成都七中热身考试文科答案.docx
数学（文）参考答案一、选择IS123456789101112CBCDAADDBIDICB12.提示如图.设上、下底面边长分别为“力.内切球半径为1.过内切球球心作转截面.利用射影定理,可得彳即时=4,B选项满足题设.16.提示：由坦设知X）在定义域内单调.考虑到当XTy时，<）÷30,故rCO=2x-"10恒成立.Prt（Zr+-）,.,有“M2XX三、解答题17 .解（1）x=55×O.OI×IO+65×O.O2xO+75×O.O3×1O+85×O.O3×IO+95×O.OI×1O=76.（3分）设中位数为X,因为前3组的版率之和为O+O2+O.3>OS,而前2组的频率之和为（）.1+0.2=0,3<0,5,所以70<xv80,由0.03G-To）=O5-03,解图176.67.（6分）（2）根据分层抽样.由频率分布立方图知成绩在60.70）和70.80）内的人数比例为0.02:0.03=2:3,所以抽取的5人中，成绩在60.70）内的有5x=2人,记为4.4；成绩在70.80）内的有Sx=3人.记为四.B:.By,（8分）从5人中任意选取2人，有AA,.AyHl.A,B:.AtB,.A2R1.A3B,.A2B,.B1H,.g.B业.共10种可能，其中选取的2人中恰有1人成绩在区间60,70）内的有A3,.A,B:.AlB,A2B,.A1B.A2B,共6种可能；（10分）故所求的概率为P=*（12分）18 .解：(1)对25“=/+4+4-1,当22时,=(n-l)2+¾.1+wl-I®.1-2：2(>-SQ=2n-l+-¾.l.Bp20n=2n-l+¾.(2分)经整理,可得”=(-Mo.i-(-1)1.(4分)故mI是以4-1(HO)为首项、-1为公比的等比数列.(5分)(2)由(D知4-”=(-1)"'(4-1).有<=3-q,a,=(i,+2.题没知加2=«,+4,即2(3-01)=«l+(al+2)1Jl=I,故“=.(7分)而2=-=)9分)+2nr+2>4+机+&+2=1.!+1.+.+J-1.+l-1.)=l(l+1-J-1.I421324n-1w+1n+22I2n+ln+2故*=(-½+-(12分)42w+1+219.解(1)取AC中点0,取AB,中点E,连接。E.BE.OE,因为/；个三棱柱ABC-,短£所有楼长都为2,ZBlBC=60,有人O=Ao=G摩三公NAB=BkE为A用的中点，BCOE四点共面.所以。£_1蝴，且BE±AH1,be.BJ0£u平面BCOEcBE=E.囿叫，平面修父父/BCD,又Au平面A8,G,故平面歌。_1_平面AAG.(5分)7"S-*(2)BC1.AO.BC1.OB1,则ACl平面人。4,因为BCB£,所以B£1平面OB,.A8,u平面八"趺,有8£J.44.即AA8,G为直角三角形,故AC,=2。A=F1.而八8=JAcf4<fU3,在0A08,中.cosZ(¾-W2-J.(9分)则有V=ttu=3Vr(VAJlr=3g8CSwm=2g66g=.(12分)20.:(1)=当K(0.。时,()>0,/3单调递增；当X(工,幻时,<0,/(M单调递减.44故/(X)单增区间为(0,4),/(X)单式区间为(£,t).(4分)44(2)i)由翅设及学点存在定理可知&(0.).与(：.幻，且有/(0)=5)<0,且八；)>0,解得(8分)i)若与叶时，则x+毛<；+<*；(9分)若X,>：时，设X(X)=弊-，”.有g(0)=g5)<0.且g(f)>O.则g()在(Ow)内有两零-2J4点X；和X；.其中Xe(O.f).x：(斗,),而以刈关于X=I对称，且有M+X；=”.由当442e-在。书单增,知“包W=华>包答.有$<<；由坐在(外单减.知2Jej2w=sin=smsv有XJV月.flx1+.rj<+xj,即.q+.qv*.(12分)户1；(证明亦可利用fM>f(11(0.力)421 .解：由椭圆G及抛物线G的对称性.知A与8、C与。关于)轴对称,设其纵坐标分别为,、>,>.联立'+y21与y=ed-2.消X.得2化«+y+2-2O=0匕a>0.其两根即M、y,由遨设知，解得“>1.(4分)MF2,<a(2)设直线/：=Ny-M,若/表示AC,联立x="y-M与y=-2,消X,得/y'-（2ww+l）y+<"W-2=0（g）,其两根也是,、Vj.故方程与为同解方程.有M+y,1,*'±1.即2aar=4,”+,亦有）.3.=4="型二2,即1.-I=三，（8分）aaaaaa与4相加，可得步+4m+l=0.有叫=-2+?.nh=-2-3,考虑到M在C1内部,取yu=mt；若/表示AD,且N在G外部,类上可得X=S,即I，WN同叫故IAml的取值集合为2j）.（12分）（亦可用J1'外以点参形式直接表示直线AC与AD,可得到.vm-以=2（yl+2Xr,+2）22 .解：由=8$+疝"得：=co$e+$in。，即/+=x+f，按理可得（x_2+（y_l/=l,而0«夕,.图形分析可知y0.故C在直向坐标系下的普通方程为“-!）、（）-!尸=9y20）（4分）x=l+zcosa.将J1代入（x-彳尸+（）,-：/=二,消去x,y,整理得r+es-7=0,y=-+rsn<z2224=cos?+1>O,考虑到iy20,由图形可知04a<al,4为锐角且满足tan%=彳，由韦达定理及地设可知/*Ry11I=J,考虑点K在线段AB上，。=-1,则点K的坐42(8分)标为。+COSa.彳+r*sina).故K轨迹的参数方程为X=1-cosa,2V=Sina22（«为参数.O<z<a11）,其中锐角“满足an%=,.(10分)23 .解(1)由均值不等式可知”+>+c="+b+;+34TJ.即心c；Ns蜉,整理得砂c24.故d的最小值为4,取最值条件为“=b=g=l.（4分）(2)由(1)知即证4Z>c+("力/4"由+bc>=必可得".即有abbeac4.而c+(d+<二=(4<>+(+bc)c=(4<>+ac+Z>cX-+),由轲西不等式可知(仍acIh-(4<÷0r+c)(-÷+)(，由OCbC取等条件为箜寸金即故3+3+abacbe(105»
