周三晚练（20240424）.docx
江苏省梁丰高级中学2024届高三数学周三晚练（20240424）班簸姓名学号成，一、单项逸界意，本题共8小J8每小5分.共40分.在每小蛤出的四个通项中，只有一项是符合目要求的I.函数nsiax的最小正周期是C.11D.2112.设m.n表示两条不同直线,表示平面.则A.若,“a.”a，则，“/1C.若"i1.,"1.".K1In/a(B. i,(in±a.no.a.W1.m±nD.若"，。.，"11”.则”_16(3,已知“力是两个单位向吊：，若向理”在向量6上的投影向量为则向宽。与向量”b2的夹角为（）A.30°B,60'C.W）°D.120'4 .设甲：“函数/（x）=2siwx在K单询递增"Z<0<3M2”,则甲是乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5 .设数列j.d满足=4=Iq+,“=2”.&“+久=2".设SI1.为数列&+,的前”项的和，则S,=（）A.IIOB.120C.288D.3066,将5名志愿者分配到三个社区处助开展活动，林个社区至少I名，则不同的分配方法数是（）A.300B.240C.150D.507 .设集合M=1,-1,N=xx>OHa工I.函数.“X）=a'（>O且“#1）,则（）A. Ve,WZeNJ为增的数B. "eAf.V“sNJ(K)为战函数C. ¥力”,市JeNJ（X）为奇函数D.然以31,/（刀）为例函数8 .在ZC中.己如型A=”SincE="cosC,若U1.n1.A+巴-3,则”=<sinficosI4JA.1B.2C.3D.4二、选界Ah本JS共3小JB每小JH6分共18分在每小M出的选项中.有多项符合题目襄求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.9 .已知关于X的方程V+r+=0(-2<f<2)的两根为2,和2门则c1.三Jat1.¾1.10 .己知函数/(x)对任总实数X均满足2f(x)+f(-1.)=,则A.f(-x)=fxD.函数八x)在区叫.不)上不单调11 .过点P(ZO)的直级与附物线Cy,=4x交于A1.两点.弛物线C在点A处的切践与直线x=-2交于点N,作MMJ.八尸交A8于点则B.I1.戏AfN恒过定点D.”的最小位为f5A.直线NB与拗物炒C有2个公共点C.点M的轨迹方程是(X-If+N=1.(x0)三、填空JB1.本题共3小题，每小JB5分，共15分.12 .写出与阴+=I相切且方向向此为(1.JJ)的一条n线的方程.13 .函数/(X)=三高七的爆大值为.14 .机场为旅客提供的频形纸杯如图所示.该纸杯母纹长为12cm,开口直径为SCm旅客使用纸杯腕水时，当水面与纸杯内壁所形成的椭B1.!经J-，.过母线中点时,椭网的国心率等于.胡,四、解答题，本切共5小题，共力分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步15 .33分已知等基数列4的前”项和为，且5"=4S,M1.1.=+I(”Z).(I)求数列j的迪项公式：数列也满足a=3,令4也=J也“，求证；<16 .(15分>已知函数/()=3n(.t+2)f(cR).(I)讨论函数x)的单调性；(2)若函数/(x)有两个极值点,(i>求实数。的取值范围：(ii>证明：函数/()有且只有一个零点.17 .<15分)如图，在多面体ABCDPQ中，底面ABCD是平行四边形，ZDB=(.RC=2PQ=AAR=4,M为BC的中点,PQBC,PD1tXQR1MD.(I)证明；ZABQ=M:(2)若多面体八BCOPQ的体枳为,求平面Pa)与平面0A8夹角的余弦值.18 .(17分)己知AB是椭圆£工+.1=1的左，右顶点，点Mw,0)(m>0)与翻圆上的点4的距离的最小值为I.(1)求点时的坐标.(2)过点时作宜线，交勘隅E于C,”两点(与不重合连接AC.BD殳干点G.(i)证明：点G在定直线上：(ii)心否存在点G使得CG_1.&G,若存在，求出直线/的斜率；若不存在，请说明理由.19 .(17分)在概率统计中,常常用频率估计概率.己知袋中有若干个红球和白球，有放回地随机摸球”次.红球出现，”次.馥设祗次摸出红球的概率为p.根据频率(占计概率的思想.则每次推出红球的概率p的估计值为P=%.W若袋中这两种颜色球的个数之比为1:3不知道哪种颜色的球多,有放回地随机摸取3个球.设摸出的球为红球的次数为Y,则Y8(3.0.注：.(¥&)表示当母次摸出红球的概率为时，摸出红球次数为A的概率)(i完成下表：kOI2气()42764I64Py(yk)196427r-(ii)在统计埋论中，把使得P.(Y=公的取位达到最大时的，作为的估计值，记为P,请写出P的值.(2)把(1)中“使得qU'=A)的取值达到生大时的作为的估计值0”的思想称为最大似然原理.基于最大似然原理的最大似然参数估计方法称为最大似然估计.具体步骤：先对参数。构建对数似然函数/(0),再对其关于参数求导得到似然方程伊)=O,以后求解参数0的估计伯.已如Y-B(n,p)的参数的时数似然函数为/(p)=X,1.n÷t(1.-X1)1.n(1.-p).其中=E霓鬻股誉求参数PMi计值，井(I.弟，/俣1.U关I.，不且说明频率估计概率的合理性.2023学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测数学参考答案一、选择题，本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.12345678CBBAACDA二、选算题：本题共3小题，每小JB6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的需0分.9.ABC10.ACD11.BC三、填空题：本JB共3小题，每小题5分，共15分.12.y=3r+2sJcy=3-2（写出一个即可）13,2214.与"四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步事.15.（13分）解（1）设等差数列也的首项为公差为（/.田S,=4S：.4“=%”+1.得4i+6(1=1÷4;a1+(211-1)=2<t1.÷2(n-1.)</+1,所以&=2-1(WN').(2)由<1)知，(2-1)=(2+3)m,即生I=生1,利用累乘法：所以4=乡挚地=空2红02.12+3%bn_1h1.”2n+I2n-1.75_9_9/11B(2-1.)(2n+1.)-2(2n-1.2+J'所以整堂.奈Tk1.16.(15分)解(I)因为r()=-=+Z-(x+1.)'+"+1.x+2(i>CoMT时,/(x)在(-Zwo)单调递减:(n)当一1.<<O时,x(-Z-7h-1).,(x)<0.e(-7T-i,7T-i).,()>o.当*£(rt+1.-1.+>).'(x)<0.所以/(-V)在(-N-GTT-1)单调递减在(-&7T-1.而i-)单调递增，在(&7T-1.M)单调递减；(i11)当。O时，/(x)在(-2.&TT-1)雎调递增，(W-I单圜递减.(2)(i)It1.(I)知-IVaV0.(ii)由知")极大值为/(GTT-1),因为/(a+1.-1)=<dn(rt+1.+1.)-+1-1)<0,又因为炉-2)=4-；-2)所以函数/“)有且只有一个零点.17.15分)解(1)在/?GW中.由氽弦定理可行/W=3.所以DM'+DC2CM'.所以NMOC=R了，所以DWJ.QC又因为DC1PD.所以>CJ1.平面户/W.所以。C_1.AW.显然.四边形。08M为平行四边形所以AW08.又川?*,所以A8J.8Q,所以ZA80=9tT.(2)因为Q8J.M。，所以AW1.“D，所以PWJ_平面ABCzx取4)中点E，连接/Y3设。M=.设多面体ABCDPQ的体枳为V则V7-V7“AIVT3+/幔I1.PCEM=SZ1.aur*6+Q*m<"mt-J解得PM=ft=33.建立如图所示的空间直角坐标系，则人(73,2.0).(.1.),C(,-1.0).D(3.0.0),P(0.0,3).(3,1.,53),W(0.0.0).则平面QAR的个法向量n=(1.O.O).所以Cz)=(OJO),PC=(I.-3J).设平面心)的一个法向fib"=(x.),则"CO=°RJnPD=0.所以COS'=晶=醇所以平面ES与平面>G夹角的余弦俏为酒.1018.(17分解设P(%,儿)是椭圆上一点，则+4,v1=4y0.GT岳=0取"'=°m)W为pm=JW-%f+A=gj/T”-m+I,(-22).(1.>fO<7r,Pfdr=1.-w7=I.解得I=O(舍去).若m3.，W1.,=E，4-4m+J+1=I,解得,"=1(舍去)或，”=3.所以M点的坐标位GO).(2)(i)设白线1.=y+3C(.卬).0(占iJ.=(y+3,1(2+4)y2+6h+5=0.所以X+yj=-7y16t56_E1.=16r-80>0得，>6或v-4易知直线AC的方程为y=3("2)*v+，直线BD的方程为y=-j(+2)X2-2联立，消去丫，御岩=空卒=如平=3空x-2xi-2)y1.(0,2+>)yV,V2+.V1r+2-Xy+/)+5%联立，消去不外，则竺=T=-5.X-沙+yJ+y解得X=9,即点G在直戌K=3上.(ii>由图可知，CG1.QG,即AG1.BG所以点G在以八8为百径的圆上.设G件则0+/=4.19.(17分)解(I)因为y=8(3,p),所以的值为或3.44(i)衣格如下k0I23W=氏)427642764964I64p,(yt)716496427642764(ii由超知4(y=K)=U"(I-Pr'.当)=0或I时，参数P：1.的概率最大：当y=2或3时，参数=N的概率最大.44所以P=*="y«2.3.(2)对对数似然函数进行求导r(p)=1.fx,-1.f(-xj,PI-II-P-1因此似然方程为，力%-y(i-x).o.小I-P，解上面的方程，得力=!£x,因此，用最大似然估计的参数P与频率估计概率的是致的，故川频率估计概率是合理的.
