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离散型随机变量的分布列综合题精选（附答案）1.某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动进行现场抽奖,盒中装有9张大小相同的精美卡片.卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会桔祥物图案：抽奖规那么是：参加者从盒中抽取卡片两张，假设抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否艰么，均为不获奖。卡片用后入回盒子，下一位参加者维续取史进行。（I）活动开始后,一位参加者何：食中有几张“海金”卡？主持人答：我只知道.从盒中抽取两张都是“世博会会做”卡的概率是2求抽奖拧获奖的概率：18（II）现有甲乙丙丁四人依次抽奖,用g表示获奖的人数,求岁的分布列及。岁的值.解：（I）设“世博会会徽”卡有n张,1.,=n5C9Io故“海宝”R有4张，抽奖者获奖的概率为与=1.5分VoO(IDA8(4.的分布列为P(=A)=C：(6*(|严k=0.1.2.3.4)01234P0铲(1仁（/（F比（C4(1.)*(I2I5.E=4×-=,D<f=4x(1-)=.12分63692.某运动工程设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作.比赛时姆位运发动自选一个系列完成,两个动作得分之和为该运发动的成绩.假设每个运发动完成每个系列中的K和D两个动作的得分是相互独立的.根据实前训练的统计数据，某运发动完成卬系列和乙系列中的K和D两个动作的情况如下表：表1：甲系列表2：乙系列K动作作依；分Oooo相3ID动作09IToToD动作K动作作1依10分OOO3根上_1.三孑率Ioio现该运发动最后一个出场,之前其他运发动的最高得分为H5分。（1）假设该运发动希里获得该工程的第一名，应选择哪个系列？说明理由。并求其获得第一名的概率.（2）假设该运发动选择乙系列，求共成缢的分布列及数学期望片.解.“）应选择甲系列，因为甲系列最高可褥到MO分，而乙系列爆而只可得到110分，不可能得第一名。该运发动获褥第一名的概率P=+=所以得分营的分布列为45505560P£41124624I24(2)4的可能取值有50,70,90,110。1109070508】TooI11003.在本次考诲中共有12道选择题,每道选择雇有4个选项,其中只有一个是正确的。评分标准规定:'柘时只选一项答对得5分.不答或答错得0分.某考生每道遨都给出一个答案.某考生已确定有9道区的答案是正确的，而其余题中，有I道遨可判断出两个选项是错误的,有一道可以判断出个选项是错误的,还有道因不了解题怠只能乱猜。试求出该考生:(I)选择题得60分的概率:(II)选择题所得分数4的数学期里解：得分为6。分，血必须全做对.在其余的3道牌|，的道即答对的概率为不，的道即答时的概率为工，还干j1道答对的概率为1.,所以得分为60分的慨率为：P=-41-八=，Ooe。.。O7Jt23424(2)依题意,该考生得分的范围为(45.50.55.60)6分得分为45分去示只做对了9道鹿，其余各题都做错.所以概率为7分得分为50分的摄率为：A+8分23423423424同理求得得分为55分的概率为；8=9.,。°。9分24得分为60分的概率为：2410分数学期望E<=451+5OT+55+6O=詈12分4.某设区举办2010年上海世博会知识直传活动，进行现场抽奖,抽奖也那么是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会做"或“海宝”(世博会枯禅物)图案，承加者每次从自中抽取卡片两张,假设抽到两张都是“海宝”长即可获奖。(I)活动开始后,一位参加者何：食中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道假设从盒总抽两张都不是“海宝”卡的概率.是3.求抽奖者获奖的概率:(I1.)现行甲乙丙丁四人依次抽奖,抽后放回.另一个人再抽.用表示获奖的人数.求夕的分布列及心C2I解：U）设“世博会会徽"卡有"张Hk二;.得=6（2分）Cjj1.3故“海宝”卡有4张，（3分）抽奖拧获奖的概率为冬=2(5分)9213-28.2z1.2x104.E=4×=.D=A××(1.)=15151515225(111g的分布列为P(V=K)=盘(W)A(2)2o1.=O.1.,2,3.4)或01234PC'.2.(12315(153遍弟2点急唱，,令（12分）5.某地区举办科技创新大宓.有50件科技作手参赛,大型组委会对这50件作品分别从“创新性”和“实用性”两底进行评分，每项评分均按等级采用5分制，假设设“创新性”得分为K,“实用性”得分为），.统计结果如下表:实用性1分2分3分4分5分I分13I01创2分10751新3分21093性4分1b60a5分00113（I）求“创新性为4分且实用性为3分”的概率：（II）假设“实用性”得分的数学期里为坐，求、的值.、（）解：（I）从表中可以看出，”创新性为4分且实用性为3分”的作品数fit为6件,“创新性为4分I1.实用性为3分”的概率为4=0.12.I分（II）由表可知“实用性”理分S有I分、2分、3分、4分、5分五个等级,且每个等级分别有5件,+4件，15件,15件，。+8件.5分.“实用性”得分y的分布列为：yI2345P550b+450155015504+850又.“实用性”得分的数学期望为变.50：.i×+2×50空+3竺+4、竺+5505050"+8501675010分,：作品数瑞共有50件，.a+b=3解得“=1,b=2.13分6.一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球球的端号分别为1.2.3,4.5.6.(I)假设从袋中每次随机抽取1个球,有放回的抽取2次，求取出的两个球编号之和为6的概率:(II)假设从袋中每次随机抽取2个球,有放回的抽取3次,求怡有2次抽到6号球的概率；(III)假设一次从袋中随机抽取3个球,记球的最大编号为X,求的机变X的分布列.裤：(I)设先后两次从袋中取出环的编号为，儿”，加么两次取环的编号的一切可能结果(，,)有6x6=36种.2分其中和为6的结果有(1.5),(5.1),(2,4),(4.2),(3,3),共5种.那么所求柢率为；.4分36(II)每次从袋中1.¾机抽取2个球,抽到辨号为6的球的概率P=所以.3次抽取中.恰有2次抽到6号球的柢率为Cfr(1.-p)=3×-(j)=.(I1.1.)随机变JitX所有可能的取值为3,4,5,6.Pd="春=MC23P(X=4)=T=二，C；20ax=5)=q=9=上，C20IORYa、屐101P(X=6)=r=.C2026分8分9分12分所以，随机变量X的分布夕为:X3456PI203203IO1_13分7.甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2、红桃3、红桃4、方块4)玩游戏,他打将扑克牌洗人后，反面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽，张.(1)设(i,j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲,乙二人抽到的牌的所有情况(2)假设甲抽到红桃3,那么乙抽到的牌面数字比3大的概率是多少？(3)甲、乙约定：假设甲抽到的牌的牌面数字比乙大，那么甲胜：否那么，乙胜.你认为此游戏是否公平？请说明你的理由.解：甲、乙二人抽到的牌的所有情况为3),(2,4),(2,4),(3,2),(3,4),(3,4),(4.2),(4.3).(4.4).(4,2),(4,3),(4,4),共12种不同情况4分(2)甲抽到3.乙抽到的牌只能是2.4.4.因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为8分(3)由甲抽到的牌比乙大有(3,2)J4,2).(4,3),(4,2),(4,3),共5种中获胜的概率£=.127乙获胜的概率为4.此讷戏不公平.13分第一空得分得分03人数198802第二空得分得分02人数6983028.某地区教研部门要对高:期中数学练习进行诩研.考察试卷中某道填空四的得分情况.该胭有两空,笫一空答对得3分，得错或不答得。分；笫二空谷对得2分，答格或不答得。分.第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的.从所有试卷中随机抽取100O份试卷,其中该整的得分组成容量为100O的样本统计结果如下我：(I求样本试法中该鹿的平均分，并据此估计这个地区高三学生该题的平均分.(II)这个地区的一名高三学生因故未参加考试，如果这名学生参加考试，以样本中各种得分情况的频率(稻确到0.1)作为该同学相应的各种得分情况的概率.试求该同学这道SS得分S的数学期望.I1.1.表中3.01概率为解：(I)设样本试卷中该遨的平均分为7.那么数据可得：Ox198+3×802+0×698+2×302X=3.01,I(XM).3分据此可估计这个地区高三学生该题的平均分为分.4分(II)依题超，第空答对O率为0.8,第苦潜对的O1.3.6分那么该同学这道题得分S的分布列如ks5u0235P0.110.060.560.24所以ES-OXO.M42X0.06<JX0.56,5X0.24=312分9.某厂生产的产品在出厂前椰要做质量检测,每一件一等从椰能通过检刈，每一件二等品通过检测的2概率为£,现有10件产品,其中6件是一等品，4件是二等品.3(I)随机选取1件产品,求能膨通过检测的概率；(ID随机选取3件产品，其中一等品的件数记为X,求X的分布列：SD随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.解：(I)设随机选蚁一件产品,能第通过检冽的事件为A1分事件A等于事件“选取一等品郴通过检测或者是选取二等品通过检测”2分(II)山起可知X可能取值为0.2.3.P(X=S=*/,P(X=I)=P(X3管等49分X0123P130310I£6(III)设随机选取3件产品都不能通过检测的”件为510分事件B等于裂件”随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”所以.,()=-(一)j=.13分30381010.某商场进行促精活动，到商场购物消费满100元就可沛动料盘(转盘为卜二等分的圆盘)一次进行抽奖,满200元转两次，以此类推(奖金累加)：短盘的指针落在A区域中一等奖，奖10元，落在B、C区域中二等奖奖5元,落在其它区域那么不