线性代数（第2版）基础卷及参考答案（3套）.docx
线性代敷期末试卷(基破卷)一、填空选择腿(率8S满分27分,行小电3分)1O21 .行列式。1°中内2的余子式MU=,代数余子式Ap=1 23p3O2 .己知A-I20,则伴随矩阵A*=.OOi3 .已知可逆方降八谪足f-4-E=0.WJ(A-E)'=.4 .设ZJ阶方阵A才特征(ft%,则痹l2A+E必有特征(.5.设A是3阶方阵，且A的佚RA)=2,是3阶可逆降,则足八用=.8.己知人&C为”阶方阵,则以卜奴述正碣的是.(A一定成立(AB>C-(AC)8-AiBCSiB>若AC=ZTC且Ch0则一定成立A=8：(C)一定成立IAtfCACBHM;9.设A与8为同阶可逆阵，则下面说法正确的是.（八）存在可逆阵P.Q.使得/M。="(B)存在可逆阵尸,使得PTAP=",(C)存在可逆阵Q.使得QTAQI35二、(本题满分KJ分)计算行列式I33,并求An24,+4n.11IrI00、三、(本题淌分1。分)设A是3阶方阵，P是3阶可逆降，旦满足PAP0-1().求川“'.。b四、(木题满分10分)已知向量加.，a:.l.。,线”允关，试判断下面向量姐的俄性相关性：al÷a2.a2+al.a；+ai.al-五、(木吆满分10分)已知矩阵A=00>0010.求求阵X,使得01)X1+X2+X,=六、(本题满分12分)2取何值时,线性方程组占+01+2)与+3$=22+2有惟邠？有无穷多个解？无xl+X,+x,三2A解？在有无力多解时给出通解.七.(本图满分U分)电二次型/(.Xj.x,)-l2+3*J+x；+2x+2x丙+2xjj.<I)求该二次型的矩阵A<2)求一个正交变换X=PY,将此二次型化为标准形，八、(木麴涌分10分)在次数不超过3的实系数多项式所成的税性空间V=R1.r、中定义战性变换T为：对任S/(x)eV,T(j)=/(+1)-(,v)。求我性变换7任V的个靖6=1,a.=.r.,=xi.a,=V下的即阵A.线性代数期末试卷(基破卷)一、填空选择眶<率8S满分27分,行小屯3分)1O21 .行列式。I。中42的余f式讨总=_&_,代数余子式AP=_9一I23230)(2-30、2 .已知A=!20.则伴的斑阵A=_-I20.,001001,3 .已知可逆方降八谪足2-4-E=0则(A-E)'=A.4 .出阶方非A加特征(ft%,则用出2A+E必方相证曲2>+15 .设A是3阶方阵，且A的佚RA)=2,是3阶可逆降,则2八m=_26 .设矩阵4与月相似,JlA=OXo.S=02-413)00-X7 .从斜的基0；=(；卜=(；卜基ad8 .已知人,&C为”阶方阵,则以卜叙述正碣的是_(C)_一定成立(AB>C=(AC)B=A(BC>lB>若AC=ZTC且Ch0则一定成立A=8：(。一定成立IAvCIqACBHC;9 .设4与8为同阶可逆阵,则下面说法正确的是_（八）_0.HJx=21.)的过渡矩阵为_(-21(200（八）存在可逆阵P.Q.使得/M。="(C)存在可逆阵Q.使得QTAQI3二、本IS满分10分)计算行列式I3-11135WA,l-2A+=1-2I=-IIll三、本涯满分IO分)设A是3阶方阵.I00'柞pap'=0-I0Wa=P10-00I0(B)存在可逆阵产,«45P'P=B.53.并求4|-2&+&.IIllli-2I=-0-30=3-'1=1204350241f00户是3阶可逆阵.且满足尸AP'=0-I0.求Am.t00IJ0,-10P.f-½»I四、（本麴满分10分）己知向依抓。:，。；，4战性无关，试判断下面向收出的戏性相关性：。1十。”2÷.a.；+at-l解(1+2.2+.+4.4-.)=(a.4)100iIO0iI00IT'0O%,3线件表100-1100-1'100-111000101=2*0.故矩阵IlOO,于是有OIlO001-1OlIOOOlI0002OOIj即向hi组6C1.ja-604-01可由向fit组aa.zI00-(apa2.a1,a)-(aj÷a2,a2+。+即冬-aj1100OIiO0011即向此组，a：，5，d可由la+,a2*a；.<r+a1.aa浅性表示,从而这西个向量:ill等价所以向量级?0a.*a<.al*a.a4-.域性无关）五、（本超满分10分）已知矩阵A=2It2-20BX=C0I000)1000OlIO00110001,求瓶阵X，使得K由川=-27.网=4可知矩阵A、"均可逆.于是矩阵Ox,+x,+x,=六、(本题满分12分,，取何值时,级性方程用q+2)与+3x,=2%+2有IIi,解？有无穷多个解？无xl+X,+xj=2A解？在有无穷多解时给出油解，III解系数行列式I+23-+l)(2-l)*0,即义*-1旦义#1时，方程如有联解.当人=1时,增广矩阵13340223.所以方程组无解.Il12/00Ol当，1时,增广矩阵I.所以方程如有无穷多解,通解为UOIOOO(,xjXjT-I-T0I)+C(T)C为任怠常数七本Si满分U分)设二次型/(.,x2,x,)-X+3+2xlx,+2x,x,+2x2,<1)求该二次51的矩阵A:(2)求一个正交受换X=/V,将此二次里化为标准形.11i解(I)该二次型的矩阵4=131.令a=Sr停由4TEl=Ml-M%-4)=0知矩阵A的特征值为a=。/=>、=。4=0时.解方程组Ar=0,褥特征向址为=(0-if.=11.解方程组(A-E)X=0得特征向城为=(4=4时.螂方程组(A-4E)*=O.得特征向盘为G=(I21/.令B-#H6。3F在3令P=S4)=则由正交变换X=PF,二次型化为标准形/-V；+4y,i.八、(本鹿满分10分)在次数不招过3的实系数多项式所成的浅性空间V=中定义战性变换7为:时任意/(x)eV,7(x)=(x+l)-(.r).求战性变换了在V的一个基,=1,a2=.v.i=xa4=x'卜的矩阵八解7(4)=1-1=0,T(%)=(x+I)-X=I=4，(1)=(x+1)'-X2=1+2.t0,+2a,.T(l)=(j+l)-.v5=l+3+3=a,+3.+3l.'01II、/、，,0023于是.T(al,alai)=(ala,1J3ko00o;线性代数期末试卷(茶砒卷)一、填空期(木咫满分24分.脩交3分,1.排列632514与排列153642的逆序数之和为.ab_ba2.已知""z,dcCCC则Ai+Ai+A,+A”=则(4+2E)TA-2E)=da5.设3阶方阵A的特征色为一l,1.2BE-2A',其中AT是4的逆矩阵,则矩阵"的特征值为6,若“元齐次线性方程组力解，其系数Hi阵A的秋R(4)=八则当时.方程蛆只有零解I当时.方程组有作军解.q仇岫“也7 .设阵A=":U：其中“H(j,J=l,2,")则R（八）=-“力<l-«A二、判断虺（本题疏分15分,加小183分）8 .已知A.8为阶方阵.则（4+8）：'=4：+2A8+8：.9 .过八与B为同阶可逆阵.WlZf（+B）',=A-'+B,.（）10 .若方阵4的行列式同=0,则必有A=0.（>I1.设A与8为同阶对角阵，则必有（A+8）（A-"）=M-选.（）12.若方阵A满足A：=A,则必有A=O或A=E.（）三、（本11满分8分）设。=,是4罐实向量空间R'中一个固定向量,中所仃与正交的向量构成M-I的个子空间，求这个子空间的一个基.四.（本域泄分12分）设A=11XA!tAX+2B=A+2X.求X1+X2+,=4五、（本题满分M分）人取何依时,或性方程俎,+M为+x,=公有惟?有无穷多个解？无解？在有xl-x1+2x,=-4无穷多解时给出通解.六、（本震满分13分）设二次型f（x,.±.引=3x,+2kJ+2xJ+2l4+2xj3<1）求该二次型的矩阵A：<2）求一个正交变换X/V,将此二次巾化为标准形.七、（本巡满分M分）设V是全部2阶实方阵所构成的税性交孙定义V卜线件变换7为：对任意/UV.AT为4的枝黄矩阵，“A）=AT-A,求成性变换7.在荔3/；：,居严；,&=；：,f=：）下的矩阵.线性代数期末试卷（基破卷）-*埴空题（本题满分24分,标空3分）1.排列632514与排列153642的逆序数之和为17.cccCCl,则Al+AjlAI儿Ij0bab_ba2.已知D=力dda01f-3OO,3.已知A=IiOO.J!J(A+2E)l(A-2E)=_4-30-IJl-44-3,abc4 .已知/b2c2='(c-b)+b'(),r'(b-0)6÷cc÷a+b5 .设3阶方阵人的特征值为Tl,2B=E-2.其中人'是A的逆矩阵,则矩阵A的特征的为3,TO.6 .若元齐次践性方程组仃解，其系数矩降的秩MG="则当_“一时,方程阻只有零解：_r<n时方程组有和等解.q仇岫137 .Mi阵A=a-"E.其中哂WI2."),则WA)=1.I*aj),.aj>c二、判断总<本题满分15分,每小注3分)8 .己知为阶方阵，WJ(+)'=Aj+2B+B(×)9 .过八与B为同阶可逆阵,则必有储+8)T=AI+5I(X)10 .若方阵4的行列式同=0,则必有A=0.(×>I1.iSA与8为同阶对角阵，则必有(A+8)(A-")=M-选.(>12.若方阵A满足A：=A,则必有A=O或A=E.(×)三、(本咫淌分8分)设-:是4维实向抽空间中个固定向垠3中所有。正交的向妆构成-11的一个子空间.求这个子空间的一个葩.蟀这个子空间的一个翡即为方程iHa'=0的求碇解系.求此方程组的基玷解系为¢=(21Oof,¢.=(10Iof,=(-l00if.,201四、本题满分12分)5t=030-102-I.R=0°0O-I0,若Xi足AX+28=HA+2X,求X'.解由AX+25=4+2X得(4-2E)*
