9粒子在周期性的电场磁场中的运动.docx

15.（安徽卷）如图1所示，宽度为的竖直狭长区域内（边界为），存在垂直纸面对里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变更的电场（如图2所示），电场强度的大小为，表示电场方向竖直向上。时，一带正电、质量为的微粒从左边界上的点以水平速度射入该区域，沿直线运动到点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的点。为线段的中点，重力加速度为g。上述、为己知量。（1）求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小：（2）求电场变更的周期T;（3）变更宽度4,使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求7的最小值。微粒作圆周运动，则联立得（2）设微粒从乂运动到Q的时间为小作圆周运动的周期为乙，则联立得电场变更的周期8.（山东卷）25.（18分）如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸而且及边界垂直的水平电场，宽度为d,两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面对里。一质量为，、带电量“、重力不计的带电粒子，以初速度片垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后其次次进入磁场中运动，此后粒r在电场和磁场中交替运动。已知粒子其次次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推。求（1）粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功以.（2）粒子第次经过电场时电场强度的大小50（3）粒子第次经过电场所用的时间乙。（4）假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零。请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变更的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度值）。由动能定理得联立式得（3）设粒r第n次在电场中运动的加速度为由牛顿定律的14.（山东卷）25.（I8分）两块足够大的平行金屈极板水平放置，极板间加有空间分布匀称、大小随时间周期性变更的电场和磁场，变更规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面对里为磁感应强度的正方向）。在1=0。时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力）。若电场强度E。、磁感应强度R3、粒子的比荷包均已知，且m211mlO/mg。°n西，两板间距h=两1.。（1）求粒子在01。时间内的位移大小及极板间距h的比值。（2）求粒子在极板间做圆周运动的最大半径（用h表示）。若板间电场强度E随时间的变更仍如图1所示，磁场的变更改为如图3所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）o解法一：（D设粒子在。I。时间内运动的位移大小为Sly,=-ra=但又已知1.一血：葭J2m联立式解得÷（2）粒子在to2to时间内只受洛伦兹力作用.且速度及磁场方向垂直，所以粒广做匀速圆周运动。设运动速度大小为轨道半径为R”周期为T,则T=2mRr联立式得凡=又一西5即粒子在to2to时间内恰好完成一个周期的圆周运动。在233t。时间内，粒子做初速D1一一出：J一'J图2度为V1的匀加速直线运动，设位移大小为S2力=%+d解得M=力5由于s1÷s2<h,所以粒子在3to4to时间内接着做匀速圆周运动，设速度大小为v2,半径为R2v2=v1+at0由于s+s2十RKh,粒了恰好又完成一个周期的圆周运动。在4t05to时间内，粒子运动到正极板（如图1所示）。因此粒子运动的最大半径号="。5;T（3）粒子在板间运动的轨迹如图2所示。解法二：由题意可知，电磁场的周期为2U,前半周期粒子受电场作用做匀加速直线运动.加速度大小为=或方向向上m,31'周期粒尸之磁场作用做匀速圆周运动，周期为TT=塔=/°qB°粒子恰好完成一次匀速圆周运动。至第n个周期末，粒子位移大小为Snsn=a(ntnyvp4,10n1.又已知A=F-由以上各式得,=Ya粒广速度大小为=11粒广做圆周运动的半径为r=高解得氏=明显SJRKhG5zr11：粒在0t。时间内的位移大小及极板间距h的比值=1(2)粒子在极板闻做圆周运动的最大半径,ssa(3)粒子在板间运动的轨迹图见解法一中的图2c15.(16分)如图甲所示，空间I区域存在方向垂直纸面对里的有界匀强磁场，左右边界线J介及。相互平行，MV右侧空间II区域存在一周期性变更的匀强电场，方向沿纸面垂直WV边界，电场强度的变更规律如图乙所示(规定向左为电场的正方向).一质量为小电荷量为+g的粒子，在/=0时刻从电场中A点由静止起先运动，粒子重力不计.(1)若场强大小£=除笈力点到MV的距离为，为使粒子进入磁场时速度最大，交变电场变更周期的最小值A应为多少？粒子的最大速度的为多大?(2)设磁场宽度为d,变更磁感应强度8的大小，使粒子以速度外进入磁场后都能从磁场左边界。穿出，求磁感应强度满意的条件及该粒子穿过磁场时间r的范围.15.（16分）廨:f速度最人；皱加速时同为3则三兄（1）当相:物!场中好法微即速修，进入磁场时（3）若电场的场强大小£=2区,即琢,电场变更周期为兀/=O时刻从电场中A点释放的粒子经过n个周期正好到达MV边界，假定磁场足够宽，粒子经过磁场偏转后乂回到电场中，向右运动的最大距离和A点到4网的距离相等.求粒子到达.你'时的速度大小P和匀强磁场的磁感应强度大小.；!；÷4-!Aj=2¾i丝，讲Cr八'!（1分）解得居分）由功能关系有qE1.=Tm分）（1分）（1分）（1分）解得=（2）设粒子在磁场运动的轨道半径为，则有mvl2q、Brr>d解得B<.（1分）依据.几何关系，粒子在磁场中通过的弧长S应满意的条件是d<s<-（1分）粒子穿过磁场时间（1分）解得且,建（1分）V,2vl（3）粒子在电场变更的前半周期内加速度大小=城ZHmAv=(il-a2-V=必串后半周期内加速度大小/=退在一个周期内速度的增量经过个周期到达"V时（1分）（1分）解得V=½1.T211m/=qR,2m粒子在磁场中运动的周期粒子在磁场中运动的时间（1分）粒子在向右运动的最大距离和力点到MM的距离相等，说明粒子返回电场减速运动正好是前面加速的逆过程，依据对称性可知，在磁场中运动时间，应满意t'=（2k+）-（A=O.1、2、3）（12分）解得B=2'”（A=0、1、2、3）（2k+DqT（1分）