第5章 无源网络综合.docx
第五章无源网络综合§5.1网络分析与网络综合网络分析网络综合(a)(b)图5.1网络分析与网络综合网络综合：争论科学的数学的设计方法。网络分析与网络综合的区分：1“分析”问题一般总是有解的(对实际问题的分析则肯定是有解的)。而“设计”问题的解答可能根本不存在。图5.2网络综合解答不存在状况一匕ax图5.3网络综合解答不存在状况二图5.4网络综合存在多解状况3“分析”的方法较少，“综合”的方法较多。网络综合的主要步骤：(1)根据给定的要求确定一个和实现的靠近函数。I2O52=W<R=-=2.5W4×0.25l0.1(2)查找一个具有上述靠近函数的电路。§5.2网络的有源性和无源性输入一端口网络N的功率ME)=v(r)(z)从任何初始时刻到该网络的总能量W)=W0)+fzv(r)z(r)dr式中W(PO)为在初始时刻4时该一端口储存的能量。若对全部“以及全部时间J,有W(r)>0,v(z)(r)(1)则此一端口N为无源的。假如一端口不是无源的，达就是有源的。就是说，当且仅当对某个激励和某一初始值“以及某一时间，/0,有W(r)<0,则此一端口就是有源的。换句话说，假如一个一端口是有源的，就肯定能找到某一激励以及至少某一时间式(1)对这个一端口不能成立。在以上有关无源性的定义中必需计及初始储存能量卬仇)。例如，对时不变的线性电容，设它的电容值为c,则有W(t)=Wo)÷fv(r)z(r)Jr=W(E0)+"U171917=W0)÷-cv2-cv2a0)=-cv2式中W(fo)=；C/«o)。所以C>0时，电容元件为无源的，而当C<0时(线性负电容)，则为有源的。但是，如不计及式中的初始能量项，则1 719w(r)=-cv2-cv2)WQ)为从到1输入网络的能量。这样即使C>0,卬在某些时间将小于零。事实上充电的电容有可能向外释放储存的能量，但是计及初始能量，它不行能释放多余原先储存的能量。为了考虑这种状况，引入了有关“无损性”的概念。设一端口的全部u(f),i(f)从J8为“平方可积。即有:v2(t)dt<,i2(t)dt<Jk)Jm假如对任何初始时间“，下式成立W")=W&)+J：v(r)z(r)dr=O式中W(Po)为在初始时刻4时该一端口储存的能量，则称此一端口为无损网络。以上关于贝。和i(f)平方可积的条件，也即v()=v(00)=z()=i(oo)=0就是说，一端口在，=8和r=oo时均为松弛的。假设一端口在f=YO时无任何存储能量，则无源性可按下式定义W(t)=v(r)z(r)dr0Vv(Z),z(Z)-(2)Jx>以上关于有源性的定义可以推广到N端口。假如全部端口的电压电流允许信号对是真实的，且对全部输入端口的总能量为非负的，则此N端口为无源的，即对全部，co,有Wa)=v(r)(r)dr>0J-OO这里设t=-OO时，v(-)=0,(-)=0o假如对某些信号对，且对某些r>F,有W(E)=v7(r)(r)dr<0J-OO则此N为有源的。假如对全部平方可积有限值允许信号对，有W(E)=v7(r)(r)dr=0J-OO则称此N端口为无损的。一个无损的N端口将最终把输入端口的能量全部返回。线性(正)电阻元件、电容元件、电感元件均为无源元件。例如，对二端电阻，按式(2)有W(D=v(r)(r)dr=f/Ri)dJ-<oJo可见，只要R>0,对全部只Wa)总是非负的。同理，对于非零的Rf)和，(Q,WQ)将是r的单调非递减正值函数，因此当r=8时，WQ)不行能是零值，所以线性电阻是无源的、非无损的。线性负电阻、负电感、负电容是有源元件。对于抱负变压器，有vJoL-Yinil0JLv2按式(125)W=Jq （r）j（r） + % 2 （r）d = O所以抱负变压器是无源的且是无损的。练习：争论回转器和负阻抗变换器的有源性和无源性。 W 0 回转器：1 =.l,负阻抗变换器：,l%Z2§5.3归一化和去归一化归一化定义：用一些合适的系数（常数）按比例换算全部电量，而不转变电路性质。例如，用50作为电阻的换算系数（归一化常数），则R = 75（实际值）变成RN= 75/50 = 1.5C（归一化值）。归一化值、实际值、归-化常数之间的关系ZN(S)=Z(S)Z°(s),%(s)= , RM n XG) NT_Tf_stn=»Zv=V,（ON=-'5N=，0JoGoSo对实际值适用的物理关系，对归一化值网络应保持不变，因此得实际值归一化值归一化常数Y:7fc1Z(S)匕Y(s)YNG)ZO(S)一Y(S)/()1Dr7/、Z0(5)R:ZG)=RZN(S)-RNZ(S)二ZO(S)-RRORO=ZO(S)L:Z(S)=sLZNG)一SNLNZ(S)二sLZo(S)一JOLo乙0、zw=7O1Z(S)SOCOC_C:乙八S)SNLNZO(S)sCSog7/Zo(S)f'=y=-iNL=Kf':=2fN=2*C=2刀g.工=AS=Cr+jSN=八+JNs+JSO0十jgAJoOO一0共七个关系式。综上得知，只有两个独立的归一化常数，若选择多于两个，则有可能破坏电量之间的关系。通常选择ZO和/°。此时叫)=Z°,LO=ZOlf0,Co=l(Zo),T0=f0,s0=0=f0,Yn=1/Z0【例】图5.5(a)所示电路归一化电压转移函数为H(SN)=U2(Sn)_ Ul(SN)SN4+2中心角频率为75。(1)如要求中心频率为IOkHz,求网络函数。如固定R=1。，求3Co(3)如固定C=0.1F,求RLo图5.5归一化例题图【解1(1)频率归一化常数为/)=So=4=4.4429×IO4将SN=上代入己知的H(SN)得:SOHQ)=SOS=44429l045ui(s)S2+SoS+2s；-r+4.4429×1045+3.9479X109RI(2) R()=1=Z°,LQ=ZG/fo,CO=7£KNJoL=LNLO=22.508H,C=CNCO=11.254F(3)RO=Zo= II2.539C0=-=°,lxl0=2×107,ZO=-=Il2.539,°CN0.5°/°COLO=ZO/0=2.533x107R=RORV=U2.539C,L=LOLN=2.533mH§3.4正实函数1定义设尸(S)是复变量s=b+j。的函数，假如(1)当Ims=O时，Im当(s)=O;(2)当ResO时,ReF(s)O0则称/(S)为正实函数，简称PR函数。正实函数的映射关系如图5.6所示。2正实函数的性质(1)尸(S)的全部极点位于S平面的闭左半平面，”(S)在S的右半平面是解析的。证明思路：设尸(S)在S的右半平面存在极点，级数绽开，"S)变号，与正实函数冲突，假设不成立。(2)位于j。轴上的极点是一阶的，且其留数为正实数。(包括0和±8)正实函数的倒数仍为正实函数(对正实函数的零点也做了规定)。(4)设FXS)=丝吟=S2。贝JM-ml,k-l.atsn+O,s£)(S)由于hhIim/G)="srn-n,lim尸=_l产SfOanSToa在sf8和S=O处为一阶极点(零点)。3布隆定理(OttOBrUne1931年提出)1 1 + G(S)无源RLCMb条支路UJJLj4(S)tMkj_H=J-IIn_ORkCkLkUkG)(b)Z(S)=I/Y(S)(a)图5.7布隆定理的证明1b对图5.7(b),SG)=(6+sLk+MG)+sM(s)SC.7=2k出定理：当且仅当Z(S)是S的正实函数时，阻抗函数Z(S)使用集中参数的RLCM元件(非负值)才是可实现的。必要性的证明：(充分性留在后续各节)Z(S)=-叫=1(S)/G)11IAWl21b=l-人(s)(由特勒根定理)(5.1)4(s)lI1b1b=777TpE+)(5)÷5M7(5)(5)(s)lySCkj多k=TTK(s)+,%(s)+sMoG)(s)S其中月(S)二为凡U(S)120k=2b1=-2oA=2JbbbMo(S)=Z4I4(S)F+MkjL(S)Ik(S)k=2k=2j=2沁=7i+M.(5)(5)>0k=2=2;AT=LkIk(s)20k=2由式(5.1)得(1)当Ims=0时,ImZ(j)=00(2)设s=b+j,crO则Rea小温+尤”SHbM。0所以Z(S)是正实函数。4等价的正实条件一(1)当S为实数时，尸也是实数；(2)对全部实频率G,ReF(jt)O;(3)F(S)的全部极点位于S平面的闭左半平面，位于jQ轴上的极点是一阶的，且具有正实留数。以Z(S)为例解释如下：(1) CJ;'LtsL、RfRo所以Z(S)中4/的系数为肯定是实数，即Z(S)是S的有理实函数。在正弦稳态下，一端口的等效电路为它消耗的平均功率为P=/：/?=/；ReZ(j)0(由于是无源网络)所以ReZ(jo)200(3)设(s)=l,即式，则冲激响应电压为场=LTZ(s)IlG)=L-,Z(5)=EkieW+(yo+-+与Pw阶高阶若ReS>0或Res>0,则多。)发散；若Re3=0(位于j轴上)，则对。)对应高阶极点的响应项发散。以上对无源RLCM网络是不行能的。5等价正实条件二设FG)=M(S)/N(s)(l)M(s)>MS)全部系数大于零；(2) M(s)、MS)的最高次嘉最多相差1,最低次事最多也相差1；尸(S)在j。轴上的极点是一阶的，且具有正实留数；(4) ReF(jM0;M(s)>MS)均为Hurwitz多项式。例5.1推断下列正实函数是否为正实函数。r7/、2s÷37/、s+2s+25(a)Zl(S)=-；(b)Z2(5)=5+15+4解(a)明显满意(1)、(3)o又Z(j0)=为竺2,ReZ(jo)=竺士满意jd>+l69+1(2),4G)是正实函数。(b)明显满意(1
