2025优化设计一轮课时规范练86 离散型随机变量及其分布列、数字特征.docx
课时规范练86离散型随机变量及其分布列、数字特征一、基础巩固练1.若随机变量:X的分布列如表.则X的方差D（X）是X1DIP141714A.0B.lC.-D.-2 .一台机器生产某种产品,如果生产%一件甲等品城获利50元,生产出一件乙等品可获利30元,生产一件次品,要赔20元,已知这台机器生产出甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6.0.3和0I.则这台机器每生产一件产品.平均预期可获利的钱数为（）A.36B.37C.38D.393 .己知随机变量的分布列为1：）IPab若力.C成等差数列,且町3泗方的值是总目的值是.4医学上发现,某种病毒侵入人体后,人的体温会升高.记病毒侵入后人体的平均体温为X（单位:*C）医学统计发现K的力幽如上Y37)38394()P0.10.5)30.1求出E(X)AX):(2)已知人体体温为XC时.y=1.8X+32.求EiY).1.XY).5.（2024湖南雅礼中学模拟）一会议举办方拟在某单位招募5名志愿者,该单位甲、乙、丙三个部门可分别向单位推选3名忐愿者以供选拔,每个部门有3个小组,每个小组可向本部门推选2名志愿者供部门选拔.假设每名志愿者入选的机会相等.（1）求甲部门志愿入选人数为1的概率；（2）求所招募的5名志愿者来自三个部门的概率；求某小组志M者入选人数X的分布列及期望.二、综合提升练6.(2024陕西西安模拟)某公司计划在2024年年初将200万元用投资,现有两个项目供选择.项目一:新能源汽车.据市场调研,投资到该项目上,到年底可能获利30%,也可能亏损15%,且这两种情况发生的概率分别为开呜.项目二:通信设备.据市场调研.投资到该项目上,到年底可能获利50%,可能损失30%.也可能不嫡不服且这三种情况发生的概率分别为：，：，白针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择个合理的项目,并说明理由.53157.仃9个外观相同的同规格硅码,其中I个由于生产瑕疵导致质泣略有增加,小明想通过托盘天平称量出这个有瑕疵的祛码,设计r如下两种方案,方案一:每次从待称量的砂码中随机选2个,分别放在天平的左、右托盘上,若天平平衡,则选出的2个硅码是没有瑕疵的;否则,有瑕疵的砂码在下降侧.按此方法.直到找出有瑕疵的砧码为止.方案二:从待称量的i½码中随机选8个.按个数平分后分别放在天平的左、右托盘上,若天平平衡,则未被选Hl的那个硅码是有瑕疵的;否则.仃瑕疵的硅码在下降侧.每次再将该测硅码按个数平分,分别放在天平的左、右托盘上,直到找出有瑕疵的跌码为止.(I)记方案一的称量次数为随机变量X.求X的分布列；(2)上述两种方案中,小明应选择何种方案可使称量次数的期望较小?并说明理由.课时规范练86离散型随机变量及其分布列、数字特征1.D解析E(X)=-IX：+0x*IX；=0,则D(X)W×(-l-0)2+X(O-O)?+；×(l-O)2=1.2.B解析没这台机点每生产1.4产品可获利(.则X可能取的数值50.30.乩所以X的分布列为P(X=50)=06P(X=30)=0.3P(X=20)=0.1,所以这台机器每生产一件产品平均预期可获利的钱数为5O×O.6+3O×O.3-2O×OJ=37.W；解析由“"c成等差数列,得2b=+c.由分布列得+Z>+c=l,E()=a+c,联立©,解得63Z则ZXO=(-2xj+(4)2×i+(4)2×I=4 .解(1)由题可得,E(X)=37O.I+38x0.5+39x0.3+40x0.1=38.4,D(X)=(37-38.4)2×0.1+(38-38.4)2×O.5+(39-38.4)2×O.3+(4O-38.4)2×O.1=0.64.由Y=l.8X+32可.E(n=l,8E(X)+32=l.8×38.4+32=IOI.I2.ZXn=l.82×D(X)=l.82×O,64=2.O736.5 .解设甲部门志愿者入选人数为1的概率为N由题得P尸警=,所以甲部门志愿者入选人数为I的就率为:(2)设5名志愿者来自三个梯门的概率为上,由题得巴=1-驷警®=,所以所招募的5名志愿者来自三个梯门的概率为*(3)由题意可知X的取值为0.1.2,pg)=等X等+管X管UP(X=2)=簪X型=5JRX=O)=-P(X=1)-P(X=2)=,所以X的分布列为X()P12491Ts所以E(X)=OxlXg+2x=.6 .解若投资项目一,设获利为。万元,则却的分布列为；I6030P7929所以£(d)=6OX(-30)×三=40.若投资项目二,4获利为g万元.则小的分布列为I(X)：)-60P3S1Ts13所以£©)=1OoX0×+(-60)x：=40,所以E(i)lz(2).D(<i)=(60-40)2x(-3O-4O)2x；=l4.ZX>)=(KMMO)2X(O-4O)2×+(-60-40)2×600,所以。却)<。(&),这说明虽然项目一、项目二获利的均值相等,但项目一更椀妥.综上所述,建议该投资公司选择项目一进行投资.7 .解(D由题知.X=123.4.P(X=I)喑.P(X=2)=1=三PE崎翳.=；,X的分布列为P(X=4)=*5;黑产阳X134P2Q2Q2913由知,E(X)=IX三÷2×三+3×三+4×|=2*MM设方案二的称量次数为随机变量匕则Y=1.3,P(r=1)=J.p(r=3)=e(n=×93xI=争印0，所以小明应选择方案一可使称量次数的期望较小.
