单元检测卷（一） 数列综合练习（含解析）.docx
单元检测卷(一)数列综合练习时间：120分钟满分：150分一、选择愚(本大共8<NB每小题5分，共40分.在每小JB给出的四个选项中,只有一项是符合JB目要求的)1 .已知数列3,5,7.9,(2n+1.),则17是这个数列的()A.第7项B.第8项C,第9项D,第IO项2 .设a、m是实数,则“m=5"是"m为和10-的等差中项”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3 .数列1,hc,9是等比数列，则实数方的值为()A.5B.-3C.3D.3或-34 .2023江苏淮安涟水第一中学高二月考天干地支纪年法源于中国,中国自占便有十天干与十二地支.十天干即:甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、奖;十二地支即:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顽序以一个天干和一个地支相配排列起来.天干在前.地支在后天干由“甲”起,地支由“子”起,例如第一年为“甲了”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙贡”以此类推，排列到“哭酉”后,天干回到“甲”*新开始，即“甲戌”，下一年为“乙亥”.之后地支回到“子”重新开始押“内子”以此类推,已知2022年是壬寅年,则100年后的2122年为()A.壬午年B.辛丑年C己亥年D.戊戌年5设数列%的前n项和为Sz,.数列Sr+n)是公比为2的等比数列,且卬=1,则劭=()A.255B.257C1.27D1.296 .己知数列(册为等比数列，1.1.56=2,数列瓦满足E=1,11,=n,则)A.I6B.32C.64D.I287 .已知等比数列an中,a6,必，as成公差不为0的等差数列，%=2,则数列册+G的前9项和Sg=()A.-329B.387C.-297D.2978 .2023山东将汾四中学高二月考设数列ar满足偈+】一保=2"+2.a1.=5.则数列«n(n2+2n)(n22n+t)的前19项和为()*JR，p»JX»J-2>+36152q+361JHQ“000-3-4<0+400二、选算题（本大题共4小JB每小JB5分，共20分.在每小JB给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得S分，选对但不全的得2分，有逸修的得。分）9.已知等差数列Sn）中，1=3,公差为d（deN）,若2021是该数列的一项，则公差d不可能是（）A.2B.3CAD.510 .已知等差数列a,J的前n项和为之,若%>0旦52。21=0，则下列说法正确的有（）A.%Oio=°BaIM1.=OC.%+a2020>°D.a?+t021>°11 .已知Sn为等差数列at的前n项和，且为=-7,S3=-15,则下列结论正确的是（）A.a11=2n-9B.1a11为通诚数列C.t是a4和的的等比中项Dsn的最小值为-1612 .2023河北的水二中商二期中已知数列an的前n项和为&，点（n,Stt+3）0V）在函数y=3X2'的图象上.等比数列既）脩足垢+%+=an（11N）其前n项和为，则下列结论正确的是（）ZSn=3nB.Tn=2bn1C.Tn>anD.Tn<bn+1三、填空M（本大共4小题，每小5分，共20分.把答案填在Je中横线上）13 .已知等差数列%1的前n项和为S11,若S21=63,则a?+an+a15=.14 .在数列a11中,a1=2,2an-an+1=0,Sn为a1.t的前n项和，11Sn=2046.Wn=.15 .对于数列（att）,若点（n,az）（nW）都在晚函数f（x）=2mm（rn为常数）的图象上,则数歹U-j-的前n项和Sn=.an*a1116 .已知Sn）是公比q=2的等比数列，若%-%=6.则a】=_：+1晶二-四、解答黑（本大共6小,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步）17 .（10分）已知数列a"满足a="a1.1.+=W-31+>an<1）求证：数列?是等差数列：（2）求4的通项公式:（3）判断康是不是数列%1中的项，并说明理由18 .（12分）已知%是各项均为正数的等比数列，f1.1+a26.a1.a2=3.（1）求数列%的通项公式：（2）步Q为各项非零的等差数列，其的n项和为S”，已知S2"=帅求数列印的前n项和19 .（12分）在,是c与as-8的等差中项;S2,S3+4,S.成等差数列中任选一个,补充在下面的横线上，井解存.在公比为2的等比数列即中,StI为数列arj的前n项和，已知.（I）求数列a,J的通项公式；（2）=（n+1.）1.og2on,求数列）的前n项和Tii.20 .（12分）已知数列<的前n项和为外,且2=2%=6,曳吟=9+（I）求数列az）的通项公式：（2）求数列（三等O2C的前n项和421 .2023广东华南师急大学Wt源中学南二期末（12分）某高科技企业研制出一种型号为八的精密数控车床，4型车床为企业创造的价值逐年减少（以投产一年的年初到下一年的年初为4型车床所创造价值的笫一年）.若第1年4型车床创造的价值是250万元，且第1年至第6年,每年4型车床创造的价值战少30万元;从第7年开始，每年A型车床创造的价值是上一年价值的50%.现用rj（nN）表示里乍床在第n年创造的价值.（1）求数列.的通项公式；<2）记上为数列%J的前n顶和，7；=手.企业经过成本核算,若T”>100万元，则继续使用4蟹车床.否则更换4型车床.试问该企业须在第几年年初更换A型车床?22 .（12分）已知在递减的等比数列%）中,5=%其前n项和是且为,白，上成等差数列.（1）求数列0.的通项公式：<2）设J=册-岛j,记数列0的前n项和为7”，求T1.t的最大值.参考答案时间：120分钟满分：150分一、逸异JK(本大题共8小题，每小JBS分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合JB目要求的)1 .已知数列3,5,7,9,，(2n+1.),则17是这个数列的(B)A.笫7项B.第8项C.第9项D.笫10项解析J由强设得，2n+1=17,可得“=8,故17是这个数列的第8项.2 .设a、m是实数，则"m=5"是"m为a和10-a的等差中项”的(C)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件斛析m为a和10-a的等差中项Om=丝尸=5,因此"m=5”是"m为a和10-a的等差中项”的先要条件.3 .数列1.a.b,c.9是等比数列，则实数b的值为(C)A.5B.-3C.3D.3或-34 .2023江苏淮安建水第一中学高二月考天干地支纪年法源于中国，中国自占使有十天干与十二地支.上天干即:甲、乙、丙、戊、己、庚、辛、壬、癸;十二地支即:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来,天干在前.地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”以此类推，排列到“美西”后,天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，下一年为“乙亥”,之后他支回到“了”更新开始.即“丙子”.，以此类推,已如2022年是壬寅年，则100年后的2122年为（八）A.壬午年B.辛丑年C.己亥年D.戊戌年5 .设数列<)的前n项和为Sn,数列+叫是公比为2的等比数列，且如=1,RiJa8=(C)A.255B.257C.I27D.129I解析六数列+“是公比为2的等比数列，且a=1.5n+n=(a1.+1)2n,=2n.即Sn=2n-n.aB=58-S7=28-27-1=127.6 .已知数列art为等比数列,且<<=2,数列%满足b1=1,且竺Unan,WJ6n=(B).16B.32C.64D.I28解析因为%是等比数列所以=。2。9=。3。8=。4。7=。5。6=2乂第1=11,则%=瓦.*i=%o=2'=32,所以瓦=32.%nIO7 .已知等比数列n中,。6,。4,as成公差不为O的等差数列，&=2,则数列arj+G的前9项和Sg=(B)A.-329B.387C.-297D.2971.解析)设等比数列%1的公比为q，丁痣，4，的成公差不为O的等差数列，.a6+a5=2a4J1.q1.,a4(?2+a4q=2a4易知a4W.q2+q=2,即q2+q-2=0,解得q=-2或q=1(舍去)、:%=2,散列a1.t+n的前9项和Sg=Si+1)+(a?+2)+(Og+9)=(at+a2+如)+(1+2+9)=警山+=陪审+45=387.故选B.1721-(-2)8 .2023山东临沂第四中学高二月8设数列ar满足“+一时=2b+2.a1=5.则数列a11(n2÷2n)(n2÷2n÷an)的前19项和为(D)421*÷36!21.9361441.400341.÷400解析)因为az.-an=211+2,所以<-a：=2+2,a3-a2=22+2an-an.1=2*+2,所以%-%=2+22+2"-1+2(n-1)=+2(n-1.)=2n-t2n÷2n*1.又处=5,所以Q1.t=211+2n+1.则2+2(n-1.).(n2+2")(n2+2"+an)(»|2+2)01+1)2+2(n+1)Z+2U(r12+2n)_1(n2+2n)|(n+1.p+2«*>-n2n-(n+1.H+211÷,故数列(而晒湍赤寸的前19项和为i+"+#9-202+22°=34,o*400,故迷0.二、选界JB(本大意共4小题，每小融5分，共20分.在每小墨给出的四个选货中，有多个选：是符合题目要求的，全部选对的得5分，逸对但不全的得2分，有逸偌的得0分)9.已知等差数列a,J中，%=3,公差为d(deN),若2021是该数列的一项,则公差d不可能是(BeD)A.2B.3CAD.5I解析由2021是该数列的一项，得2021=3+(n-1.)d.所以n=竽+1.a因为nCN,所以d是2018的约数，故d不可能是3,4和5.故选BCD.0已知等差数列aj的前n项和为S”,若%>0且$2021=0，则下列说法正确的有(BC)A/Oio=°-O1.I=OC.Q1+«2020>0Dg+a2021>0辑析FzO2i=2°z”"a，""=20211.QI1.=O=%011.=0.t的公差小于0A错误,B正确.。1+。2020>。+。2021=°，C止确.a2+«2021=«1+«2022<«1+«2021=D错误.故逃BC.11 .已知Sn为等差数列%的前n项和,且1=-7,S3=-15,则下列结论正确的是(AD)Aan=2n-9B
