第4章---4.3-空间直角坐标系.docx

1 .3空间直角坐标系2 .空间直角坐标系(1)空间直角坐标系的特征三条轴两两相交且互相垂且：有捡回的单位长度.相关概念坐标原点：O：坐标轴：工轴、I1.轴、£轴：坐标平面：g平面、3平面、平面.(3)右手直角坐标系要求右手揖指指向工轴的正方向，食指指向工轴的IE方向，中指指向三轴的正方向.3 .空间一点的坐标其中X-横坐标.V一纵坐标,1.照坐扬.思考：蛤定的空间直角生标系下，空间任意一点是否与有序其数组(x,A?)之间存在唯一的*应关系？4 .空间两点间的距离公式(1)点HX.y.G到坐标原点众0.0.0)的用国K)AZ王百£.任意两点PI(XI,V1.2),PKX2,”，一间的矩阁P1.Pd="(X1.X2)斗(Y1.a?+2|一。尸_思考：空间的点间的距离公式对在坐标平面内的点适用吗？1 .下列点在X轴上的是()A.(0.1.0.2.0.3)B.(0,0.0.001)C.(5.0,0)D.(0.0.01.0)2 .点汽I,-2.S)到Ko)平面的距离为()A.1B.2C.-2D.53 .己知点A(,1,2)和点以2,3,4),且IAeI=2历，则实数X的值是()A.-3或4B,6或2C.3或一4D.6或一2N型/求空间中点的坐标例1.已知正四桢推RA8C/)的底面边长为51.侧校长为13,建立的空间比角坐标系如图,写出各顶点的坐标.引申探究1.若本例中的正四校惟建立如图所示的空间直角坐标系.试写出各顶点的坐标.【例2】如图,在棱长为1的正方体ABa>A8C2中，M在货段BG上,且电M=2MG,N是线段GM的中点，求点M,N的坐标.跟踪训练1在校长为1的正方体48Ca-A由IGD1.中，E、F分别是D1D,BD的中点，G在梭CD上，且ICG1.=CD,“为GG的中点试建立适当的坐标系,写出从A6、，的坐标.求某点P的坐标的方法：类型2先找到点P在K>)早由上的射影M,过点时向K轴作垂线，确定垂足NK中QNbINM1.,I即为点P坐标的免对假,再按OiN-M-。编定相应坐标的符号与坐标轴同向为正.反向为负,即可得到相应的点一的坐标.空间中点的对称问题例3在空间直角坐标系中.点H-2.1.41关于点M2-1.-4)对称的点心的坐标足()A.(0.0.0)B.(2.-I.-4)C.(6,-3,-12)D.(-2,3.12)(2)已知点4-31，-4),则点A关于X轴的对称点的坐标为()A.(-3.-1.4)B.(-3,-1.-4)C.(3.1.4)D.(3.-I.-4)跟踪训练3在空间宜用坐标系中,H234),Qi-23.一4)两点的位比关于对称.I命班角度2关于平面对称例4在空间宜地坐标系中，点PU.3,5)关于平面XOy对称的点的坐标是()A.(-1,3.-5)B.(I.-3,5)C.(1,3,5)D.(-1,-3.5)跟踪训练4点(I，。，/)关于平面g及X轴的对称点的坐标分别姑(1,2,。和(乩-2.-3).则小,c,d的值分别是.【例5】在空间直角坐标系中.已知点伤一2.1.4).(I)求点尸关于X轴对称的点的坐标：(2)求点P关于XOy平面对称的点的坐标：(3)求点尸关于点“2,-1.-4)对称的点的坐标.*律右注求空间对称点的方法：空间的对称司题可类比平面直角坐标系中点的对称问题.要掌握时讲点的变化规律，才能准确求解.对称点的问咫常常采用“关于谁对称，谁保持不交，其余坐标相反”这个结论.s通蜃1.求点41,2,-D关于坐标平面g及N轴的对称点的坐标.，大型3空间中两点间的距离问题I探究问题I1.已知两点PU,0,1)与0(4,3,一1),讲求出P'。之间的距禹.2.上述问起中，若在Z轴上存在点M,使环IMPI=IfQ,请求出点时的坐标.【例3】如图所示，在长方体A8CD-48Cd中,ABi=1.AD=3.TII=2,点Af在ACE1.MG1.=2AM，N在。C上且为DiC的中点,求线段AfN的长度.MM1.方法利用空间两点间的距离公式求姣及长度问题的一般步装为:跟踪训练3.若44,-7.I),<6.2,).Hf1.I=II,则:=跟踪训练2如图所示，在直三梭柱A8C-A向C1.中,ICIC1.=ICBI=ICAI=2,AC1.CB，D,E分别是梭A8,跖G的中点,尸是AC的中点，求DE,E尸的长度.例4已知点A(456),(-5.0.10),在：轴上有一点R使IM1.=仍JW1.点。的坐标为引申探究1.若本例中已如条件不支，问能否在2轴上找一点P,使得AAB尸是以AB为底边的等腰三角町？跟踪训练2设点P在X轴上，使它到点尸40,2.3)的距离是到点PMQ.1,I)的距离的2倍，求点P的坐标.例3己知正方形ABCD,ABEF的边长都是1,且平面ABCD1.平面A8EF,点M在AC上移动，点N在BF上移动,若IeWI=阳M=50<<下).(1)求IMM的长：(2)当。为何值时,IMM的长最小.跟踪训练3如图所示,正方体校长为I,以正方体的同一顶点上的三条板所在的H线为坐标釉，建立空间直角唱标系Qp:,点P在正方体的体对角城AB匕点Q在正方体的桢。上.当点P为体对地线八8的中点,则垂足Q的坐标为(点Q在棱CD上运动时，求田Q1.的最小值.一、选择麻1 .如图所示,正方体A8CC-A8G9的极长为1,则点小的坐标是()A.(1.0.0)B.(1.0.1)C.(1.1.1)D.(1.1.0)2 .在空间口角坐标系中，已知点P(1.,2,3),过点P作平面Mfc的乖践PQ，A.(O.2.O)B,(O.2.3)C.(1,0.3)D.(1.2.0)3 .在空间直角坐标系中.氏2,3,%、Q-2.-3.-4)两点的位置关系是()A.关于X轴对称B.关于."平面对称C.关于坐标原点对称D.以上都不对4 .若点氏一%2.3)关于Q、平面及,，轴对称的点的坐标分别是(Gb.t).(e.f.d),则C与,，的和为()A.7B.-7C.-1D.15 .设FCR,则点P(,2)的集合为()A.垂I1.于平面的一条直战B.平行于X6平面的一条口设C,垂史于.、轴的一个平面D.平行于F轴的一个平面Iy2-3律D.2-32-V2-36 .如图，在正方体A8CZ)-4'B'C'Zr中，校长为I,18/1=80'则P点的坐标为()I)二、填空题7 .在空间直角坐标系中,自点P(-4,-2.3)引K轴的垂线,则垂足的坐标为.8 .已知平行四边形A8C/)的两个点的坐标分别为A(2.-3.-5).仇一1,3,2),对角线的交点是q4,-1,7),则G。的坐标分别为.9 .(2知点八(一4.2.3)关于坐标原点的对称点为,人关于x二平面的对称点为A：,小关于z轴的对称点为A”则城段AAi的中点M的坐标为.10 .如图所示的是松长为M的正方体。48C。'B'C',点M在8'C上，I1.C,M=2MB',以。为出标原点，建立空间H角坐标系，则点M的坐标为.11 .在如图所示的空间直用坐标系Oxyz中.一个叫画体的顶点坐标分别是(OQ2).(2.2.0).(1.2,1).(2.2.2).给出编号为的四个图，则该四面体的正视图和僚视图分别为、.(域序号)12 .以晚点为球心，5为半径的球面上的动点P的坐标为,y,力，则X.v.r满足的关系式为.13 .如图,八；响H角坐标系中.jq=2.原点。是sc的中点,点APg1.0),点。在平面、。:上.且N8"C=9俨，NDC8=30则三枝推。一八8。的体枳为.幺共三、然答逾14 .如图，在长方体AeCD-A出Gd中,IAf1.1.=4,IAD1.=3,IAA1.1.=5,N为梭CG的中点，分别以A8,AD.AA1.所在直线为X轴,F轴，2轴建立空间宜:角坐标系.(1)求点A.H.C,D,A1.Hi.C1.,"的坐标：(2)求点N的坐标.15 .如图,在长方体Aecp-A1.8Q5中，IADI=IAA1.1.=2,IAB1.=4,/)EIAe,垂足为E求点E的坐标.16 .在空间直角坐标系(加”中.在2轴上求点R使得它到点4(45,6)与到点用一7,3.11)的距离相等：(2)己知点Af到出标原点的距离等于2小，且它的坐标分相等，求该点的坐标.四、探究与拓展17 .如图是一个正方体破下的一角尸一A8C.其中用=".P8=.俨Q=C建立如图所示的空间直角坐标系,则AABC的曳心G的坐标是18 .对于任意实数X,>'.z.则Vr2+.+F+(x+F+(.-I"的以小值为.19 .如图所示，AF.。分别是O。0。的I1.径，与两圆所在的平面均乖H,AO=88C是C)O的I1.径,AH=AC=6.OE/AD.试建立适当的空间出角坐标系,求出点4.1.i.C.I),E.尸的坐标.20 .如图所示，正方体ABCO-A'fi'C'D'的梭长为。.P,Q分别是O'B,R'C的中点，求俨Q1.21 .在空间且角坐标系中,已知A(3.0,1.1和8(1.0,-3).试问：在y轴上是否存在点Af,满足IASI=If?(2>fty轴上是否存在点M,使aMAB为等边三角形？若存在,试求出点M的坐标：若不存在.请说明理由.