2023届二模分类汇编2：函数及其应用-答案.docx
专题02函数及其应用一、填空遨r>oI.(崇明)若函数y=("-的图像上点A与点&、点C与点。分别关于限点对称，除此之外，不aV.<O存在函数图像上的其它两点关于原点对称，则实数“的取值范围是.【答案】4,°【分析1I虺点.如可题总化片/(x)在(yO)的图像KI*JTJ的：1(0,y)的图像外两个处工M化为力.程=-ax2/r(0,-o)1.f:网H.,1.。芍葭为一。=4(0.+»)Ij两根,求号确定函数y=4CxCC的单谓性与取值情况，作出大致图象，即可求得实数。的取值范围.【详解】K/(X)行两批点关于原点对称,则*)在(3,0)的图像关J原点对称后与(0»同的图像有两个交点.由x<O时,/(x)=-:得其关R反点时称行的解析式为>=-«d.问题转化为)，=£">=一小/：(0,+8)1.'.1H<t.'.1!,'/1?=-OV2仃两根，eAe,化简得一=,IW)=-«'-Jy=4在(6+力)上有两个交点.CCxJI-V=4-求W=二，令)，'=上二>0,解汨：x<1.,eee,即：当XW(0,1)时,y=j单调递增：令力=上；<0,解褥；>1.e即：当XWa+»)时,)，=单调递出.=1.为火极大值点.ymn=-,x收，y0：用也火大致图像:y欲使)'=p与y=/E>0时有两个交点.则-"C2 .(杨浦)由南数的观点，不等式3'+暄XM3的解集是【答案】(Q1.分析构造/(X)=3v+gx-3可得f(x)为单设通增函数,¾(1)=0即可求解【详解】6/(x)=3'+1.gx-3|：|：.、二3；V=IgX均为单对逐窜函数.囚此f(x)为(0+)两递增曲数.Z()=0.故/()40的悌为(0J故答案为：(0.13 (浦东新区)函数,=k)g,x+!在区间(1.X。)上的最小伯为.og4(2x)2笞案：22-1.4 .(浦东新区)0<<<h设W(X)=(X-o)'(x-%),川K)=W(?；："),其中人是整数,若财一切AwZ,>=儿(6都是区间(h+8)上的严格增函数.则2的取值范附是.a答案：(1.3.5 .(嘉定)已知函数y=2r+J,定义域为(0.+»)，则该函数的最小值为.O.V答案：16 .嘉定)若关于X的函数y=号上在R上存在极小伯(e为自然对数的底数)，则实数a的取值范围为.答案：(0.4)7 .(闵行)若实数x、y湎足IgX=m、y=10E,则Qy.答案：108 .(闵行若关于X的方程+，=GrT在实数葩围内有解,则实数加的取位范围是.答案：-2,÷x):9 .(青洲)已知函数y=0+云+c的图像如图所示,则不等式(。丫+6)(8*+。)(5+4)<0的解舜是.卜/,O1.W*答案：(-5，?U(3,*»)10(青浦)已知函数,V=f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(2+x)=-f(2-x),/(1)=1,则/+.2)+/(2023)=.答案：OI1.(百浦)己知函数>=J11F.-;xg的图像第希膜点按逆时针方向旋转8(048M11)孤度，若得到的图像仍是函数图像，则可取伯的集合为.答条闻jK12 .(奉贤)已知)，=x)为R上的奇函数.且当x30时,/(x)=+受In(X+1)+NeqX+.则-4J1.3F=f(x)的驻点为.答案:±3213 .(冲安)已知函数f(x)=g(>0)为偶函数，则函数/(x)的值域为.答案：(0.口14 .<静安）若IoX-IOy=10.其中x,yR.则2t-y的最小值为.答案：1.21g215 .(宝山)若晶函数y=r*的图像经过点照3),则此案函数的表达式为答案：v=16.(虹口)函数y=1.g(x-1)+JX2_4的定义域为.答案：(2.+8)O17 .(虹门)时于定义在R上的奇函数.y=(x),当x>0时，/(x)=2a+-j.则该函数的值域为答案：(9.一5j0U5.+)二、选择题18 .(宝山)已知定义在R上的偶函数/(x)=k-m+1.卜2,若正实数。、/>满足/（八）+/(%)=，12则上+：的最小值为()ab98A-89C-/).8J答案：A19 .(杨浦)下列函数中.既是偶函数,又在区间(y,O)上严格递减的是()A.>'=21.'1B.y=1.n(-)C.),=/D.y=-【答案】A【分析】利川奇,性定义判断各函数的奇偈性.再由指对岳函数的性质列断区间的调件.即可得答案.ir«2h=2h-reR.故y=2w为隅解数.在(y,O)1.y=2'速收.A符合：II,定义域为(-8,0)J©+0，z=rf,故y=t为例函数，在(y,O)上H,，=In(T)的定义域为(-0),故为I1.向H偈函数,B不好缶2=会通增，C不符C：止y=_J7的定义域为R-y(-X)2=-Vr故为照的经，/-",O)K恒增，D不较介.故选：A20 .静安函数y=1.nx()A.严格增函数B.在(；)上是严格增函数，在(，+8)上是严格减函数C.严格减函数D.在(0.3上是严格减函数，(£(；.+8)上是严格增雨数答案：D21 .(奉JD下列函数中，以"为周期且在区间Kj上是严格增函数的是()A./(.r)=cos2x:B./()=|sin2i|：C./()=cos-xsD./(x)=sin.v答案：C22 .嘉定函数y=1.g(1.-x)+1.g(1.+x)是()A.奇函数：B.照函数：C.奇函数也是偶函数：D.非奇非偶函数答案：B23 .(崇明)下列函数中，既是定义域内单调递增函数,又是奇函数的为<>A./(x)=tanvB./(x)=-C./(x)=X-COfurD./(x)=e*-e*【答案】D1分析】求导.根据单调性和奇偶性的定义逐项分析.【if解】时FA,f(x)=Ianx为奇函数，是周期函数.(收内不单间不符今题意，不符合题意：XjrB,/(.v)=-,定义域为()u(0.+8),(x)=-(),所以/(x)为每函数，仅在定义城内不单调，不符合题意:XC.f()=x-cos./(-a)=-x-s(-)=-x-cosx-/(.r).Zk陆数/(x)=,r-COSX彳、,工.了函数.小行会心宜：对于D.f(x)=c'+cT>0,是增函数，f(-x)=cj-c'=-(x),是奇函数，满足题量:故选:D.24 .崇明设两个正态分布N(M,>0)和N(jW)(3>0)的密度函数图像如图所示.则有A. /1<2<cr2B. jU1<.,>2C. ,>.1.<2D. /1><,.1.>f【答案】A【详解】根据正态分布函数的件.质：正态分布曲线是条关JX=对称.在X=处收也最大伤他连续钟形曲线；。越大,也波的小高点越底且。曲较平媛：反过冬o越小，曲找的外“，1：,曲较威峭，选A.25 .闵行下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的为)(A>V=O<B)>=-(C>y=xi(D>y=2'X答案；D.解答题26.(打口)(本题酒分18分，第1小题4分，笫2小题6分,第3小鹿8分设/(x)=e',g(x)=nx.MX)=SinX+cosx.(1)求函数y=弊!,f(x).VG(-11.3")的单调K间和极值：<2)若关于X不等式/(x)+M)N<z+2在区间0,依)上恒成立，求实数的值:<3)若存在11线y=r,其与曲线y=4r和>=幽f()X共有3个不同交点A(Nj),C(x,)(x1<x2<)求证：,X2.XJ成等比数列.解：峪山起设.行k44=包W吧.可得/(x)e',(COS-siujeA-(SinX+cosxj/2siav、，y=；三-Jj(/)-/所以,i(2A-1)<xv2;T(AWZ)时，>0：自24/r<x<(”+1)%(AWZ)时，>'v令()=,巧XG(一4,3”)变化时，<(<)(-v)的变化睛况如1：乩JVv)X(FO)O(U)11(京2乃)111(2,3)(v)+O-O+0-AU)取调增极大ViA(O)隼调减极小值/M取调增极大(ftA(2r)单调减所以，用数工(x)在(一见3万)上的增区间为:(,O)与(毛2乃)：或区间为:(0,)"(2,3)函故工(力在(t,3)上的极值为:4(x)悔个o=4S)=-十(O1.(ft=()=AXkW=工(2r)=±.4分<2)/<:.1/.；.?；/()+()>+2.1.!J:/+shw+8SX-Or-220何灯叫0,+8)上恒成工令F(X)=e'+sinA+cor-r-2.M1.1.条件可加：F(O)=OA½y=F()f,+0?)I.!,J-)桢小值.I1.F'(x)=e+coax-sinx-a.WF'(0)=2-0所以0M2.7分下而证明：节2时.F(,t)>0ff0,+<o)I1'.当M2时，Fx)=e'+sin.x+ws.v-av-2.F*(.t)=e,+cosx-siar-aF"(.v)=e'-sinv-cosivIh(I)!:ft,(x)=少HC°"MO.+力)I:的极大俏为W(AreN),从而A(.r)Mo.+力)上的垃大CAe""侑为即SmAyd(o.+»)上恒成Ee是F"(x)=e'Si1.U-CaSxNo在0,+8)上怛成，所以>=F'(.r)M,y)上严格增；从而F,(.v)F(0)0所以'=F(v)M,y)上严格淄：从而尸(x)尸(O)=OQ0,R)上包成忆即知：当“42时尸(x)0在0,+a)上恒成匕综合上述，价；2.10分a=(3>对于函数y=r=fe令G(X)=，则O3从而“ixe(y,1.)时,6()>0.曲数y=C(x)在(T»,1)上严格增：当XW(1.切)时,K(X)<0,函数)，=4(工)在(1.+2)上严格减：收石(刈2=6(1)=；对J函数y=亘詈=W.令Ga)=3,则G(K)=与粤从而当XG(O,e)时,G(x)>0.函数y=G(x)在(0,e)上严格怖"ixw(e,+<>)时,G(X)<0，函数y=G1(x)，(e,+e)上严格破：HG1.(X)Im=G1.(e)=.12分囚此.函数y=M(x)'j,=G(r)1相同的最大仇J、图像大卜图所示.卜而先匚明:曲线y=6(*)与y=GG)有%-交点.I1.K(X)=G(X).得£=与(>0)即方以£一山=0行唯实数根0令¢(X)=-Igx>O),M'(x)="21)-1.=X/)©.所以“(x
