2004试卷B答案.docx
总分三四五六七八泮分I三,10分）埴空（仔空I分）I.R是A上静价关系.B<RUlAfUtiftRnR>=（R）.2,已包1'舱从AiMB的函数,£足从B到A的函数,H5o-!.WIfJiJ（入）附的.而g«<»）射的.3 .<4石>是布尔格.当11仅当它是仃补分配格.4 .（G）.MG）.（Gh（G）.W（G>.X（G）分别表示图6的*t!t）.（点制度（录小度）.（边隹通ra）.（隹通分支数）.（最小"色数>.得分四.（】o分测崎下面命题的英值.井Ui明朦因1. <G*>是11筑怦,则"任何AbWG行，S*br=4g几?tttlt（I分）理由：怦中兀家的所为谖擀阶数的闪子,Eb）和为一中无案,所以盯（tb）=（b*a=e（I分）2. <F3.>WK.矽什何ibF如果3b-0则必仃滥。或bF.«；½fta（I分）现由：域中不存在等冈子，Ral>-0.刻必仃a-。或101分）3. .不让所行格都肥有界格.»：½I!8U分）理由：<（0.IX>AJ格.做不禁幺界楙1分4. <A.>½tt.和果IAI-3则它不处。衿格：（E15KA<5,则它必AJ分阳格答：尔个子命虺为立命照（1分YT.。和1.1.M4卜儿.中间元素没外计：.蝌牍宵补格（I分）第二个子命尊为Xl命这I分）Hhh:IAK5时它的任可格都不与含Ti元索的非分IE格用构所以它处分IE格.（I分）学院*班级*O*学号*姓名*封*O东北大学考试试卷答案(B卷)2003-2004学年第2学期课程名称：离散数学司分.(8分)令P衣示“天气好”.Q/示-净试iff时进行”,A<x)表示“X是考生Ba)表小捱前进入考场".C(X)式小取环辽好成嫉“，E<x.y>去示"x=y.利Ml.iSn分别二出下面各个令IS的符号表达式.1 .如果天气不好,就定有些对生不健捱匍进入必场.TP-Ox)(x>B()(2分)2 .只百所孙考生提At送入考场,考试才健出时进行.Q-<Vx>(-B(x)(2分)3 .井作所疗提前进入考场的学生都取得也好或缴.T(Vx)(x)B(x)-C(x)(2分)4 .有且只有一个提前送入考场的考生未能取得R好或t(3xKA(x)B11C(x)(Vy)(A(y)B(y)11C()-E(x.y»)(2分)用分I：.(8)iilA(RQ)½<、YP、Q.R第命公R.M上析取曲;武中禽行小顼m*5E11jnzn.请、出命题公式r"P.Q.Rj的上含取范式.MlTiJfienrtai修题公式rMP.Q,R)£含取量式中含有大项M.4.U11M.N,H分).,.11A(P1Q1R)的主合取范式为I(PVQVR)(PV-QVR>(PV11QV11R)A(IPV11QVR)A11PvFQV11Ii)$分)褥分Ji.112分)用狎词设辄推理证明卜面推理的疗效性、按照饮”格式写出推理过程)Vx(A<x)3>(B<y)C(x.y).Vx<A<x)Vy<C(x.y)vD(y).3x(A(x)Vy-4Xy)=>3y-B(y)证明：（I）(3x)(A(x)VyQy»P(2)A(C)AVy-(Xy)ES(O（2分）A(c)I(2)H)Vy-rxy)1(2)Vx(A(x)3y(B(yl«(x.y川PA(c)3>'(B<y-C(e.y>>US(5)S分)3yrBy)<(c,y)1<3H5)2分）Vx<A(xWV)*(C<x.y>vD<y)»PA(c)VyQc)v(Xy)US的（2分）(10>VytC(c.y>D(y)1(3119)UI)B<d)-'C(c.d>ES(I2>C(c.dD(d>US(IO)(13>Bld>TIXd)1(HM2)(2分)114>-D(d)US(4)<5>-B(d)1<3KH)(163yB(x)EG(15)<2>证毕六,HS分)令AAJ正修收集合.定义AXA中关系R加下：任何Vi1.b><cd>c×A.<a,h>R<cxi>'旬I仅"iad=b÷c1 .证叨R址AXA上等价关乐。2 .令A=123),R-Jt-等价关系,-JfeAXAMC】、(8分)证明ImVa%=b%：,<a.b>R<a.b>则R是自反的2分(2)若<,b>R<c,d>由速盛知aY=b*c即1.b二小Mft<crb>R<ab>即R是对称的(3分)(3)若<a,b>R<c,d>,<%d>RC>由他就知，设廿b+c.cf-dcWja-dc*f=bc-deftafibte<,b>R<e.f>即R是传通的(3分)由以上可将RWAXA匕的等价关桑.证毕.2.解IA×A=I<I,I>.<1.2>.<13>.<2,1>.<2.2>,<23>.<3.1>.<3.2>.<3.)R½A×I：的等价关系.工卜R，-CJ、CWd=Me可和R的等价美系图如下:<4ffl(即集合中年个元戢)I分)由阳可得(AXAyR二(j<l.l>><2t2>.<33>h(<1.2>.<23>.(<2J>.<3,2>).11.3).3.l)|(2»>郴分得分八（12分）1. TTB个站点的无自树中站点度序列为（1422331的不同构的树有多少棵谓分别题出这按和醉：（5分）不同构的树彳5株ffl1分）2. WWWA-17条边./113个叶玷点,S个4厘结点.这是多少叉轲？请IR出此归.W：IheIfll读树AW18再由BI中所行节点的度小和为节点数的2可知留中共守13个叶子节点,4个4度节点和个5度节点.二设同为四叉树成Ii叉树（2分）图形机下（2分）.答出种即可3. 证明如果图G是不连通的，需么共衿图C总连通图.证明：3分）任取uvWV（G,M果U与V不邹按.则在亍中的边MB,所以在G中U与、是煌Je的：I分）如果花G中U与Y的按.则U与V在G的同一个处通分支.由FG是不连通的,所以C必行另一个连通分支G（Yl）,ISveVl（G）,丁是在石中必仃边3.S,（%v）.TJt在己中必0路U".所以G及连通的.（2分）得分七.（15分）i&G=2-3,IlnjleQ.Q是有理效鬃令卜""通G中年法运J1.1 .证明G.是个St2 .给定映琳RGG.I、定义为fs2W-÷2”.证明rG到G的同态映射：井求出f的同想核.K江明，(I)ff.ftm.mj.n.njQ.都。m+m?.n+njQ则：¥£(,遇""，'GI；!1.?，：，<2)没n.mj.mi.n.n?n)Qfi2f13l(J"二322eJ)_211lHmlal2ra(211,3,273*')2,2二运算”在GIE“站"的.(；分)(3)对于任意的2eywG.Kfj2¾02,"-2"32f9-2-3,.203t为G中的幺元，<2分)(4>Irm.nQ.*1?-11.-neQ.Zft2"5-2"30.,.G中任一元素2-3,邦"在逆元23.(2分)所以代攻索跷vG.>%小部.2、(I)怔明t设2川3”,2BU是G中的任怠两个元案,居于映射Ar3"->24箱2e3l2w*3N)=(I(洌."''7j=2rt''叫fl23*i).h2>->.2-2",.,f2"5.2'<-3,e>-l<2r,'3,')!(2,e32)=2",mc即f是GjMG的同态映射.(S分)2由已如f(2-3">-2*,PJft203')-2*-2t50即f的同奇tkEf)2*rneQ<3分)
