还原Word_隐形圆.docx

旋转问题A8C统点A旋转得到ADEtIi的轨迹就是以A为国心AC长为半杼的CE.1.一副三角板ABC和DEF中,“=4。=90。,48=30°/于EF垂合，CD与AB相交于点G（如IS"此A寸线段CG的长后边EF与AB相交于点H,连接DH.在旋转（0。到60。的过程中，/、CJE,'B长为半，一J，-；/为圆心，.E=45。,BC=EF=17,格它们叁合在一起，边BC!.现将ADEF绕点C（F）顺时针旋转（如图2）.线段DH扫过的面根是一Gg变404闻I图，于点I不难求得CG线段DH扫过的面枳-需要破迹C（F）c./Kg-<e>JlGlVGIIBC孑定线段DH的起始和终止位置,即确定点D和点H的运动轨JV>%4=<nc<n锄晶南蛾后）=zJ）lAhE，位JS点D的轨迹就是以C为圆心,圆心角为，60。的DD1点1.的讥迹就梃）60。的K1.FE与AB交点H1即为点H混?止点Nk输就4线段HHE即线段DH起始位置是DH1终止位置是DH这里需要证明一下D1在BA延长线上，即证明.CH'E+FH'D'=80oBP三r定弦定角：一条定边所对的角是定角,则这个角的顶点机，如图,43C中.AB长度为定值"C=a,.为定角.；，田麻这种模型为定弦定角模乱以AB为底边构造顶角为2的等膜三角形，顶点为0,J8C点血迹就是以0为圆心，OA为半径版弧)广AC-Cird48j先j)*工:为考题通常以30。,4S。,60。,90。,170。来考，核心关梃就是画等醴三角形%<9。；二系;此点C在优弧J(不与A,B(I)在矩形ABCD的内部画出使ZAPE=30邳所有点P生优弧，目在矩OA为半径(2)在矩形ABCD的内部画出使1.APE=6(T的所有点P以怏为底,构造顶角为2。，即|20。的等腰三角形，顶点即为圆心O,P在优罪，且在矩形内部，所以圆域AB出,少为vM为所/不包括Pl和PW1.在矩形ABCD的内部画出使NAPB=45的所有点PD即90。的等膛三角形，顶点即为Ia心O.p在优期,且在矩形内部，所以Ia心P2C2当NC-90时.点C在。上运动（不与A.B年合IBC=4.NP=W：定弦定角P在以BC为直径的。O上什PBC时.h最大.面积最大SPBC=NCb=4你以为出成人每次都这么仁慈吗”有的时候直角很翻海,照藏很深.有的时候定边也会s藏起来，真是防不胜防。接下来瞪大双眼，来找边找角,定弦定角3.如图,正方形ABCD的边长为4cm.动点E.F分别从A,C同时出发，以相同的速度分AB,D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG,垂足为点G1连接小值为?冬点B5很容易知道BGF=90,定角有了，所对的边BF很明显不是定边,又不会了因为E.I：速度相同.即AE=CE二流对角线BD中点（连接AC证全等）N点.定角NBGO=90。.定边OB定弦定角3在以OB为宜芸的因Ut引心为OBE点M。减。M半径即为AG最小值BG)M单注二BD=ZAVt=AN2+NA42=vT+I=VTCAG最小值=T-sqrt<2)4.如图.在矩形ABCD中.AB=4.BC=3.E.F分别为B.CD边的中点.动点P从时出发沿晶金点A运同时，动点Q从点F出发沿PC向点C运动，连接PQ,过点B作BH，PQ于点II,连接Q的速度的乙倍，在点P从点E运动至点A的过程中，线段PQ长度的最大值为多少少？母小值为5若点?的速度:A卜交PQ于O,证明0是一个定点，并不会殖P,Q位Si的变化而变化，利用相似，连接5.如图.已知AABC内接于半径为I的O.NBAC=0（U是说角）.则AABC面积AxosO(+cos)B.cos(1+sin)CsinO(KsinO)D.sinO(+cs)=-AOBA力形时角互补很好证的最小值为一.1.ACE+-0E=|80"玄定角模型.xZPABXPZPAB+/.PAC=60kCP+ZRAC)=120o1.如图.AABC为等边三角形.AB=2.若P为AABC内T点目谓足NPAB=/ACP.则线段PBZ.APC+；/AoC=|80-购A(X'12”所以以AC为底边构造顶龟为120。的等腰三角形，因为P在劣弧上，所以画心O位于AC左OH,-4PC即为祈求，OA为半径接下来又是个简单的点圆最值问题了连接OB与圆O交点即为点P的等霰中.三边之比为I-1-3:04=春三竿J)AB="AB=3俨0"g丽=竽PB最小值：=0£-0P=竽练习1 .三ABC中.若AB=6.NACB=45。.则AABC面积的最大值为一2 .在AABC中,若AB=4.ZC=60NA>NB,则Be的取值范围是大力五大角一个右中角大灯对三Z也大，A>NB,那么NA所对的边大于NB所对的边)3.己知正方形ABCD的边长为2.E.F分别是BC.CD上的动点,且满足BE=CF1连胤AElBE的最小值为P点则PC4.如凰等边AABC边长为2.E.F分别是BC.CA上两个动点,且BE=CF:连接AE.BR交点为R点则CP的最5.如图.点D是等边AABC内一点且NBDC=I2（）。.则祟的最小值为_没有给边长，说明最小值与等边边长无关，设等边AABC边长为a、Q3j'=120定弦定角源E.连接BE1.'2÷J3=6OrZ=Z2Z»宅同树对圆周角相等）.Z2=Z4ABlEEB嚼=鬻瑞喑（徼最小，即牌BE最大）BE是弦，最大弦是亘径，当BE是百径的时候,BE能大国*A,BCE=90百径所对圆周角）TE£=#EOCt=60。（同弧所对圆周角是圆心角的一半）ADAR.nn0内=SinOO=">RDBE7Oy6在AABC中，Z=60o,BC=3.则AB+tAC的最大值7.（广州压轴）正方形ABCD中.E是边AD上一动点（不与点A,D无合.边BC关于BE对称的线段为BF,连接AF（自己先做）若NABE=I5。,求证:AABF为等边三角形延长FA.交射线BE于点G问ABGF能否为等腰A?能求此时/ABE的度数；不能，说明理由.三AB=3+6,求ABGF面枳最大值,并.求此时AE的长对称性.得NCGB=/FGBBC=BA=BFSBGOSBGF所以就是在求BGC面积最大值关键就是确定点G轨迹P.ABl-9D-2又.8C=l+1«定弦定角隐形圆圆心的解是正方形对角线交点NBoCKO定角定高：ABC中,AD一BC,垂足为D,目AD为定值/BAC为定值,该模型称为定角定高慎型,又称探照灯模型”.A常用来求NBC而7如围AD=hBACIvC为定值).求AABC面积最小值rXBACBlBD值.ABC面积取得最小值.网接下来用一个具体的例题来蛉证BC=2BE=2OBsinZl=2rein6()0=V3rV().-()E=().V()BcosZl=rtr=AD=4二吟%(当OA+()E=AD时.即圆心。在AD上.。又在BC垂直平分线上斯以AD就是BC垂直平分线.AB=AC.此时BC取得最小值)BC地小值=qrtl?r=、行s=B3AABc面积般小端BCADT作AEFQ外接圆.圆心为）.连接OE令半径为r（VZFEG=90AHi就是亘径.O就是FG中点）：GF=2OEm2EHi直角三角形斜边中线）当O.H康合时,答号成立.CE取得最小值.GF值星小.GFrEHySAFFG面积晨小值三i（G=（a.（当O,H更合时,。既是中点,又是垂足，则EO垂直平分GF所以EG=EE）2.如图.ABC中，BAC=601ADBC于辑化成定角定高工榷两个等腰BA-BECF=CA周长最小值转化为EF辰小值/EAF角度你来求，它是一个确定值，接下来就是定高定角，秒杀它3.如IS正方形ABCD中.AB=I.NEBF=451则ABEF面枳最小值（利用半角模型，转化该面积,定角定高）4.如ISAABC中，NBAC=120°,AD平分ZBACAD=2.求AB+AC的最小值是?看看有综正饮马，其实不是.思一怨如何和第二题一样，转化为定角定高模型（有角平分线,那就利用一下角平控质虺”,作I）,管E.DF1AC5zFDE52ADFE-AF-IDE-DF-3z/XDE=ZADI-30AB（EBI（Cl2BIyFK如何将BE和CF转移到一条直线上呢，旋转ACDF）；逆时针旋转60）得AGDE/ADFCDFGDE为什么GA.E共线呀？则EG=CFNGED=CFD=90"ABtAC=2+BE+EG2BGDE=I./BDG=I20定角定高.BG有最小值当BD-GD时,BG取得最小值F/B作ABDG的外接双圆心为O.连接OB.OG,半径为r.过。作OHJ.BG于H(ZBDG=120°,则BOG=12T,l=6(r根据圆周角定理证明很简单)BG=2BH=2OBSin(M)=3rOH=OECOS60,=：VOHED<OB,*T+Vr>23（E,H更合时取得等号，E既是中点，又是垂足.DE垂直平分BG）BG=>5r6：.ABACj8,即显小值为8琐的，如果城到填角形与5如图.在矩形ABCD中.AB=2.BC=6.点E.F均在AD上.且EBC+NFCB=90。.则四边形BEFC的面积最大G(J时MN=.6在AABC,ZBAC=6On.高AH=3O.则AABC周长的最小值为一7 .等边AABC的边长为2+5,PF04,PC±AC.M,N分别在PB.PC±.ZMAN=30o,则SAA（利用半用芍8 .如图.正方形ABCD的边长为4励点EF分别在BC.CD上月/EAF=4S。.则线段EF的最小值为一CEF面积的最大值为一；四边形AECF面积的最大值为一EtCO最大张角模型（米勒圆）/刖8即可（外接圆圆心在A三边垂直平分线的交点上）、除切点外,任找P'.P''两比.1.%B>NA扃弧晒丽娜等）NAMB是.布金外角）只G证明4AP83另一a±楫f点P.当P在何三t，&APE-