等腰三角形测试卷.docx
菁优网2012年9月22号初中数学组卷一选舞题（共20小越）I.如卜图，NAOB是一个钢架,且NAoB=I0。,为了使钢架更加牢固,需在内部诙加一线钢管EFFGsGH添加钢管的长度都与OE相等.那么最多能添加这样的网管的根数为（"6CA.0<x<3B.x>3C.3<x<63. （2012梅州）如图，在折纸活动中,小明制作了一张AABC纸片，点ABC沿着DE折处乐平,A与A，重合,假设/A=75.那么N1+Z2=CA.150,B.2IO,C.105,4. （2009荆门）如图,RtAABC中,ZACB=90.ZA=50",将其折叠.折痕为CD.那么/ADB=（%D.x>6D、E分别是边AB、AC上,=（）D.75,使点A落在边CB1A，处.2.（201。江津区）如图,AABC中,AB=AC=x.BC=6.那么腰长X的取值范围是（D.<rA.40,3（rc.2（r5 .如图，BDUCE都是等边三角形，加么ADCWAABE的依据是（.SSSB.ASAC.SASD.AAS6 .如图.在等边AABC中，D、E、F分别为AB、BC、CA上的-点（不是中点），且AD=BE=CF.那么图中全等三角形的组数为（）7 .如图等边4AEB和等边BDC在线段AC的同例.那么以下式子中错误的式f是（A.ABDE-aEBCB.NBCS8AMBDC.NBEaAMBAD.ABEKABCD8.如图.C为线段AE上一动点（不与点A.E理合）,在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE.AD与BE交于点O.AD与BC交于点P.BE与CD支干点Q连接PQ.以下结论悟误的选项A.PQIIAEB.AP=BQC.DE=DPD.ZAOB=CtT9 .如图.在等边AABC中，D.E分别是BC.AC上的点,且BD=CE.AD与BE相交于点P.那么/I+/2的度数是（）AB. ÷ZA=90-C. 2a÷ZA=9(D. a÷ZA=IWr14 .在AABC中，ZC=90AC=BC.AD平分NCAB交BC于D,DE_1.AB于E,收设AB=7cm,那么ACYD的长等于(A.6cnB.7cnC.8cmD.19cm15 .（2011绍兴）如图，在AABC中，分别以点A和点B为国心,大于&B的长为半径画孤，两弧相2交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.假设ADC的周长为10,AB=7,那么AABC16 .（2010巴中）如下图.是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一次亭供大家休息，要使冰亭到草坪三条边的距离相等，深亭的位置应选在（）A.AABC的三条中设的交点B.AABC三边的中垂戏的交点C.AABC三条向平分线的交点D.ABC三条高所在宜线的交点17.在锐角AABC内一点P淌足PA=PB=PC，那么点P是AABC（A.三条角平分线的交点B,三条中我的交点是射线CD上任意一点，其余条件不变，根据(I)的求解思路，分别推断/BQM各等于多少度，将结22 .如图，在RSABC中，ZACB=90,.ZBAC=30*.ADC和AABE是等边三角形,DE交AB于点F.求证：F是DE的中点.23 .：等边AABe中.点O是边AeBC的垂直平吩线的交点,M.N分别在宜城ACBC卜.且/MQN=60,(I)如图I,当CM=CN时,M、N分别在边AC、BC上时，请写出AM、CN.MN：.若之间的数Jit美系：(2)如图2,当CMMCN时，M.N分别在边AC、BC上时，(1)中的结论是否仍然成立？假设成立,请你加以证明：假设不成立,请说明理由：(3)如图3,当点M在边AC上，点N在BC的延长线上时，请宜接写出线段AM、CN,MN三者之间的数M关系.24 .(1)如图I.在正方形ABCD中.M是BC边不含端点B、C)上任意一点.P是BC延长线上一点，N是NDCP的平分线上一点.假设NAMN=90。求证：AM=MN.下面给出种证明的思路，你可以按这思路证明，也可以选齐另外的方法证明.证明：在边AB上祓取AE=MC,连ME.正方形ABCD.ZB=ZBCD=90.AB=BC.ZNMC=IWr-ZAMN-ZAMB=I8O,-ZB-ZAMB=ZMAB=ZMAE.下面谢你完成余下的证明过程)（2）假设将中的“正方形ABC1.r改为“正三角形ABC（如图2）,N是NACP的平分戏上一点,那么当NAMN=60。时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由.25 .（1）如图1,BP为AABe的角平分践,PMXABFM.PN1.BC于N,AB=3O,BC=23,请补全图形，并求AABPBPC的面积的比ff1.：（2）如图2,分别以AABC的边AB、AC为边向外作等边三角形ABD和等边二角形ACE.CD与BE相交于点O,判阍NAOD与NAOE的数量关系,并证明：（3）在四边形ABCD中,BC=DC.I1.ABAD.对角线AC平分/BAD,请直接写出/B和/D的数球关系.26 .如图，AABC是等边三角形，ABDC是顶角BDC=I2O。的等腰三角形，以D为顶点作一个60。角它的两边分别交AB于M,交AC于N,连接MN,求证：MN=BM+CN.D27 .（2011梅州）如图1.线段AB的长为2a.点P是AB上的动点（P不与A.B重介）,分别以AP、PB为边向线段AB的同一例作正APC和正APBD.（I）当AAPC与ZiPBD的面积之和取地小值时，AP=：（直接写结果）（2）连接AD、BC相交于点Q,设NAQC=<x,那么的大小是否会随点P的移动面变化？请说明理由：（3）如图2,假设点P固定，梢PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180。），此时a的大小是否发生变化？（只密且接写出你的猜测，不必证明）ZDCE=!80-zACD=180*-ZABD=904.又；BM=CE.BD=CD.&CDEHdBDM.ZCDE=ZBDM,DE=DM.ZNDE=ZNDC+ZCDE=ZNDC+NBDM=ZBDC-ZMDN=!20,-60*=60.；在.DMN和ADEN中.DB=DENNDN=NEDN=60°，DN=DN&DMNSADEN.MN=NEKE+CN=BM+CN.点评：此遨主要考代谷胺：角形的性质.全等：.角形的判定与性政及等边一:角形的性痂的综合运用.27.（2011梅州）如图1.线段AB的长为2a,点P是AB上的动点（P不与A,Btft合），分别以AP、PB为边向线段AB的同一作正ApC和正PBD.（I）UUAPC马PBD的面枳之和取最小值时，AP=a；（直接写站果）（2）连接AD、BC.相交于点Q,设AQC=,那么a的大小是否会的点P的移动面变化？请说明理由；（3）如图2,假设点P固定，将APBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于ISO"）.此时a的大小是否发生变化？（只?E直接写出你的猜测，不必证明）考点：等边三角形的性质：三角形内向和定理：全等三角形的判定与性质.分析：（1）i殳AP的长是X,然后利用X表示出两个三用形的面枳的和，利用二次函数的性质即可求犯X的值;首先证得APDWaCPB.然后根据三角形的外角的性质即可求解:（3）旋转的过程中.（2）中得两个三角形的全等关系不变，因而角度不会变化.解答：解；（I）设AP的长是X,那么BI>=2a-x,SAApC+SAP叫X哼弓-X）吗（2a-x）=x2-V3ax+V3a2x=-A=-va时APC与APBD的面积之和取最小侑，2a2X*故答案为；a；(2) 的大小不会随点P的移动而变化.理由：；aAPC是等边三角形.I½=PC.NAPC=60°,.aBDP是等边三角形，.PB=PD.ZBPD=Mr.ZAPC=ZBPD.ZAPD=ZCPB.- -*APD"aCPB.ZPAD=ZPCB.- ZQAP+ZQAC+ZACP=I20、- -ZQCP+ZQAC+ZACP=I2(,.ZAQC=180*-12O*=6O*;(3)此时a的大小不会发生改变，始终等于60.理由；.APC是等边三角形，,PA=PC,ZAPC=60,.aBDP是等边三角形.PB=PD,ZBPD=M.-.ZAPC=ZBPD.ZAPD=ZCPB.APD2dCPB./.ZPAD=ZPCB.VZQP+ZQAC+/ACP=120%.'.ZQCP+/QAC+ZACP=I20*,J.ZAQC=IStr-I20=60.点评：此遨考查了旋转的性质，以及全等-：角形的判定与性质，正确证明两个三角形全等是解时的关键.28.如图I,AABC是正三角形，ABDC是等腰三角形，BD=CD.NBDC=I20*,以D为原点作一个6(ff1.,角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN.(I)探究BM、MN.NC之间的关系，并说明理由：(2)假设AABC的边长为2,求AAMN的周长：(3)假设点M、N分别是线段AB、CA延长线上的门.其他条件不变.此时(1)中的结论是否还成立,在图2中画出图形,并说明理由.考点：等边三角形的性质：全等三用形的判定与性质；等腰三角形的性麻.专题：探配型.分析：(I)延长AC至E.(史得CE=BM并连接DE,构造全等：角形，找到相等的税段，MD=DE.再进一步证明ADMN合&DEN,进而得到MN=BM+NC(2)利用(I)中结论,将AAMN的周长转化为AB、AC的和来解答.(3)按要求作舟图形.先证ABMDSACED,再证MDtte!AEDN(SAS),即可得出求论.解答：解：(I)MN=BM+NC.理由如下：延长AC至E,使得CE=BM(或延长AB至使得BE=CN),并连接DE.aBDC为等腰三角形.ABC为等边三角形./.BD=CD.ZDBC=ZDCB,ZMBC=ZACBM.XBD=DC.HzBDC=I2O,.ZDBC=ZDCB=3OZABC+ZDBC=ZACB+ZDCB=6()+3(r=90.ZMBD=ZECD=90.在AMBD与ZiECD中，BD=CD.ZMBD=ZECD,CE=BM.,1-aMBDgAECD(SAS).MD=DE.aDMNSADEN,MN=BM+NC.(2)利用(I)中的结论得出：AMN的周长=AM+MN+AN=(AM+BM)+(NC+N)=2+2=4.按要求作出图形，(I)中结论不成立，应为MN=NC-BM.在CA上截取CE=BM.J6ABC是正三角形，.ZACB=ZABC=60.又；BDCD.ZBDC=I20*.ZBCD=ZCBD=30*,-1.ZMBD=ZECD=90*.又CE=BM.BD=CD./.&BMDSfaCED(SAS),-DE=DM.又JND=ND.ZEDN=ZMDN.MD=ED.&MDNsAEDN(SAS),.MN=NE=NC-CE=NC-BM.
