资料-奥本海姆信号与系统上册2版练习题.docx
1习题一、选择题si%,I.计算LT=()O华中科技大学2009研A.三4B. jC. 2D?【答案】D【解析】因为匚&吟,所以匚亭&匚皿'展2.序列乘积6优-Mk-D等于()。西安电子科技大学2008研A. 0B. 6伏)印t-l)C.央一)D.【答案】A【解析】根据冲激函数定义可知,W-D-0o3.x(r)Wn.mn3r的周期是()。西南交通大学2007研A. 2B. 2ODC.D.【答案】C【解析】因为公n?的周期为Y-*,gn%的周期为行,所以x(DWn”4n3r的周期是2,二、判断题1.下列信号是周期信号的用7"、非周期信号用“X”表示在括号内。四川大学2006研(1) /(r)=CoSWorl()(2) /(r.in(“5)-8s(M3j()(3) M)=产()(4) /(Acos2r.sin5r()【答案】(1);(2)×(3);(4)×【解析】(D年)曲闻的周期为以(2) /中虱小是非周期的,其与一个周期函数的和仍是非周期的:Ix2(3) /",=k'的周期为菽葛:(4) /中两分量的周期比是无理数,所以是非周期的。三、填空题1 .确定信号是指的信号:随机信号是指的信号。湖南大学2006研J【答案】信号表示为某确定的时间-函数,对于指定的一时刻,可确定一相应的函数值的:具有不可预知的不确定性V(T)2 .已知函数f(234)的波形如图皿所示,则丁等于o西安电子科技大学2008研/(2r-4)Tn01234,图1-1【答案】2J(r-4)-2<y(r)-4J(r-2)【解析】由图可知/")2W-l)2W2)r("4),所以:/(2r)-2J(r-l)÷2u(r)-u(r-2)则有:警)2如43”2)3 .7时移后成为/(“4),当。时/(ff)是在/的边。北京工业大学2003研【答案】左【解析】对于人"4),%>°时,是在/的右侧;4<0时,是在/的左侧。4 .已知某系统的输出r(t)与输入e之间的关系为'"=e(R-蟹,试判断该系统特性(线性、时不变)。华中科技大学2007研【答案】线性、时变【解析】设4(i(f),MoTMr),则:de.(/1de-(t)%-%(r)啊(2r)+%(21)+。蟹=叼卜户外是线性的。设()-也则*幻-当斗久是时变的。5 .8S丁2的丁的周期为o四川大学2007研【答案】307r2_2兀5_IOj.22×3【解析】:0:=9:10,则7=%=107>30.四、简答题1 .若周期信号Xw)和X&的周期分别为工和石,则信号X。)=Xef(D也是周期信号的条件是什么?南京邮电大学2003研解:根据周期信号周期存在条件可知,所求条件是4和之间存在公倍数。2 .什么是系统模型?系统模型有哪几种表示方式?重庆大学2009研解:系统模型就是系统物理特性的数学抽象,以数学表达式或具有理想特性符号组合图形来表示系统特性。系统模型的表示方式:连续时间系统与离散时间系统,即时系统与动态系统,集总参数系统与分布参数系统,线性与非线性系统,时变与时不变系统,可逆与不可逆系统,因果与非因果系统,稳定与非稳定系统等。3 .说明以下两信号工(,)和总D是否为周期性信号?若是,求出其周期;若否,则简述理由。(1)的(力-Sg)-M丸欣)=欣)川皿天津大学2009研,sc42jc'sc解:(D因为访r,亢一与其最小公倍数为,则工是周期信号,且一K2氨2(2)由于E(M欣)sm(5xr),且器与,与12霓无最小公倍数,则疑)不是周期信号。五、计算题1 .已知信号g")""6"如图1-2所示,求f(t)及其波形。华中科技大学2009研解:由的7”,可得:Ar)Vg曰+2)所以通过将衣)进行压缩幅度、关于纵轴翻转、横向压缩和向右移位后,得到f(t)波形如图1-3所示。O20!图1-2图1-3由图可知:/(,)&W)-WT-2u(rT)*W)+(2-20WTo2 .已知波形如图1-4所示,试画出的波形。北京邮电大学2009研/(5-2r)/U)W0图1-4解:首先,将勿进行横轴拉伸,得到/(5).再沿纵轴反转,得到/(5一%最后向右平移,得到/O如图1-5所示。图1-53 .画出信号m=3+攵+2)的波形。北京邮电大学2009研解:改写原式为M)=代支+2)"r+W+2),根据单位阶跃函数性质可知,当r<-2或C-I时,小)为1。波形如图1-6所示。图1-6df(t)4 .已知/8如图17所示,画出4,和k的波形。西安电子科技大学2010研2-2024/图1-7df(0解:已知/求f仍的步骤:时移;反转;比例。则42门如图1用(a)所示。画k的波形:按增减性将/分区间,再分别求导,如图1-8(b)所示。df(O注:若/的数值发生突变,则%"在相应时刻为冲击函数形式,其幅度为突变量。(b)图1-85 .已知一连续时间信号何如图1-9所示,试画出下列各信号的图形:了"A3(r3)./(4-Oo限门大学2007研和.U.021图1-9解:如图1-10所示。通过平移得到&-2);通过横向和纵向拉伸得到3g3);通过反转和平移得到/(4T)/0+ 2)图1-106 .求/=ElM-I)T(I)6(r-3)四川大学2006研解:G)=f-1)-W-4)P(r-3成=匚6("3油=1。注:是特殊函数,不能用G>6("M=5M("耐来求解。该题图像法很直观,如图1-11所示。图1-117 .已知死)的波形如图1-12所示,令W)=W)。(1)用叫)和,表示加);(2)画出小-4)的波形。北京交通大学2004研图1/2解:(1)根据题图所示以及r曲线性质,可得f(t)的表达式为:/(r)r()-r-l)-2t(r-2)÷r(r-3)-ra-4)(2)由信号运算法则,"-2"4)等同于/T-2(%2)l,其基本步骤是:先压缩,如图1/3(a);再翻转,如图1-13(b):然后左移2,这样可以画出/(-214)的波形如图M3(c)o(a) (b)(c)图1-138 .画出下列信号波形:不皿cos*上武汉科技大学2009研解:加.WCoS时的波形如图/4所示。图1-14dfi9 .已知信号的波形如图1-15所示,分别画出则与年的波形。武汉科技大学2009研/(4-2r)图1-15解:/(4-2)-2(r-2)-2(f-2÷2)y左移2得也),反转得八句,横坐标扩展一倍得图1-1610 .如图1/7所示信号工是周期信号八。在其;周期内的波形图,试在下述两种不同的条件下,分别绘出加)在其一周期厂厂力内的信号波形。(1)/是t的偶函数且只含奇次谐波分量;(2)加)是t的奇函数且只含偶次谐波分量。天津大学2009研图1-17解:(1)由题设可知/""/(F,且J±9=一/,可画出波形如图1-18(a)。(2)由题设可知且/产9=阿,可画出波形如图1-18(b)0(b)图1-1811.试证明两个奇信号或者两个偶信号的乘积是一个偶信号;一个奇信号和一个偶信号的乘积是一个奇信号。北京工业大学2003研证明:设砌fW¾Q),如果1(r)和Xe都是偶信号,则:X(T)=MT)x:(T)=XJ(DX«)=x(r)(偶信号)如果MD都是奇信号,则:(-r)-1(-r)x1(-f)-¾(0-X;(r)-(t)(偶信号)如果MD是偶信号,巩,)是奇信号,则:X(T)=MT)XJ(T)=XJax-X式Nf(OXe)=Ta)(奇信号)2习题一、选择题I.、分别是系统的输入、输出信号,下面只有()才是因果线性时不变系统。华南理工大学2008研(tMA.XO-(fMOB.袅+M=Q(X)y(r)=(OC.y(O-x(?+l)D.【答案】B【解析】A项,当输入x("),输出x"M九而M")=x")W-)x("WD0所以不是时不变的。B项,首先,输出与以后的输入无关,是因果的。令Mr)TMr),Mg-M则R。+就+奶,是线性的。令XsTW),则")Mj),是时不变的。C项,当输入x"*输出血-%而ya-)(r-aW-)tt(f-)o所以不是时不变的。D项,代)'(,+1),输出与以后的输入有关,不是因果的2.对一个线性时不变连续系统,已知其实信号冲激响应满足条件h=hU,则下列说法中正确的是()«.东南大学2008研A.该系统可以独立设计其幅频特性B.该系统频率响应特性的实部与虚部有关联C.该系统是稳定系统D.其冲激响应是能量有限的【答案】B【解析】因为Mt)=h(t)u,所以系统是因果的。因果系统的频率响应,其实谱和虚谱间受希尔伯特变换约束。3 .已知"D=W)A(力,贝何加松/)为()。北京航空航天大学2007研-r(2t)A. 2一B. 2CWD.9E.都不对【答案】A【解析】由傅里叶变换尺度变换性质,可得:尸砥力)冽尸岫)广找狷呜卜阳哨TSF-1-ir(2Z)再由傅里叶变换尺度变换性质求其逆变换,可得:'4U力24 .表达式皿W-3)*-2z+2)等于()。西安电子科技大学2oo研A.OMI)B.迎FC.D. 0【答案】A【解析】由题意,"Q2)-2(I)*(T,所以:原式=;/(,6("l)=05%7)5 .系统的输入和输出K楙DS之间的关系为*)=8"#),则该系统为()。西南交通大学2007研A.线性时不变因果系统B.非线性时不变因果系统C.线性时变因果系统D.线性时不变非因果系统【答案】C【解析】设演C)TMf),MffM因为叫+如")到+奶,所以该系统是线性的。设xSWD,因为(f+G)"W+G),所以该系统是时变的。输出只与当前输入有关,所以是因果的。6 .积分C""A(O+4"等于()。北京交通大学2004研A. -1B. ©.OD.0.5【答案】B【解析】根据冲激信号的展缩特性和取样特牲,则有:C("3*(-2+4)*即"-3笫"2冲9-3二、判断题1 .任意两个系统级联时,只要关注的是整个系统的单位冲激响应,那么,它们的级联次序是无关紧要的。()华中科技大学2009研【答案】X【解析】子系统级联次序不同,总系统的响应是不同的,例如一个子系统是稳定的,而另一个不是,那么它们不同级联次序的总系统的响应可能就是不一样的。2 .有两个连续时间系统似似。=5即),它们级联后的总系统是无记忆系统。()I华南理工大学2008研【答案】【解析】级联后的系统为皈)=%«)*似f)=55),为无记忆系统3