微专题提优讲义6 两曲线的公切线问题.docx

微专题提优讲义6两曲级的公切线问题两曲线的公切蝮问题是高考的热点起型之一.其中单一曲线的切线问题相时简单，但两曲姣的公切线问题相对较S.奈.其解邈关继是“公切线”这一条件的转化，即fCxD=g,(×2)=f(1)r(必)X1.X2具体做法为：设公切线在.y=(x)上的切点/；(苍,f(x),在y=g(x)上的切点，(占，8(三)，M1Ir(j=U=区止3XX1.一、共切点的公切线问【例1】已如定义在(O.+)上的函数/J)=r-n.h<x>=61n.r-4x,设两曲戌.=(x>与y=>(.t)在公共点处的切线相同，则/»=.点评求共切点的公切战的一般思跳：议两曲线的公共切点外Gf1.t而：列关系式一"'°)Ir(Xo)='(x0);求公共切点的横坐标)再代入F=/Cr)或IF=A(.V),求打：所求公切仅方衽为y-.w=/(R)(工一a)y-)>=*(.*)x必).二.不同切点的公切线向【例2】(1>已知曲线f(x)=.1+奴+；在工=0处的切线与曲线g(X)=-nx相切,则。的值为:<2>己知<x>=e'(e为自然对数的底数)，g<x)=1.n.r+2.H战/是f(x)与g(x>的公切戏，则£1线/的方程为.点评求两曲线不同切点的公切畿的一般思跆：分别设出两曲线的切点P1.(x,y),P2(x2,j):分别求两曲统的切伐方衽力=加(X).y2=hz（八）：由公切煤转化为两切政方程对应，贞系处相同.列方程ft1.消元求黑X1.或q.再求公切也方程.三、公切线条数的判*【例3】曲&>=一：0<0)与曲戏,v=1.nx的公切的条数为.点评两曲线公切线,条数的判断方法：由两曲线公切娱的几何挣征,何述等量关系或F(XI)=g'(i)=(上止4.色乙:解上述方桓姐：当无解时.两曲线不存在公切线：当有一解时.即公切线只有一条：当有两个×xz不同的解时，包公切战有两头.留踪训练1 .若直线/与曲线y=出和圆d+)2=g都相切，则/的方程为()A.y=2v+1.B.y=Z+C.y=x+1D.y=x+2 .已知函数，(幻=与+3S(X)=31nx,若直线/与曲线,=/(X)及y=g()均相切，旦切点相同，则公切线/的方程为.3 .已知函数/(x)=21nx,g(X)=ax2-x-<>0),若直线y=2x-b与函数>=/(),y=g<x)的图象均相切，则=.4 .已知f(x)=e-1.(e为自然对数的底数)，X(X)=InX+1,请写出/(*)与g(x)的一条公切线的方程.5 .己知直线/与曲线,=一、y=2+1.nx都相切，则直线/的方程为.6 .已知曲线.*x)=hu+1.与g(x)=2-+有公共切线，则实数a的取值范围为.