模型05 相似三角形中的常见五种基本模型（解析版）.docx
大招相似角形的常见五种模型模型探究相似三角形考杳范用广，绘合性强，其模型种类多，其中行关线三垂门模型在前面的专遨已经很详细的讲解.这里就不在弱不.m-.a字at相似A字型（平行反A字型（不平行U二、8字St与反8字St相似口模0三、AXat相似械（A字0及X字0两看相结合）。四、共边窗相IGUUl（子号&硬也五、手拉手相似模型例题精讲考点一、A字相似模型0111.如图.在八8C中.ZA=78.AB=4.AC=6,将Z1A8C沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（解:小阴影部分的:角形与原：角形有两个角相等,故两三角形相似,故木选已镉误:8、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似,故本选项镉误;C、两:角形的对应边不成比例,故两：角形不相似,故本选项正确.。、两：的形对应边成比例且夹角和等，故两.知形相似，故本选项错误;故选：C.A变式训练【变式1-1.如图，在八8C中,DE/BC./VU8C于点儿与。E交于点G.若黑=-T-GH2BC5'：DE/BC.'.ADEABC.DEAG3"BC"AH故;搭.【变式1-2.如图，在八8C中，M是八C的中点，E是AB上一点，E=-B.连接EM并延长，交8C解：如图.过C点作CPA8,交.DE于P.,.PCAE.VAt-.4«.44VW足AC的中点，.AM=CM,：CP/RE.：.AdcpsADBE.bebd4-bd=3cd':.8(7=28.H嗡=2【变式1-3.如图.fl.ABCM1.点D在边ABI：.AO=9.BD=I.AC=12.的角平分线八&交CD于点H<I）求证：½CDABC;<2>若"=8,求AE的长度.解：（1）'AD=9.BD=I.AC=I2,：.AB-Al）+HD=f>.abacABAc-16-4AC_12_4-M三KK-MBB,三三三.123AD93一AC.AD'：/RAC=ZCAD,4CD<4SC:（2）由（1）可知.AACDSAABC：.NABE=NACF,；AE平分/8AC,/.ZBAE=ZCAF,.ABE-,ACT.ABAE,_16AE,"ACAF''12T'8×1632.AA=.123考点二,8字与反8字相似模型【例2】.如图.AG历。AF：FB=1.2.BC：CD=2：I.求罂的值解：YAG"BD.,.AFGBFD,.AG_AF_1'BD=BF2翳2Q=jg,善=|，'AGBD.4tGCW.GE_AG3"ED"CD.H-下列结论中借误的是,变式训炼【变式27.如图.AB/CD.AE/H),AE,FD分别交.BC于煎FH.BFAG-FA.DH.CHrGE.,CGAFHGFH-BHFDCBCE-CG解：八、'：AB/CD.=故本选项不符合胭目要求；FHBH8、VEDF.CEG>CDH.GE=CG.EG=DH"DHCH,"CGCH'"ABCD,-CH=DH.DH=DF"CBDF,"CHCB'=e».S"='CO.故本选项不符合册H要求：CGCBFDCB'：AB/CD.EDF,.四边形AEo尸是平行四边形，.AF='：AE/DF.二寿爷二萼-器收本选如、符介超I展求：CECGCECG。、VAEDF./8ABAG.,.粤熹故本选项符合题目耍求:故选:AGBA【变式2-2.如图.在平行四边形ABCD中,E为边AD的中点,连接Ae8£交于点尸.着八£7的面枳为2.则ZA8C的面枳为()A.8B.IOC.12D.14解，如图.Y四边形A8CO是平行四边形.'：EA/HC.".AEF<CBF.：E=DE=AD,CB=AD.2.A1.=B1.=AE=AE=I"CFBFCBAD2.IC.ef=bf,32'SABf=S：.AHC>Ef-S.ABt£SMeC二看Altt"【变式2-3】.如图.锐角三角形ABe中，ZA=W).BE1ACTE.(7)JM8于/),则。曰HC=I;2.解：如图.VADC,NA=60°.CQ_1.A8于点Zh.Z4CD=30i.AD_1.AC2又：在2XA84中.ZA=60,.HEI.ACrFE.：.ZABE=3(.AEABADAc-12,AEAB,又.A=NA.4DEAC/y.：.DE：BC=AD:C=:2.故答窠是：I：2.考点三、AX型相似模型（A字型及X字型两者相结合）【例3】如图，在C中,点。和E分别是边Ab和八C的中点，连接。EOC与8E交于点。，若"E的面枳为I,则AASC的面积为（）D.13.5A.6B.9C.12耨：；点/)和E分别是边RB和AC的中点.二。点为ZA8C的心.,.OB=2OE.二5o=2Sx)C=2×I=2.：S.BDE=3.'：D=BD.,S.Atif.=2S；Jilu:=6,'：AE=CE.S,BC=2S.Bf.=2X6=12.故选UA变式训练【变式3-11.如图，DE是AABC的中位线,尸为OE中点，连接八尸井延长交8C于点G,若SAEFG=I，则S-ABC=24.解：方法一：:DE是aABC的中(淳KD.E分别为48.8C的中点.如图过“作DM/BC交AG于点/.'：DM/BC.NDMF=NEGF,：点F为。E的小点，ADF=EF.jftDF和'Ndmf=NEGF<Zdfm=Zgfe.DF=EF：.ADMFgAEGF(A5).二S.u""=S-EUF-1.G-Af.DM-GE.；点D为AR的中点，且DM/BC,：.AM=MG.-Iaa/.2,S,3CM=2S-w,=2,VDM为AABG的中位线.DM.1.-,BG2.".S.i=4Sm=4×2=8,工S"OMGB=S-AfiG-S/UW=8-2=6.,5wm=5h)MG=6是AABC的中位缥:SABC4S.MH4×624.方法连接A£：.DE/AC.DE4C.2“是/龙的中点，.EF_1,AC4.SEFGEF21SZkACGAC216VSiKrc=1.'.SACC=16."EFC,.GE_EF_1"GCAC1".sAEG_GE_1"S4,.SAEGVACG-4.4：SACE=StACG-S3AEC=12.Sw=2S,s=2%故答案为：24.【变式3-2.如图：AOEG8C.EG交.DB于煎F.已知AO=6.8C=8.AE=6.EFI）求E8的长：2）求FG的长.：.ABADsABEF'.幽=雪即E_=2.BAADBE+66.M8=3.<2)'：EG/BC.：.AEGABC.EG_AE,1EG_6*'BCABfjT63,二卬=学*5【变式3-3.如图，已知八8CD,AC与8/）相交于点E,点尸在践段3C上，.”士CD2CF2<1>求证：八8£：I证明：BCD.ABBE1*'CDED2'.BF1*CFs2,.BE_BF"EDFC,J.EFCD,J.ABEF.(2)解：设aAJ½的面枳为m'：AH/CD.:必ABESACDE.sABE_.AB：=J_SZKCD4:S=CDE=4m、.AEAB_1,CECD7"'-S>K2m.'S4偏：SWsSaeci>>n2n:4m=1：2：4.模型四'子母型相似模型旦/"B=120',求证:【例4】.如图,点C,。在筏段48上，ZSPCQ是等边三角形,<l>CP<×>PD.<2>CDr=ACBD.证明：(I)YAPCD是哥边:角形.ZPCD=ZPDC=ZCPD=60t,.ZACP=ZPDB=i2O.：/APB=120°,二/APC+/8尸。一60”.VZCAP7APC=f°：.NBPD=NCAP.".ACP<PDH:<2）由（1）CP<PDB,.ACPC 二JPDBDPCD足等边三角形.：.PC=PD=CD.ACCD .二CDBD：.Clis=AC*HD.“变式训练【变式47】如图.点尸在4A8C的边AC上,要判断aA8PsAA(71.添加一个条件，不正确的是解：在ZA8P和ZlACB中./BAP=NCAB.当A8P=C时,满足两组角对应相等.可到陶4A5PsZiAC1.故A正确：当/八P8=/八8C时，满足两加焦为应相等，可判断八8PS&4C&故8正确："1绊=时，满足此也匕例H%可判断AWPsaACS,故C正确:ABAC当区段忆！n，：.；，则不能判断ZXAWJSAACZh故。不正确；APBC故选：D.则A8的长为（）KBCA.3B.4C.3D.W解："：ZABC+ZHDC=ISlf.ZAB+ZHDC=lM.NADB=/A8C.VZ4=ZA,MCD.ABAD"ACAB'VD=2.CD=4,.AB2"2+4AB'AB1=12,A=23.14-23（不会也息,台士）,故选：D.【变式4-3.如图，边长为4的正方形，内切圆记为IHIaP为圆。上，动点,5-UHABArEb解：设0。半径为八OPr-C2.Oli2r-22.2取CW的中点/,连接户/.o=s=2.3则近出+尸8的呆小值为_2【变式4-2.如图.在2XA8C中.点。在AC边上.连接8/）.若NA8C+N8。C=I«0°.AD=2.CD=4.嗒=S=22/2.=72.OP274.OPOB,oT'op'NO是公共角，,HOPS/><”.,PI_OI.2PB=OP=2.22'APl-PB-AP+PI.22.1IA.。、/在一条“线上时.八巴号收小.作
