J：2xdxk=-2.解：由SS意得.解得Jt=-2.故答案为，-2【变17.定义：对于实数.符号匕表示不大于”的最大整数.例如1：57=5,5=5.-n=-4.如果察=3则X的取值范用是（>A.5x<7B.5<.v<7C.5x7D.5x7解：由题意得：3W驾<4,26jr+i<8.5<7,故选：A.【变1-2.现定：符号口叫做取整符号,它友示不超过X的最大整数.例如：5=5,2.61=2,0.2=0.现在有一列非负数maz-«3.,.已知m=10,当"N2时,an=zan+-5（亳与-二马），则"2022的值为11.解：.i=10,o2=÷I-5()-0)二11O3=2+5(tf5=<M+l-5(fl4-53-5d6=d5÷l-5(11-.ai,<0,传5个结果循环一次.V2022÷5=404-2.02ce2=G=I1.故答案为：11.【例2.定义：如果一个数的平方等于-I.记为尸=7,这个数i叫做虚数单位，把形如“+/"的数叫做处数，其中“叫做这个发数的实部,b叫做这个攵数的虚都,它的加、然、乘法运算与整数的加,减、乘法运算类似.例如计算:(4+r)+<6-2i>=4+6+r-2=IO-<2->(.3-i)=6-2<-3+r2=6-5r-1=5-5/根据以上信息计算(l+2r>(2-力+(2-r)2=1-1.解：(1+方><2->+(2-r)2=2-/+4-2?+4-4f=2+3+2=7-1.故答案为：7-A”变式训练【变2-1】.阴宪是生活在北宋年间的数学家，“黄帝九章徵法细草:“择镇前书3等书，但是均已失传.所谓“贾宪三角”指的是如图所示的由数字所组成的三角形，称为“开方作法本源”图，也称为“杨辉三角二贸先发明的“开方作法本源一图作用之一，是为了揭示二项式(“+/>)"(n=l,2.3,4.5)展开后的系数规律,即<+Z>),=+.<+h)2=(T*2h>2.<a+b)'=J+3"rt3加+初.<+)4=w4+4<,H-6tr2+4,+fr4.<+Z>)s=<+5<ft+IOr+l3+5rt>4+>5.则二项式（"+/>>"<”为正整数）展开后各Iii的系数之和为<解：根据即意得：C.2"D.2ntl当”=1时.展开后各项的系数之和为：l+l=2l当”=2时，展开后各项的系数之和为：1+2*=2?,当”=3时,展开后各项的系数之和为：1+3+3+1=2n当”=4时，展开后各项的系数之和为；l+4W+4+l=24.当”=5时,展开后各项的系数之和为：1+5+10+10+5+1=2$,当”=6时，展开后各项的系数之和为；1+6+15+20+15+6+1=26,二猜想当n=n时，展开后各项的系数之和为:2n.故选：C.alla12aIna2a22*a2n【变2-2.已知"行"列("N2)的数表A=：:3,中.对任意的i=l,2.,小尸1,2.IanIan2a*n.都有即=O或1.若当“*=0时,总疔(air+s/+”而)+(u+r?+"m)-”则称数表A为典型表，此时记表中所有码的和记为S1,.0,01.其中典型表是（OOq（；：<>若数表B=1OO,C=00"I。OOl<2>典型表中SS的最小值为13.斜：（1）数农8中“12=0,而<2÷22+<M2>+(tf+<112+B)=O÷O+1H0+1=2<3,二数表占不是典型表：对于数表C中当&t=0时，总有<d+<J2i+tfr>+<,+g+>n»二教表C是典型表：故答案为:C.(2)若典型表中出行最小值,即典型表A中的1最少且当。、尸0时，总行<,+g+”,")+(u+u)n.1则八=0001000,1000OlllOlllOlll或A中,则SS的最小值为13.故答案为：13.实战演练I.时任意两个实效«.定义两种运算Tmicl，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如：<-2>3=3,<-2>03=-2.(-2)3)02=302=2,则(遍中2)®病等于()A.35B.3C.5D.2垂：由题就得:(52)V27=V027=V03=V.故选：C.2.对于两个不相等的实数。、b,我力规定符号M(,川表示。、b中较小的值.lm(2.4)=2,按照这个规定.方程4=&-1的解为()A.I或3B.I或-3C.1D.3耨：分两种情况：当x>0时.2,XXVMn-9-J-J.XXX.14lXXl=4-x,解得,k3检验：当X=3时.x0.工l=3是原方程的根：当XVO时,1>1,XX；Minl1.-I=-1-XXX1,XX3=4-X.解得：*=1,不符合题意，禽去，综上所述：fjViMin-,31=2_的好为3.XXX故选：D.3.定义：如果t=N(a>0.al>,那么X叫做以“为底N的对数.记做x=log(身.例如：因为72=49,所以log49=2:因为53=125,所以1咕<125=3.则卜列说法正确的个数为() k>g<,l=O; log.C5=3k>ga2;若0g2<3-«)=Iog827,则rt=O:Iogzry=log2x+log2,v<x>0.y>0>.A.4B.3C.2D.I解；.6')=1.Iug61-0,说法普合触意：由于，=<r*",设f=(w,F=<r.ftm=IogjW.n=log,V.F是IOgJMN)=Zn+"=IogW+kgjM说法符合题童：则1。妒3=Iogj(2×2×2)=log2+log2+log32=3logj2.说法符合飕.fi:设p=k>g11.则,=b,两边同时取以。为夫的劝数，IogCaP=1。8小，则“馋"=卜娟3logra所以P-丁七IOgCblogcblijlo8ab=-alogcalog2271r'llIog827-g-=ylOg227=1og2273一<*T2Vlog2(3-«)=logs27=Iog23，=0.说法符合题.旗：故选：A.4.我们把F1称作二阶行列式,规定它的运修法则为aJ=%/-加.史：(j=2X5-3X4=-2.请你计-2。2的值为20.4-9-2B解：24-9=<-2)X(-9)-(-)×42=18-<-2)=18+2=20.故谷案为：20.5.而于实数Gh.定义运算“0”如下：ab=(+fe)2-(-ft)2.若(m+l)O<n-2)=16.则m=3或-2.解：Va©&=(a+>>2-(,a-b)2=<u÷+-A)(o+b-a+b)=4ab：.<m÷l>Q(/M-2)=4<m*l><m-2)=4(-m-2)=16,塾理汨>n2-m6=0.耨得m=3或，”=-2.故答案为：3或-2.6 .设”为正整数.记加=1×2×3×4×Xm(w2>.I!=1.Wj-J+-J-÷-+?+9,2!3!4!9!10!.110!解.-J-,2I32!3!4!9!10!=<1-l->+<r-J->+-111-)+(J-)2!2!3!3!-4!9!10!故答案为：.T10!7 .新定义：任意两数按现定y=典得到一个新数V,称所得新数丫为数，”，”的“愉悦数，则n当m=2vH,=>I,且加，的"愉悦数”为正整数时，正整数M的值是解:m=2÷hrr=-I.旦F为数r,的"愉悦数”时,9v÷l-2÷l>+(X-I)X-I2x+l(2x+l)(-l)(-l)2X-Ix-1x-12x÷1-2x2÷x+1÷x2-2x÷1x-1_-x2+x+3x-1_-(x2-2x÷l)-x÷4x-1.-(x-1)2.-x÷4x-1x-1.3和y均为正整数,当x=2时，y=l,当x=3时，V=-1,'2枚答案为：2.8 .对数的定义：一般地，若d=N(0>0且“KI),那么K叫做以“为底N的对数，记作x=l%W,比如指数式2=8可以转化为对数式3=log28,对数式2=1OgQ6,可以转化为指数式62=36.计算Iog39*log525-Iog232=O.解：Iog59+log5125-Iogz32=2+3-5=0.故答案为：09 .对于正整数我们规定：若师为奇数.则/=3n+3:若加为偶数.则/3)=5.例如，=3×5+3=18.f(8)二微=4,若叫=1?2二,(“)32>"M-f(T)依此规律进行下去，得到一列数，"I,W2,m.，必，而，5为正整数)，则m+m2+aBsr202=14140.解：根据题意得,m=1,m2=/<m)=/(I)=6H3=/<w?)=/<6)=3./W4=/(m)/(3)=12,m5=/<rm)=/12)=6,W6=<侬)=/<6>=3，m=f<n6)=/<3>=12,m=</W7)=/<)2)=6.w=/<m)=/<6)=3.112(2I=6."22=3,2022÷3=674.m÷m2÷w÷÷m202=(6÷3÷I2)X(674-1)÷6÷l=14140.故答案为：14140.10 .如图.把平面内一条数轮绕原点。逆时针旋转角0(f<<90>得到另一条数轮X轴和y轴构成一个平面斜坐标系.规定：过点?作轴的平行战，交轴干点A,过点P作人轴的平行跷，交F轴于点8.若点A在.i轴上对应的实数为点8在轴上对应的实数为队则称有序数对(“.b为点P的斜坐标.(I)点P(X,关于原点对称的点的斜坐标是(-x,7)；2在某平面斜坐标系中,已知0=60,点P的斜坐标为(2,4),点N与点P关于X轮时林，则点N的斜坐标是(6,7).解：(I)点P(,y>关于原点对脓的点的斜坐标<-.-y>.故答案为：(-X.-.V)；<2作P点关于X轴的对法点N,连接PN交.I轴于点R作NCx轴交y轴于C点，作NO他交X轴于D点,'：PA/BC/ND.：.Z¾F=Z=ZFD>V=60*,'JPF=FN,NPFA=NDFN=,.PAFNDF(AAS),JPA=DN,AF=FD.；点。的斜坐标为<2.4).：.OA=BP=3P=BO=4.：.DN=4.VZ¾F=60",AF=DF=4cos60c=2.O=4.：.()!
