石室中学2024适应性考试（二）文科答案.docx

【答案】3所以M=1.W=6x=4，又因为COMWM=立，3.rf.ah>fiW<所以OOMM=刚F,即裁=今解得H所以a-2Z11=df-4+4?!=JI2-4xl+4x()=314 .关于双曲税uE-Wl(>060),四位同学给出了四个说法：«'b'小明：双曲线C的实轴长为8；小红：双曲线C的焦点到渐近线的距离为3：小强：双他设C的向心率为1；小同：双曲线Cl:的点到焦点距肉的最小值为1：若这4位同学中只有1位同学的说法错误，则说法错误的是.(横线上填"小明"、"小红"、"小强"或"小同”【答案】小强【详解】假设小明说法正确.Mj2-8.W=4.又小红说法正确，则双曲&C的焦点到渐近线的距离为=3.则此时双曲线为。：1，I.wjc=777-5双曲线的肉心率为W.1694双曲线C上的点到焦点距离的最小值为c-=5-4=1.综上，小明、小红、小同的说法正确的小强的说法秘误.故答案为：小强.15 .【答案】SJM16 .定义在封闭的平面区域。内任意两点的即离的最大值称为平面区域。的“直铲.如图.已知锐角三用形的三个顶点A，B,C在半径为1的Ig上，角的对边分别为a,b,C,-.分别以AflC各边为直径向外作三个半13.这三个半即和yC构成平面区域。，则平面区域。的"直径"的G大值是.A【答案】.平【讲解】如图,F,G是AC,BC的中点,E,F,G,H四点共践,议上。分别为BC、AC上任意一点，PQ=PG+GF+FQ.P(J=PG+GF+(;P+G+(jj=HG+GF+FE=HE=,+lc.即PQ的长小于等于一A次;科长的一半，当PQ4“E，K合时取等.同理，三个半网上任意两点的距离及大伯等于aAtfC周长的华，因此区域。的"直径”为二用也的周长/的半,HIjE弦定理容：=2si11y=73.fe-2sin.c-2sinC.则/?÷2sin+2sin(11B)=V?÷3sin77xs/f2班sirU"*),36O<<i由-ABC为饯角二.角形，W.2,即3<8<胃，X6_<sin+1.f3+3<33.17.【解答】解：（Dq.=S1,+2,二当”.2时=5o.l+2.两式相减，窗（-q,=4,，即”"“=2q,，X,4=24分fl%-S+2-2+2-4泗足：j（,5分即数列是首项为2.公比为2的等比数列.所以q=2"：6分证明：<2）V-；z4ZZTb&qlog,%g,2-log,2-=4"2b8分.T=hl+b2÷÷=1|（1,*）+（1_1）+TV）吗_用=如;W）U分18.【解答】解：（1）BAC.。为AC的中点，.BC1.AD.-.AP1.BC-ADQPA.,BCJ平面¾f>2分PoU平面¾D,:.BC1.liO,4分POlAD.BCfAD.-.POliFffiiABC;6分（2） .设点M到平面SPC的正离为h.Vw-m=×=××4x8×5×=4s分×5wr=16Sm=l×s×2=850分'=芈点M到平面BPC的距离为,12分19 .【解答】解：(I)根据频率分布直方图得：5x(0.01+0.02+0.03+2+O6)=1.解得=0.04.3分直方图中从左到右6组的顿率分别为：0.05.0.1.0.2.0.3.0.2.0.15.可得网购金额的中位数位于15,20)区间内，设为工，故0.05+0.1+02+(x-I5)0.06=05,解得：x=l7.5(千元)：(2)根据痂率分布之方图如样本中网购迷的人数为100X(0.03x5+0.04x5)=35.列联衣如下：男女合计网购迷152035非网购迷471865合计6238I(X)=吧但32J837>663562×38×35×65/.有99%的把握认为为本数抠中的网购迷与性质有关系.20 .本小SS满分12分)已知函数/(K)=.«：'+4，()=n+a.若函数/(x)的最小值与g(x)的最小值之和为求“的值.C(2)若“=0,x>0,证明：/()>().20.<1)因为/(x)=C*+”.所以r(x)=(l+x)c'.令/'("=0,解得A=-I.所以当Xe(FT)时,(x)<0,x)单调递减：当Xe(Ty)时，(x)>O,f(x)单调递增.所以f(x*=f(T)=-1+因为g(x)=xnx+.x>0,所以g'(K)=InX+1.令/(x)=0,解得X=：.所以当Xejam时，g'(x)<°,8(“弟网递减：当X£(：，+»)时,()>O,Ra)单调递帽,所以g(x)lrt.g(g)4分由遨.旗可得+a”=，解得“.5分eeee(2)证明：方法一当”=0时，/(x)=c,g(x)=xnxf则g'(x)=ln+l.要证/()>g'(x).BPi三c,-Inx-I>0»>0.6分令尸(x)=k-lm-l,x>0,则Uo(X=WM-1).令G(X)=Xe*T,*>0,则G(M=(X+l)e所以当x>0时，G(X)>0,所以G(X)在(w)上单调递增.因为G(O)=T<0,G(l)=e-l>O,所以G(X)在(0,y)上存在唯一零点CW(O.1),且当XW(O,c)时,G(X)V0：当xw(c,m)时,G(X)>0.所以当XG(O.C)时，11a)<0,尸(X)单调递减：当XG(C.2)时，F'(.t)>O,F(K)单调递增.所以尸(x)2F(C)=E-Ine-C-I.9分由G(C)=O,ftk-l=O所以*=I.10分两边取对数，褥lnc+c=O,所以尸(C)=0,11分所以F(X)>F(c)=O,即e'Tn-xTN0.因为x>0,WW.W1-In-1>0,即/(x)>g'(x).12分方法二要证f(g,(*即证,即吟审.令MX)=JA>0,t>(x)=ln+l,X>O.X)易得,(x)=E(g),则令r'(x)<O,得O<xvh令"(x)>0,得.t>l.所以Mx)在(0.1)上单调递减.在。,也)上单网递增.所以Mx)2A(I)=e.8分易战，(JATTnE)=T.令d(x)>O,得o<<eT:令/(x)<0,窗>.所以8(6在(.efh单调递增，fce+5j上单调递减，所以Sa)«e3j=m<e,“分所以MX)>8(x),故/(x)>g'()12分21.已知直线)=Mx-2)过定点，动画C过点，旦在y轴上截得的弦长为4,设动KiI圆心轨迹为曲战C.(1)求曲成C的方程；(2)点A(2J),!>,。为C上的两个动点,若入。.8恰好为平行四边形RIQB的其中一:个顶点，旦该平行四边形对角线的交点在)=2x上，记平行四边形PAQ8的面枳为S,求证：53.【详解】1)设留心C坐标为(x.>)y=Hr-2)过定点(2.0),依应意，(-2)2+/=TTTF,2分化简得.V1=4.V,所以曲线C的方程为r=4.v.4分(2)显然点A不在曲线C上.设P(A,y)Q(JFJ,出线PQ的斜率为M&hO),线段PQ的中点为7也平行四边形PAQB时角线的交点在y=2r匕得线段PQ的中点7在直浅y="上,7'(m.2mXh0),显然两式相得(X-H)(X+yj=4(-Xi).又+=4，“.)上=尢.即4=.X-X2Mi殳直线PQ的方程为y-2m=1.(XUPx-m+2w-m=O.6分m由上吁2wj=O消去X并整理得“7吁的一吁°yW=l6m-I6wj>O解得OVEVl.);+)?=4研凹力=8”/一4”，7分则IPa=Jl+加IV1->'=Jl+MV(yl+>,2)2-4.vl>',=4)+n2-n-n2.2-Wi+2n,-m又点A到口找PQ的距离为d=1=I.8分l+n所以，S=2$.=IPQld=WI+m：Jm-nr1.:：M=4J,“-“尸2-2n+2z?r9分记I=EllO<w<1.SIf(0.-1,则Su8/(1e(0.；,令/=&(1-/),e(0,求导得j11)=8-24令/'""0,得'=J.当，w(O.J时，J'(1)>OJ在区间(0内总调递增，所以当r=g.即，”=；时./取得最大值,WJ5im,=3.所以543.12分22.在口.他坐标系“0V中，曲规C的参数方程为Y=S),血(，为多财曲战G的多教方程为Ix=CaS4r。，门为辱数.写出c,及G的普通方程:以坐标原点。为极点，X轴正华轴为极釉建立极坐标系，求G与a交点的极坐标.【详解】由卜=COS"Tsin'去SilK得ER,(y=sn即G的普通方程为2y2+x-l=O.re-l.l.2分由II，消去疝”得X=2(1-2./)-I,ysin即G的普通方程为2。-2尸f-x-l=O,x-l,l.5分(2)联立方程MJ2、')JrT二0消元得=6分2y*÷x-l=0/7分2转化为极坐标得(1.0)或，f)或,T110分即C1与G交点的极坐标为(1,0)或|卜与卜.23.已知函数f(x)=X-l+2x+4求/的最小值:(2)若/的最小值为m,正实数。,b.C满足gO+2人+，=/«求证:<7+?+Ws【答案】：(2)证明见解析【分析】<1)借助零点分段法分类讨论即可得:(2)借助柯西不等式计霓即可得.【详解】(1)当X21时，/(x)=.t-+2v+3=3x+2>5.当一jv.r<l时，f(x)I.v+2x+3:x4,5当xM-'时./(.v)l-.v-2x-3=-3.r-2i.故“幻的最小值为g:5分(2)<1>可知,W=7,即1+沙WC=即+4ft+3c=5,2222则彳f(+4fe女)jl+：；(76+W).即(8+>b÷&)M盘，即-Ja+Jb+Jc''5»6_4&_3c当且仅当“T1时，等号成立.10分43