第5讲.一元二次方程根与系数的关系.学生版.docx
中考要第五讲一元二次方程根与系数的关系知识点A要求B要求C要求一元二S.了就元二次方标的软忿.会将元二次方粗化为股形式.并指出各项系数：r解一元二次方程的根的意义能由元二次方程的整念0»定二次项系数中所自字母的取值范用：自由方程的根求方程中侍定系数的敏一元二次方,的解法理解配方法会用以接开平方法、M方法、公式法、因式分M法解简编的数字系数的一元二次方程，理解各种新法的依据能迭抨恰巧的方法解一元二次方程:会川方程的小的判别式判别方程根的情况能利用根的抖别式说明含仃字母系数的一元二次方程根的情况及由方程根的协况班定方程中恃定系RMJRtf1.范圉；会用能方法对代数式做尚中的交影；公A用元：次方程解决曲子的实际问题知识点睛如果一元二次方穆+加+c=0()J的两根为为.三,那么,就有比拟等式两边对应项的手效.若式与式也可以运用求根公氏丹列.人们把公立与林之为书达定理,即根与系数的关系.因此.给定一元二次方程+Zw+c=O就一定有与式成立.反过来,如果有两数.与舄足与,冰么这两效X1,&必是一个一元二次方程d+m+c=O的根.利刑这一根本知识常可以他搓地处理问题.利用根与系数的关系，我们可以不求方代/+比+c=0的推，而知其根的正、贞性.在A=Z-4rt<20的条件下，我们有如下站论：当£<0时.方看的两极必一正一负.怕女-220,坏么此方包的正根不小于负根的绝对值：假设-2<0.aaa那么此方程的正根小于莫根的绝对伍.当£>o时,方崔的两根同正或同资.假设-2>0,加么此方程的两根均为正极：ttii-<O,那么此aaa方杈的两根均为费极.(1)如果/+方xc0(0)的两极MN.M那么+x=-2.XX.=9.(您公的条件：A±0>aat1.i£力,.是ar2+阮+c二(X。，0)的两根(其中M之.q).J1.rn为实效.当A>0时.一般地： (.r1.-m)(x2-m)Voo.q>m,x2<m (,r1-m)(x2-w)>OH(¾-m)+(.r2-w)>Oe>.r1.>m,x2>m "一"r)(毛-JW)>O且(x1.-110÷(x2-m)<Oox1.<m,x2<m特殊地：当J=O时.上逐机转化为0+阮+r=O(aH)有两界根、两正根、两点根的条件.(3)以两个,人为根的一元二次方程(二次J0系数为1)是：X2-(.+x2)x+xix,=0.(4)其他：假设行理系数一元二次方程有一根邨么必有一根"-/(a.b为有理数). 假议cv.那么方程+fer+r(X0O)必有实数低. 假议w>0.方E0("，0)不一定有实数根.假设。+C=O,那么d+Z>+c，：0(。，0)必有一根X=1. 假设“一Z>+c=O,码么/+v+c=O(HO)必有一根X=-1. 5)达E主要应用于以下几个方:方程的一个根.求另一个机以及确定方程赛咏的依：方包.求关于方桓的两根的代教式的值：方程的两根,求作方枢： 结合根的判别式，讨论根的符号孙征： 逆用构i一元二次方程辅助科通：当等式具有相同的姑构时，我可以把某两个变元看作某个一元二次方程的两根.以便利用书达定理：利用书达定理未由一元二次方程中挣定系找后.一定要脸证方程的A.一些年疏中,往往利用这一点谈丈陷M.)1 .时根与系敦关系的恭导2 .根与系敦关系的灵活应用理解例题精讲)【例I】关于'的方程x'-6x+c=0的一个根是另一个根的平方，求，的值.F2】(1.)fi设方程f-4x+c0的一个根为2+赤，那么方程的另一个耦为，c=.方程+3x-5=0的两根为q、x,»那么Xm=.“、尸是方程/+2-5=。的两个实数根，T,2的«为.a、尸是方程d+5x+2=。的两根，求忏+J1.的值.【例3】关于、的方程F+6-2=0的一个解与方程四=3孵相同.X-I求>'的惘求方程r+tr-2=0的另一个解.【例4】设“、x：是方程-2(JUI)*+F+20的两个不同的实根，且出+1)仁+1)8,那么人的值是.【例5】方程r2-9+80,求作一个一元二次方程，使它的一个根为原方程两个根和的倒数，另一个根为原方程两根差的平方.EaH1.设Y-"+g=o的两实效抿为a、,那么八B为两根的一元二次方程是,【例6】某二次项第数为I的一元二次方程的两个实根为/，、g,且'试求这个一元二P<7+W=6次方程.【例7】方程2-3x-5=O的两根为为心，求：1 1).r*+jiI<Dx3+.r,(3).,+XjMt固】X1,1是方程Y-3x+=o的两个实JHft,那么E+=,(a-2)(.tj-2)=,i2+X1-X2+=A+-=.x1.-X-,».r-j2=,-三,-«.11IB11设q、x.是方程3f-5x-6=0的两根，那么代数式12x,-1)(2乂-1)的值给代数式上+土的睦*f1.1.1.X、Y均为实效，且，足y+x+)=17,r>,+xp2=66.求r,+x'y+y,+.+的值.(20072008北大附中初三第一学期期中试I1.2 .同读材料，设一元二次方程ar'+v+c=(XOJ的两根是A1、与那么根与系数关系为tx1.+x.=-»XX,=£.p'-p-Q,1.-三0,且小w1.,求.!的值.aaq区设。、b、.</为互不相等的实数，fi<-C1Xf1.1-rf3)-1,(bi-rfx)-1,那么a'b'-c'dz-().A.OB.-IC.ID.无法确定【例8】a,夕是一元二次方程P+.1=0的两个根，求2a'+5的值.【例9】(27三机中学初三第一次月考附加题)小是不等式蛆F”?。的热«%a、/?是关于I的方程V-W-m=()的两个实根.求I(1)a、夕的值：a'+3Q的值.【例10】(2001年全国初中数学竞套试现加果”.部是照此且/-1M+",=O,ZT3+m=0,求2+?的值.ab【稳固】(1999年全国联安祓JB)设实效、J分别满足19+99$+1=。，/+99r+19=0并且,求W1.I的值aa根据阕读材料所提供的方法，完成下面的解答；2rr-5n-1.=O+°2=。且加工,求工+的值.nnm【例II】设方程(1998»7997999xT=9的大根为,方程F-I998a-1990=O的小根为人那么cb=【程固】2OO7(a-m-57i7s-c)+(c-a)=O("M”,求"二、二")的值.(a-b)2【稔同】1.关于X的二次方程/-5x=w2-I有实根和，且a+川W6,定，”的取值茗围.2g<+4x+>=0("v)的两实根为1.、*：,；60/+3了+=0的两111为“、.0)假设a、£，均为负整数，且Ia-AI=I,求“、/，的值(2)假设av1.v"v2,x<.q,求证t-2<x1.<<x.【例12】关于的方程4xj-8nr-3"=2和M-("+3)k-2+2=O,是否#«这样的，:值，使第一个方程的两个实效假的差的平方等于第二个方程的一鳖数根？偎设存在，请求出这样的“值：f1.设不存在，请说明理由.【例13】a.A为正要数，关于的方程.d-2a+Z>=0的两个实效根为o.，关于y的方程y2+2<y+b=0的两个实效根为巾y2,且，足r1.y-x2-y22008.求的小值.【例14】关于K的方程/+(2£-3卜+公-3=。有两个实效假2x,且$+%(+：,求人卷【例15】关于X的方程/+2(，”+2次+-5=0有两个实效根,并且这两个根的平方和比这两个根的积大16»求m的值【例16】q,是一元二次方程4-(痴-5卜-6=0的两个实效根且|土卜,那么m=x2【例17】工卜占是方程4a4ad。的两实根是否黜6中选取H的值,使将IX-2占X.q2)的值等于？.(aaix,、,是关于i的一元二次方程4xi401)÷m:0的两个非零实效根.问*为与.ftS同号？假设能同号请求出相应的".，的取值范Bb假设不能同号，请说明理由.家庭作业D【刈B1.】20j+2=1.,21+2=,求Ia-网的值.【习2】关于I的方程F-nv÷2/n-1=0的两个实数根的平方和为23,求m的值【习3】求一个一元二次方程，使它的两个根是g和3.【习f1.h】中.”为方程/+0X+4。的两根，且8+受；6,x2+x2i20,求,g的值.【习&】(21年天津竞安题)析，,是有理数，并且方程X2+，"'+"=0有一个根是"-2,那么W+11,【习JB6】8、工是方程2-3.1.50的两个根.不解方程，求以下代数式的值，(I)x/+x22(2).r1.-x2(3)x/+r-32【习JR7(2001年全国联安横设办N1.且有5+20010+9=()及胡+200仍+5=0,那么£=，1÷-=.h【习期】关于通方程F+2x+1.T=()的两根平方差等于2,求A的值.球E月测备选9【备选I】关于I的方程F-13x+人=。的两根a、/清足条件a-3"=1.,求A的值.【普选2】关于I的方程Y-I)F-I)X+1=0的两根倒数之和大于0.求：的取值范用.【冬选3】如果实数,/，清足/-1M-14=0,-3-4=0,那么£的值为多少？【备选4】关于I的方程2/+辰-4=IO的一个根是一2,那么方程的另一根是IA-.【各选5(2005年运州市中考试题3，X、是方程1-3+1.=0的两个实数根，那么1+1.=.【备选6】如果实数“,分别调足“?+勿=2,Z+2=2,求!的值ab【备选7】方程2-小+3=。的两根的平方和为S,那么m=
