模型47 勾股定理之大树折断、风吹荷花模型（解析版）.docx

例题精讲<A-:勾设定观之大力折断模型【例1】.如图,果监直生长的竹子高为8米，一阵强风将竹子从C处吹折，竹子的1发雄人刚好触地.且竹子底端的左离AH是4米.求竹子折断处与根部的扑离CH.解：由也点知BC+AC=8.C8A=90',.设8C长为X米.则Ae长为（8-x）米.RtCA4,BC2+A2=4Ca.WJ：+16=<8-,r)2,解得x=3,.竹子折断处C与根部的即馅CB为3米.A变式训练【变式17.在一块平地上，张大爷家屋前9米远处彳f棵大树.在一次强风中，这株大树从离地面6米处折断倒下址得倒下部分的长是IO米.出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到.大树倒A.一定不会卜时能硝到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给出正确的回答（）B.可能会C.一定会D.以上答案都不对耨：如图加小，|、树倒下的示意图.大树从点8利斯,卜点B倒下.帆触迹疝,根捺题意得,AB6.HC=10.AF=9,过点/作AB的平行线交而于0.E（D在E上面）.：.IiE=BC=U）./尸=9Ir.过点B作BG1.DF于G.工N8GF=灯'VZX=90",Z=ZF=ZWGF=W.；.四边形ABGF於矩形,1FG=AB=6.BG=AG=9.6：RtGF'.根据勾股定理得.EG-be2.bg2-102.g2-191.EF=FG-EG=6-19-6-4.36=1.M米，而房屋一股高度为2.8到3米，IM<2.8.即：大树倒下时肯定能做到张大爷的房屋，故选：C.【变式1-2.由于大风，山坡上的株树甲被从A点处拦腰折断，如图所示，其树M恰好落在另棵树乙的根部C处.已如八8二4米.BC=13米,两棵树的水平用离为12米,求这棵树原来的高度.解；如图所示：iiK.过点C作CoJM8位长线F点,由题怠可得:BC=13m,DC=l2m,AjCBD=y13212=5('即D=9m.则C=ad2<d2=92+i22=15(用).故AC+八8=15+4=19<m>.答：这槐树原来的高度是19米.考点二：勾设定观之风吹苻花模型【例2】.如图,一支错笔放在Si柱体笔筒中.笔筒的内部底面直径是9“”，内壁高12cm.若这支钳笔长为18cm.则这只铅转在笔筒外面部分长度不可能的是（）A.3anB.5cmC.6cmD.Sczn耨：根据题海可制图形：AB=I2ct11.BC-'9cm.(i.RlC,t,:AC2+(j2i22+9215(Cn),所以18-15=3（cm）.18-12=6<cw）.则这只铅毛在卷筒外面部分长度在之间.观泰选项，只有选项。符合鹿总.故选：D.变式训练【变式27如图，一架梯子A8长10米，底端围墙的电离8C为6米，当梯子卜滑到。£时，八/）=2米,魁：（：RtAHC'f',根楸勾股定拜,可价：AC-VaB2-BC2V102-628米.DCAC-AD=S-2=6（米）.（.RlDCf中.CE=5dE2-DC2V102-62=8（米）,：.BE=CE-BC=8-6=2（木故答案为：2.【变式2-2.如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的重宜而度。E=Im将它往前推送4,”水平距iC=4,n）时，伏的踏板离地的垂H尚度8尸=2优，秋的绳索始终拉得很口，求绳索Ao的长度.耨：(.RtAC4).c2+bc2=ab'.设秋千的绳索代为XM,则AC=（x7）M故/=艇+（x-I>2,解得：K=85答：理索人。的长度是8.5加1 .如图,架25m长的云梯科希在一面墙上，梯子底端离墙7八如果梯子的顶端下滑由”,那么梯子的底部在水平方向上滑动了（）1.A.4mB.nC.8/mD.10/h蝌：由题意如A8=0C=25米，8C=7米，八。=4米，在总角AABC中,AC为Il角边，AC=2-2=24<米）.已知AD=4米，则CO=24-4=20（米），在直角ACCE中，CE为口角边，ce=de2-cd2=5<米.AfiE=）5-7=8（米）,故选：C.1.CBE2 .根高9m的旗杆在内地4»>高处折断.折断处仍相连,此时在3.9,”远处玩耍的身奇为1，”的小明()A,没有危险B.有危险C.可能有危险D.无法划断斜；如图所示：八8=9-4=5.AC=4-1=3.tl-j，：bc=52-32=4>39.此时在3.9”，远处要的分高为I，”的小明有危险,故选：B.3 .如图.在平面直角坐标系中点A的坐标是(-3.0),点8的坐标是<0.4),点M是08上一点.符ARW沿AAf折叠.点B恰好落在X轮上的点”处.则点M的坐标为(>：.AB-AU.又八(-3.0),B(0.4).：.AB=S=Aff.二点B1的坐标为：(2,0).设M点坐标为（0,&>,则IfM=BM-A-b.Ymw2=厅o2+0w2.<4-h>i=22+bi,.fo-3/>2.W（0,2故选：B.4 .为了美化环境，净化城市的天空，某市要将建在西里（城中村的一座高50，n的烟囱拆除，由于烟囱附近的房子密集，拆除只能采取分段拆除，若烟囱折断时，夜然下来正好Uf在距烟囱底部ISn的地方以安全,JE么按以上要求该烟囱应从底部向上2.米处折断.耨：设从底部向J1.X米处折断,则另外两边分别为50-X.10故IO2f=<50-）2解得x=24（米）故烟囱应从底部向上24米处折妍.故答案为24.5 .如图所示，某商场6一段楼梯，高BC为2米，楼梯最高点和最低点的距总A8为4米，如果在楼梯上解：在RtAASC中.BC=2.AB=4.'c-ab2-bc2=42-22-出由题意可得.楼梯所有价阶的高度之和等于BC楼梯所有外阶的水平距离之和等于AC地俵的长度为：C÷C=（23+2>米.故答案为：22>X.6 .我国古代数学著作九章匏术中记我了一个问即：“今有池方一丈，j¾（ji6>生其中，出水一尺.引葭赴岸,适与岸齐.问水深几何？"（丈、尺是长度的位,1丈10尺,其大意为：有一个水池,水面足一个边长为IO尺的正方形，在水泄正中央有一根芦苇八&它高出水面I尺（即BC=I尺,如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶蜡8恰好到达池边的水面。处.问水的深度是多少？则水深。£为12尺.解：设水深为。尺，则芦苇氏为（A+D尺，根据勾股定理.得（+l>2-Ir=（10÷2）2.解得力=12.水深为12尺,故答案是：12.7 .细心观察图形，解答向曲：< 1>OA2=_V2_.OAj=_V3_.OA4=2.04n=_Vn_s< 2>>AXA9的周长=22÷4；< 3>若一个三角形的面枳是22.计算说明它是第几个三角形？解：042=oa12+a1a22=V(i)2+l2=&-Ol1.7A22+A2A32=(2)2+l2V3.ON7A32+A3A42-(3)2+l2-4-2.0n-12+An-1An2MG)2+，V故答案为：2.3.2,s<2)ZXOAx9的周K=OAK+OA9+AM9=我*虫+1=2+4,故答案为：22+4:<3>设它是第"个三角形，W-×n×l=22.,.Vn=-211=32,答：它是第32个三角形.8 .如图，在水池的正中央有一根芦，池底长IO尺，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶溺恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是13R.解：设水深为*尺,则芦书长为(x+l)尺.根据勾股定理得:?+<y)2=<x+l)2.解得：X=12.芦苇的长度=ml=12+l=13(尺).故答案是：13尺.9 .某船从港口八出发沿南偏东32“方向航行15海里到达8岛，然后沿某方向航行20海里到达C岛,最后沿某个方向航行了25海里回到港口4,判断此时4A8C的形状,该船从B岛出发到C是沿哪个方向航行的,请说明理由.JtM：该船从8岛出发到C是沿西偏南32”方向航行的.理由，由题意得:AB=IS海里,BC=20海里.AC=25海里.VI52+2O2=252.二八8C为直角三角形.IiZABC-W,111SSjfJJZD=32.Z4D=90.；.NCM)=呵-58"=32°,故该船从B岛出发到C是沿西偏南32。方向航行的.10 .如图,洪洪在离水面高度为5m的岸边C处,用绳子拉船靠岸,开始时绳子-BC的长为13”<1>开始时，船距岸A的距离是12m；<2)若洪洪收绳5，”后，船到达D处，则船向岸A移动<12-39>_m.耨：（I）在Rt中.ZC49O.BC=I3m.AC5m.AB=132-52=126故答案为：12：<2)Y2洪收绳5»!后.船到达”处.CD=8(m>>MD=cd2.ac2s82.52sgg(,«).,.HD=AH-AD=(12-39)»/.故答案为：(2-而).11 .如图，在Rl"8C中，ZC=90*,AC=I2，BC=9,48乖且平分战分别交A8,AC及BC的延长线于点，E.F,求CT和CT的长.如图,连接8心AE为线段八。*H平分线上的点，：.BE=AE=2,设C£=x,则BE=AE=12-x,在RBCE中.由勾股定理可得BC2+CEt=BEl.WJ92+?(l2-r)2,解得x号.8即(下的匕为等：8同理4尸=8尸,设尸C=”则AF=BF=9+y,在RIZS"C中，由勾股定理可汨AC2+FC2=A产,W122*y2=<9+y)2,解得y=3.5,即b的长为3.S.12 .如图所示.折免长方形一边AO.点。落在8C边的点尸处,已知8C,=10厘米.A8=8厘米,<1）求8尸与FC的长:解：（1）：四边形A8C/）是长方形.D=BC=IOczn.；折心长方形-边AD点。落在8C边的点F处,：.AF=AD=(km,6Rl根抵么世定理知，a-=5af2-ab2=io2-82=fi<w-所以，FC=BC-BF=IO-6=4<m<2>Y折变反方形一边A/）.点”落在AC边的点尸处.：.EF=DE.设EC=X.WjEF=DE=S-J.在Rt?£/中.根据勾股定理行,FC2+EC2=Eki.即42+j=（8-）2.解得x=3.即EC=3cm.13.学校的一棵大树被风吹断了,如图.距地学所处折断,折Wi的校的顶部落在被树干底部8小处,求此树原高足多少米？（图D有两棵大树，一探高即”，另一棵高物?，BC=6,一只小鸟从一棵树梢E到另一棵树梢，至少E多少米？(图2)一架长IOm的梯子斜就在墙上,梯子】更端即地面8，”.现将梯子顶端沿墙而下滑2»则梯子底端与墙面距离是否也增长2m?请说明理由(图3(1)在直角三角形A8C中,ACi-AB2