石室中学2024适应性考试（二）理科试卷.docx
成都石室中学2023-2024学年度下期高2024届适应性考试（二）数学试题（理科）第1卷（选择题，共60分）一、选界题：本大共12小,每小Jl6分，共60分.在每小Jl给出的四个选项中，只有一JI是符合JI目要求的.1 .若集合Mx>7,r=（,yy=3x2+I）,则WUN=（）A.0.+«>）B.（0.IC,（4.+>>D.（1>+<»）2 .已知笈数2=（x-l）+MX，yeR.i为虚数单位>,其在复平面内对应向阮的模为2,则z+l的最大值为（）A.2B.3C.5D.33.甲、乙两名同学6次考状的成领统计折线图如图，记卬、乙：人成绩的平均数为町，,%.标准差为，U则开yI'S-/三1.<,"41=-lx田3其中，正确结论的序号是（）A.B.C.D.5 .如果执行如图所示的程序框图，输入正整数MM和实数码，叫,输出A.B,则（）A. A和8分别是o,，牝中最小的数和最大的数B. A和5分别是q,a,%中最大的数和最小的数C. 乎为q，g（的算术平均数D. A+B为q,a2».*见的和6 .成都石室中学从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有2人参加，星期六、星期口各有1人参加，则不同的选派方法共有（）A.40种B.60种C.100种D.120种7 .在平面比角坐标系XQy中,质点P在Ia心为。半径为2的同周上逆时针运动,其初始位置为2(JI2).角速度为1.那么点尸到X轴的距禹d关于时间f的函数的图象大致为()8.某随机模拟的步骤为：利用计算器或计算折产生两组O-1区间的均匀的机数，4=RlMXO.1)b,=KANlW.i)i进行平移和伸缩变换,o=4q,=4"-2：共做了N次试验，数出满足条件(x-2f+<2的点(“,的个数N,.则斗=()rA.-B.-C.-D-28549. 一边长为4的IE方形加叱“W为Afi的中点，将A4G.WC分别沿MO,MC折起，使AM,Affi重合,得到一个四面体,则该四面体外接球的龙面积为()A.B.48*C.8ID.上叵:3910 .已知=2(尸.则Iana+4Sina的值为()A.)B.OC.2D.2311 .已知圆A/:(x+m)2+)J=z(z11>0)在楠I3C:二+4=(”>0)的内部，点八为C上-动点,过A作圆M的a'b条切线，交C于另一点8,切戊为。，当。为AB的中点时，H找MO的斜率为-2,则。的离心率为()12 .己知函数八处的定义域为R,且g)w,若/(x+)+(x)()=4q,则下列错误的是()A./(-)=0B./()=-2C.函数.“X-3是例函数D.函数x+；)是减函数第II卷(非选择题，共90分)本卷包拈必考SS和选考遨两部分.第13-21鹿为必考翘，斑个试胭考生都必须作答，第22,23时为选考魄，考生根据要求作答.二、镇空，本大共4小Jl,每小Jl6分，共20分.把答案境在答愚卡上13 .己知向Sita湎足Mt=,且"是单位向修，若co"=立，则0-2=.314 .关于双曲线(7：£-1=1(。>0力>。),四位同学给出了四个说法：<rIr小明：双曲践C的实轴长为8；小红：双曲观C的焦点到渐近战的亚恩为3；小强：双曲线C的黑心率为g：小同：双曲线。上的点到焦点距国的最小值为1：若这4位同学中只有1位同学的说法错误，则说法错误的是.（横线上城"小明"、小红"、"小强或"小同"）15 .己知函数=/的图象与函数yZ4>O且"wl）的图象在公共点处有相同的切线，则公共点坐标为一16 .定义在封闭的平面区域力内任电两点的距离的最大值称为平面区域/）的“直径如图，已知锐角三角形的三个顶点八，B,C在半径为1的圈上，珀的对边分别为,b,c,A=：.分别以二八班?各边为直径向外作三个半徵1.这三个半圆和.XfiC构成平面区域。.则平面区域D的“直径”的取值范困是.三、共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步膜.第17-21Ji为必考每个就墨考生都必须作答，第22.23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考Ih共60分.17 .（木小题满分12分）已知数列的前”项和为S.4=2,o,l=5n+2.（1）求数列（“,的通项公式：（2）设以=!.记数列（4）的前”项和为7；,证明。.log,afllog;«n.,418 .（本小题满分12分）如图.在三棱椎尸-AeC中,B=AC.D为8C的中点.PO±ADl.AP_1.8C.已知8C=8.PO=4.AO=3.OD=2.（1）证明：POJ1.平面AWC；（2）在段八尸上是否存在点使得：面角八-MC-8的大小为?？若存在，求出AM的长:若不存在，请说明理由.19 .（本小时满分12分）某机构为了解2023年当地居民网购消费情况,随机抽取了100人,时其2023年全年网购消费金额（单位：千元）5|.(5.10).J25,30分成6组,制成如图所示进行了统计，所统计的金额均在区间0,30ft,并按0.的频率分布直方图.（1）求图中的值;（2）若将全年网购消的金额在20千元及以上者称为网购迷,图变数据,补全2x2列联表，并判断是否有99%的把握认本数据中网购迷与性别有关系？说明理由.男女合计网购迷20非网购迷47合计（3）若甲、乙两位网购迷网购时支付方式采用软件A支付分概率分别为，采用其它支付方式的概率分别为:（.且甲、乙两人网购时采用支付方式相互独立.在甲、乙各自独立完成的2次网购中，记甲、乙两人支付方式来用A支付的次数分别为X,Y,令4=x-y,求的分布列和数学期里下面的临界值我仅供参考:P(K)K)0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：G黑膜装田其中""4+c+d）20 .（本小遨满分12分）己知函数/（x）=-a-Iat.当。=2时求/（K）的单调区间：（2）当“>0时，f（x）2-a,求。的取侑范用.21 .（本小遨满分12分）已知直线y=M-2）过定点”，动圆C过点”，且在）,轴上献窗的弦长为4.设动圆明心轨迹为曲莲C.求曲找C'的方程：（2）点A（2J）,P.。为C上的两个动点，若P,Q，8恰好为平行四边形夕八。8的我中三个顶点，且该平行四边形对角戏的交点在y=2x上，记平行四边形QAQB的面积为S,求证；.S43.二）选韦题:共10分.请考生任选一作答，如果多做，则按所做的第一题蛤分.22 .（本小逊满分K）分）选修4-4：坐标系与参数方程在身角坐标系xO、.中，曲线G的冬散方程为F=Cm”（，为参数），曲戏g的参数方程为1'="""/为参数）.vvly=snIy=Sinf写出C及G的普通方程:以坐标原点O为极点，X轴正半轴为极轴建立.极坐标系，求G与G交点的极坐标.23 .（本小遨满分K）分）选偿4-5：不等式选讲已知函数/（x）=k-l+2t+3求八x）的最小值：（2）若X）的最小值为，”，正实数“，儿C涵足;“+幼+，=，”，求证:C+6+正与叵-6
