《数列》单元测试题(含答案).docx
数列单元练习试题一、选择题1 .已知数列的通项公式(neN),则对等于()（八）1(B>2(C)3(D)O2 .一个等差数列的第5项等丁10,前3项的和等于3,那么()（八）它的首项是-2,公差是3(B)它的首项是2,公差是-3(C)它的首项是-3,公差是2(D)它的首项是3,公差是-23 .设等比数列%)的公比g=2,前”项和为、,则&=()a2（八）2<B)4(C)(D)224 .设数列an是等差数列，且磴=-6,4=6,S11是数列4的前项和,则()（八）S1.<Sf(B)S4=Sf(C)S6<S5(D)Sf1.=S55 .已知数列01,满足“=0,an,t=：(neN,),Kja-hy=()3n+（八）O(B)-3(C)3(D)6 .等差数列“*的前，"项和为30.前211项和为100.则它的前3/“项和为(（八）130(B)170(C)210<D)2607 .已知外,如,，人为各项都大于零的等比数列，公比g1.,则()（八）«,+ai1.>a4+«5(B)a1+g<u4+us(C)+q=%+”,(D)+附和d+处的大小关系不能由已知条件确定8 .若一个等差数列前3期的和为34.最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有<)（八）13项(B)12项(C)11项(D>10项9 .设4是由正数组成的等比数列,公比q=2,且，4%<"，=2M'，那么“MI等于()（八）210(B)22°(C)216(D)21510 .古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研窕数,比如：1014916图2他们研究过图1中的1，3.6,10,由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地,称图2中的1.4,9,16,这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是()（八）289(B)1024(C)1225(D)1378二、填空题11 .已知等差数列4的公差40,11«,.%,%成等比数列,则红吆*的值是.+>12 .等比数列M1.j的公比4>0.已知“2=1,+4“=64,则an的前4项和S,=.13 .在通常情况卜.,从地面到Iokm高空,高度每增加Ikm,气温就卜降某一固定值,如果Ikm高度的气温是85U5km高度的气温是一17。5'C,那么3km高度的气温是C.14 .设“=2,j.=»3J"J","gN*,则数列"的通项公式“.G+4-"15 .设等差数列&的前”项和为S“,Ss-SttSn-Sa,九-九成等差数列.类比以上结论仃：设等比数列2的前项积为7；，则T,.务成等比数列.12三、解答题16 .已知4是一个等差数列，且=1,s=-5.(I)求j的通项明：(H)求aa的前n项和S.的最大值.17 .等比数列4)的前项和为51.1.,已知S,5.1.,S2成等差数列.(I)求SIJ的公比夕;(I1.)若-小=3,求S11.18 .甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动.甲第1分钟走2m,以后每分钟比前1分钟多走1m,乙每分钟走5m(I)甲、乙开始运动后几分钟相遇？（三）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m,乙继续每分钟走5m,那么开始运动几分钟后第二次相遇？19 .设数列“力满足+M,+3%j+3-4=°,11eN*.3(I)求数列/的通项：<11)S=4,求数列bn的前项和2.%20 .设数列«,的前n项和为Sn，已知=I,Snt1=411+2.(I)设瓦-2a。,证明数列协IJ是等比数列：(口求数列«,的通项公式.21 .已知数列4中，4=2,勺=3,其前”项和5(,满足*“+51=25：,+1(22,!<).(I)求数列4的通项公式；(II)设瓦=4"+(T严32"(2为非零整数,试确定K的值,使得对任意mN-,都有“>"成立.数列单元测试题参考答案4.BS.B9.B10.C一、选1.D2,A3.C6. C7.A8.A二、填空题11.131612.15213.-4.514.三、解答题16.(I)设4的公差为4.期，a.+J=1.1,解得，01.+4=-5.ai=3,J=-2：.(Iit=3+(m-1)×(-2)=-2/»+5.(11)S=3+空/(-2)=-/+4”=-("-2-+4.二当=2时,S*取得最大优4.17. ()依题意，51.+S2=25v*-4+(+6q)=2(+(itq+aiq),由于440,故2q2+q=0,<70,从而g=一；.(II)由已知.汨q-(-g-=3,故q=4.4X1-(_!)"从而SII=-2-=211.-(-1.)-J.1-(-2)18. (1>设"分钟后第1次相遇，依题政,有3(-1)2r八In+-+Sn=70.2整理，f!bj,+1.311-140=0,解得=7,”=-20(舍去).第1次相遇是在开始运动后7分钟.(II)ttJ分件后第2次相遇,依即就，有2n+-+5=3X70,整理，W/r+I311-42O=O.解得“=15,”=-28(含去).第2次相遇是在开始运动后15分钟.19. (I)*ea、+3。？+3"'3二当”22时，f1.1+3tz,+32j+-+3n*21,.1.=由一，得3"F=在中,令”=1,得q=g.；&$,"wk.(11)血=,3",4.S,=3+23133'+3”,/.3Sx=32+2×3j+3x3"+n3"1.出一,得2S=-3'm-(3+3i+3,+-+3),即2S“二-3e_3“-3”)1-3一一旷3“44,20. (I)It1./=1,5.=4qt+2,有ay+a2=4%+2».2=31+2=5.b1.=a2-21=3,SnM=4«n+2,S.=4&t+2("N2>,(2)由一，得<n.1=4“*-4*,二%-2,=2(1,-2%).-2”1.1,.,n=2ba.i./.数列出是首项为3.公比为2的等比数列.(II)Ii1(I>.得”=%“-儿=32f.%«n_3f2uf,24.数列之是首项为2，公差为-的等差数列,224=(3j-1)2"'2.21.(I)由己知,得(SN-SIt)-(S,-S,/=I(n2,11N,),HJ1.1.1.-a1.1.=(/:2.11N'),且-q=< .数列4是以q=2为首项.I为公差的等基数列，< q=+1.(11)Vrt=/I+1,=4,+(-1.)n-,2*u,要使>牝怛成立，二“一"=4"一4"+(-1)"2n*1-(-1.)"1.22ff4'>0恒成立,.3,4"-3(-1)"2"”>0恒成立.(一1广)<21但成立.< i)当"为奇数时，即2v2"恒成立，当且仅当=1时,2-'有呆小值为1.4<1.< H)当n为偶数时,即>-2"T恒成立，当且仅当”=2时，-2*有破大值一2,.4>-2.-2<<I,又义为非零整数,则4=-1.线上所述,存在丸=T,使得对任意“GZ,都有以“>bn.
