空间向量与立体几何测试题及答案.docx
高中数学选修（2.1）空间向量与立体几何测试题一、选择遨I.假设把空间平行于同一平面且长度相等的所有非零向破的始点放置在同一点，那么这些向限的终点构成的图形是（）A.一个圆B.一个点c半IaD,平行四边形答案：A2.在长方体/SCO-ASG。中，以下关于AG的表达中错误的一个是（）A.AA,+A1H1+A1D1B.AH+DDt+DiC1.C.D+CC1+D1C1D.g(M+COJ+AG答案：B3.假设”,hC为任意向玳，rwR,以下等式不一定成立的是(A. (+ft)+c=+(ft+<)B. <+b>c="c+bcC.11Aa÷b)n)a+nibD.(abc=a(bc)答案：D4 .假设三点ABC共线.为空间任意一点.RPAaP8"PC.那么a-6的值为(A.IB.-IC.-D.-22答案：B5 .设。(.t43),b=(3.2.工)，f1.ab，那么等于()A.7B.9C.-9D.答案：B6.非零向fiiee：不共线，如果八8=%+3八。=2七+&"/）=36-36.那么四点ARC,D（A.一定共18B.恰是空间四边形的四个顶点心C.一定共面D.肯定不共面答案：C7.如图I,空间四边形ABa）的四条边及对用线长都是点&F,G分别是A&AD.CD的中点，那么/等于（）A.2BACB.2D-BDC.2FGCAD.2EFCB答案：B8找设=C+0?+%,b=%一0+%,C=G+Gd=<+2e?+3%,且d=,m+.vb+zc,那么&yz的值分别为().-,-1.,-1.B.-.1.-1C.-.1.-1.D,-.1.122222222答案：9.假设向以。Z2)与b修-1,2)的夹角的余弦值为，那么2=(A.2B.-2C.-2或1D.2或高答案：C10. AfiCD为平行四边形,且A(41,3b(2-SI),CG7,-5),那么顶点。的坐标为(A.停4-4B.(2.4.1)C.(-2.14,1)D.(5B-3)答案：D11 .在正方体A8CZ>-AqGD中，O为AG8。的交点，那么C0与AC所成地的(A.60°B.90°C.arccosD.arccos36答案：D12 .给出以下命题：a1.b,那么<b+c)+c(b)bc：ARM.N为空间四点,假设81.8f,8N不构成空间的一个基底,那么A8,M.N共面：J.Z>,那么a/>与任何向盘都不构成空间的一个基底：假设0.b共税,那么a,b所在直线或者平行或者直合.正确的结论的个数为()A.IB.2C.3D.4答案：C二、M空题13 .=(1.5).ft=(1.2-3),向Stc与Z轴垂直,且满足c=9,cb=-4.那么C.答案：(y-y0)14 .AftC三点不共线O为平面AeC外一点，假设由向hi(M=g"+1B+驳.确定的点?与ARC共面，那么之.答案：15 .莲段面,BCca,CD1.SC.£>FJ_面。于点F,ZDCF=30且D八在平面的同侧,假设A8=8C=CD=2,届么AO的长为.答案：2216 .在长方体八BC?)-A4C4中,4C和CQ与底面所成的角分别为60'和45°那么异而出城4。和C")所成角的余弦值为.答案：手4三.解答题17 .设=2"j+ka2=i+3j-2k.,=-2i+j-M4=3f+2÷5.试问是否存在实数之.v.使Qi=相+”成立？如果存在,求出Z”V；如果不存在，请写出证明.答案：解：假设二痴1+/七十了。1成立.Va1=(2r-M¼a1=(1.S-2>.=(-21.-3).ai=(25)»(2i÷-2½-÷3÷¼-2-3v)=(25).2÷/-2vZX-i+3÷v=1.解知-2-3=S-iz=I.v=-3.所以存在2=2/=1.y=3使得QU=2i+2.理由即为解答过程.18.如图2,正：极柱A8C-A4G的底面边长为偏校长为J%求Ac与例向A84A所成的角.解：建立如下图的空间直角坐标系.那么A""“)卜8(0,小()卜A(Mk£八CtI1.rJ-11=(-1.)½iABB1.At的法向址.COS故AC1与侧面八网A所成的仍为30'.19.如图3,直三棱柱AC-A4G中,底面是等腰直角三角形.4C8=90°.侧梭A4,=ZK分别是CG与A用的中点，点E在平面人8。上的射影是八包。的曲:心G,求点A到平面AED的跟薛解：建立如下图的空向直角坐标系.设CA=Zn那A(2a(M)卜B(OI2d0b/XO.O.I).AQ"(K2),E<.1.).G从而G£：(：,；,：卜8。.(1241.由GE1.BDnGEBD0.得。=1,那么小2。2卜2ftO).f(b1.1.).自A作A1.ft1.AED于Af,并延长交XOF而于，设H(XtAO).那么A”=(-Z»-2).XAD=(-2ai),4E=(-1.1.1).AA1AAf-2(x-2)-2=1.jAyH1.AE-2)+y-2=0又AMN1.AHeCoS(A4a”)=IAA1.*8$(AKAy)20.正方体ABa)-AHG仅的极长为2.aQ分别是GCz)上的动点，且P0=B确定月Q的位置,使QACD-解:建屯如下图的空间直角坐加系，设82=八得CQ=J2T2尸.>=2-2-(2-x)j.那么耳(2。2卜Q(022)P(Z/,0).(2-2-(2-)i.X0).从而QBt=(2-(2-r/,-2.2),PD1=(-2.2-(.2).由QB1.IPD1=>QB1.PD,=0.P-22-(2-z)3-2(2-z)+4=0=>r=1.故月。分别为GC/)的中点时.Q耳1.PDi.21.如图4,在底面跄直为梯形的四根椎S-ABCD中，ZBC=900.Sj.面ASCD，SA=A1.i=HC=IA。=1.求面Sa)Ji面57环所成面角的正切2解：建立如下图的空间直角坐标系.那么A(oo卜(-.).c(-.,),D.o.5(o.ai).延长CQ交X轴于点F,易得F(1.ftO).作AK1.5产于点E,连结/%.那么ZDEA即为面SC。与面SBA所成:面角的平面角.又由于St=AF且S1.AF.得卜那么吁卜兴尚，ed=(4)-从而CoS(E4吁茴温，冬因此tan(WM'=当.CD故面Sa)与面SR八所成：面角的正切值为坐.22.平行六面体ABeo-A的底面，仍C7)足菱形.且NGCB=NecD=NB8,试问：当值为多少时.AC1.kiG3D?请予以证明.蚱：欲使AC，面08"，只须AC，G。，11AC1c1.欲证AC_1.c。,只须证OVG。o.印(CA+44,HCD-CC1)=O.也就是(C0+C8CG)<C7>-CG),0.bpcd-c2+ccdcoszbcd-c,cqszcicb=o.由于NGa=N8C7).显然,当ICa=IeGI时.上式成立：同理可得，当K4=;CG1.时，tC±CtB.因此，当*whAC1.面C8。.CC1.一.选择题：o小题共曲分)1 .A,B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点0.以下条件中能确定点N与点A、B、C-定共面的是()A.AW=三+三+OCB.OM=2O-O-OCC.OM=OA+-OB-¥-OCt>.OM=-OA+-OB+-OC233332 .直三梭柱ABC-A,BC中,假改Ei=Z而=2函=己则丽=()一w«w三一A.a+b-cB.a-b+cC.-a+b+cD.-a+b-c3 .假设向fi1.m垂直向成肃质向劭J=痴+/族人eR且、=0）则（）A.m/fnB.w1./iC.蔡不平行于力盛也不垂直而D.以上三种情况都可能4 .以下四个命题中.正确的选项是（儿假设而=,5入+1无，那么|，、23B三点共雄b设向眼ZZd是空间个基底，那么几口,H构成空间的先一个班底C词=I不同卡D.ABC是口角三角形的充要条件是施工=05 .对空间任意两个向量JN应力”的充要条件是（）A.a=%B.«=-bCi=aD.a=b6 .向fitZ=（0,2,1）=（T1.1.2）,贝IE成的夹角为（）,0rB,45C90°D.180,7 .在平行六面体ABCD-A14G。中,M为AC与BD的交点，粒设Z瓦=Z丽=h.A=c.那么以下向盘中与片A4相等的是(I-1'1',1-I71-CI-7-rx1-Ir'A.a+-b+-cB.-a+-b+-cC.ab+cD.-ab+c22222222228. a=(+1.,(),2),>=(6,2-1,2),若从则，与“内值分别为()A.-B.52C.,-D.-5.252529. «=3/+2；-M；=/-)+2Jt,则立与3*J数量积等于().-15B.5C.-3D.-110. 在校长为1的正方体ABCD-ABC"中，M和N分别为A血和BB：的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值足()、2n2z.3C丽A.-B.-C.-D.555IO二.填空题：(4小题共16分)11 .假设人(0>+1,联1,3),11(20,11,所20),1：(3,联3,9>三点共线,那么+n=.12 .A(0.2.3).B(2.1.6),C(1.1.5).假设Q=5,且ZJ.前Z1.充则向版的坐标为.13.1上是空间二向fit.假设|力=3,而=2,-B1.=后加E与B的夹角为.M.点G是AABC的虫心，0是空间任,点，假设53+丽+无=/53,则川内值为.三,解答题：(10+8+12+14=44分)15.如图：ABCD为足形.PA±fiBCD.PA=D.M.N分别是PC.AB中点,求证：AS1.G”求CB1YiA1ABB1所成的角的余弦值.高中数学选修27测试题（10）一空间向量（D参考答案DDBBDCDAAB11.012.(1.1.1)13.60°14.315.略45，16.45*17.(1)-1不18.J噜略93加7T18.如图，建立空间直角坐标系O-XyZ.(1)依即意得B(0,1,0)、N(1,0.1).BNI=J(I-O)?+(0-+0-O)=瓜(2)依JS意得A,(I,0.2),B(0,I,0),C(0.0.0),B1(0,1.2)BA1=(-1.-1.2.CB1=(0.1.2.BAiCB1-3,IBA1
