资料-奥本海姆信号与系统上册2版课后答案.docx
1答案习题1.1 用笛卡儿坐标形式(x+yj)表示下列复数。!,.%。产,e叫On、副，k岳4e*解：利用欧拉公式：4卬=Ncos%+力sin和复平面性质Aoi°=Jcos%-#SinG)W,Ae坪-丽=Aejv,(nWZ)有：1：r1,上1"11511.-1寸=icos+2js,nz='Ii2C0S2js,=-2Wl=H=cos(+J2sm=2y-+72y=l+j2e-9*4=旧*4=2cos2sin=2y2=1Weia=戊85：z0Gn;=>2-=l1.2 用极坐标形式(Q,-<<)表示下列复数。5.-2,-3j.y-jy.*j.(-j)*.jd-j).(*j)(-j),(GjG)Uj而ISJ)4nLip+7=72+2(cos+jsin=2÷tfa(¢=argtan-)解：根据,有:5=5sO5-sinO=5ez°-2=2Cos;r+2Jsin=*-3j=3cos(-y)+fisin(-令=3e-"2(1-)=1+j=7cosy+j7sin；=2r,-e4(1+0(I-J)=2/=2cosB+J2sin=2ei'2(04)(1+j)=(cos?+/siny)(cos+siny)=7=ej'1.3对下列每一个信号求PMHE000(c)Xl(f) aco(r)(O *UJ =cos( -(.)xl(O=ea*(<)(b)&廿2(d)x)"(y)«i"J(e)xjn=c*g*E解:"J0dr-J-(l-e-*)-2T°f-dzl(l-e-)= lEc0Iimfe-2,w(z)j2d/=Iimfe*<>(b)4=re"Td/=r*Hm7fpunr2d/=IimJ：ld=Hm27=(c)匕=JMCkoSa汀山=上嗖%I(Tr_ll.2+sin27,1=Iim71+cos(2)JJ=Inn-=-_IE,=JimJJcosQ)d/=Jim(7+sin2)=oo(d)眇2JV+l、，2A-I1-1/4E)C=IimEIl8Nfgl2!S),-!-(W4IIm一11-1/43(e)Py=如£F"f=!T,=,"8I=IimVI=lim(2N+l)=NTgiNNfg(f)Pe=l.W4n)"l,cos(f)÷E-cos(t)=s<2N+n=81.1设nV-2和n>4时xn=O,对以下每个信号确定其值保证为零的n值。(1)xn-3(b)xn+4(c)x：-n)(d)x(-n+2(e)x-n-2解：(a) xn-3=0,n-3V-2或n-3>4,即x(n-3=0,nVl或n>7(b) x(n+4=0,n+4V2或n+4>4,即xn+4=0,nV6或，n>0(c) x(n=0»nV2或一n>4,即xn=0,nV4或n>2(d) x-n+2=0,-n+2V2或一n+2>4,即x-n+2=0,nV-2或n>4(e) xn-2=0,-n2V2或一n2>4,即xn-2=0>fnV-6或n>01.2设<3时X=0,确定以下每个信号的值保证为零的I值。C)X(IT)(b)(I-I)÷*(2-)(c)x(lt)x(2-t)(d)x(3t)(¢)x(t3)解：(a)X(1t)=0,11<3,即X(I-I)=0,t>-2(b) X(1t)÷x(2t)=0»11<3且21<3,即X(l-t)+z(2-t)=0,t>-l(c) X(l-t)X(2-t)=0,l-tV3或2-tV3,即X(l-t)X(2-t)=0,t>-2(d) X(3t)=0,3t<3,即X(3t)=0,t<l(e) X(t3)=0,t3<3,即X(t3)=0,t<913判断下列信号的周期性。(a)x(<)=2e"-u(Q(b)x2n=unj+u-n.(c) *jn2l&n-4A-65-1-4AJI-解：(a)由于j,(r)=j2cs(,)+2jsin(r+1)r>0IO,KO对于一8VtV8,X的值不具备重复性，所以X(。不是周期信号。(b)由于1. >0.4力=2b0ln<0.所以X2n也不具备周期性。(c)由于XiCw4*4<b>+4-43力+4-1一41)>-Zw-4303eCn1-4(41)3)r2(瓦-4z故"-14VjfcrX>二二所以X3n是基波周期为4的周期序列。1.4对以下每个信号求信号的偶部保证为零的所有自变量值。()<"=,»>-u.n-4J(*)*2<0in(yl)(<""r(")urt'3I(d) 4(0e'V<÷2)解：(a)Evx11-y(xn+x-")-««3-4+«-8“r-4)=<3+况R-Ij+宽n-2+觅3j十贪-+加-w-11÷犹-”-21+品it-3j)只有当n>3时，EvUWl=O(b)Ev(1<r)-5*n(r)5'n(-"I"川"(sin(0sin(l,)(c即对一切I,Evx,(O-O(C)E*(x>"()3+()mCn3II"(7)'«"-3÷2*,m-n-3由于(ks"(k23IO.n<32*-l-n-32x.n - 3Ot n >- 3Iim(4)w-3j=O.Iim2el-n3J=CZ/a*4M所以当InlV3及|n|>8时,Evx1i=o(d)Evxi(r)=y<ci,u(+2>÷ei,(-/+2)由于cj,(r+2)eM(-+2)IimeFMa+2)el,.Z>-2IO.，v-2ej*,r<2IO.t>2!imei,(-Z+2)=O所以只有当Rt8时，Ev(r.()=O1.5将下列信号的实部表示成2F(OX+3)的形式，其中a,a,和也都是实数，A>()I-<归江。()JK1(I)*-2(b)x2(t)e4co(3r*2)(c)*)(«)e'lin(3t)(a)(<)jec,wt解：(a) Rerl(f)=x(r)2e"''co(0r+<),即A=2,a=0,=0,=(b)xj(t)=&CrjCOS(3,+2)-cosy÷jsinyjcos(3r)=cos(3)÷jcos(3r)即Rc(j<)=cost3f)=e"*cos(3/+0)A=l.=0a=3，=0(C)j>()=e",8tn(3r+»)e”*in(3r+'+£)-e,cos(3z÷y)Re(><e)=X(c)=e,cos3t+JBPA=1,a=l,(0=3,=2(d)x4(r)-je,-s4>w,Ke"<<,*Re(l(r)1 e j,co*(100r + -)A=I,n=2,=100,=21.9判断下列信号的周期性。若是周期的，给出它的基波周期。(.)x1(l)-je,tt(b)x,(<)-e,-,1,(c)x,(n)-e>,(d)MRHiZls(e)M(I=3产解：(a)x1<f)UH="*T>NCOe(IS+y)+jsin(l<+-)故Xl为周期信号，基波周期T=I(b)xt(t)=e'加-e,e*-e,cos(r)+je-,sin(t)故X2不是周期信号。(C)xjn=e,f*"«»cos(7n)+jsin(7)=>即符工故X3n是周期序列，基波周期N=20(d),=3c<-÷>=3eGTC=3cos(yn+)+3H"+)>g-r-即言故x4n是周期序列，基波周期N=I0。<e)XtQitj=3*T)=3e*«*=3cos(h+条)+3jsin佶R+布)又W,3/5_322kIOx为无理数，故X5n不是周期序列。1.10 求信号40=2COe(IO/+1)-in(4<-1)的基波周期。解：由于cor+;和sin©-】)都为周期信号，且叫=。，2=4,f2=5z2=mm2,故x(t)的基波周期为T=m3=5X制或2X豺=X1.11 求信号#5=1+/*/7-/也的基波周期。解：对于小叫其8L竽昼=专为有理数，所以上必是周期信号。同样，d”中5=卷受7为有理数，故才力也是周期信号。又d“"的基波周期Ni=7,小力的基波周期N2=5,Nl与N2的最小公倍数为35,所以xn的基波周期为N=35。1.12 考虑离散时间信号x(n=156加-I-AJ“3试确定整数M和即的值，以使XInWJ表示为x)=uMn-no解:HIt-1£及1T-1-Z福-的->K-*ZH九一灯"一"+3一即M=-I,n0=-3o1.13考虑连续时间信号x(f)=(+2)-(r-2)试对信号)=j()d计算小值。解：><r>=,a(r+2)-(r-2)dr-(3(r÷2)dr-*3<r-2)drJ()dr*-()dr,1.-2<r<2-m(z+2)-(-2)-Io.其他E.=jy(z),drJ1dr41.14考虑一个周期信号_J1.O/110-2.I<r<2周期为T=2。这个信号的导数是“冲激串"(impulsetrain)g")=Z6(，-2k)A-周期仍为T=2。可以证明Ag(t-)+Ag(t-tj)df求A,t,A2和12的值。解：“'"E?。"2kx(t)的波形如图1-1所示，竿波形如图1-2所示。图1-1(tr图1-233<r-2*)-33(/-1-24)3a(r-24)-3«r-1-2k)=3g<O-3g(r-1)故A=3,t=O,A2=-3,t2=l1.15 考虑一个系统S,其输入为xn,输出为yn,这个系统是经由系统Sl和S2级联后得到的，Sl和S2的输入-输出关系为S：y(>=2jr(n+4xPl-I)S2:>IJx2l"-2+*j(-3这里xn和X2n
