2023年初三一模分类汇编：锐角三角比相关概念-答案.docx

2023年上海市15区中韦数学一模汇专题05锐角三角比相关概念（46题）一.逸邦J1.（共17小题）1 .（2022秋徐汇区校级期末如图，下列角中为俯角的是（）A.Z1.B./2C.73D.Z4【分析】利用仰角与俯角的定义,宜接判阍得出答案.【解答】解：根据俯角的定义,首先确定水平线.水平线以下与视线的夹角,即是俯角.故选:C.【点评】此即主要考卷了相向的定义.题目比较简单.2.<2022秋浦东新区校级期末在R1.ABC,ZACB=90o,BC=1.,B=2,则下列站出正确的是<>AsinAB.CosK=-Q-c-tanA=-D.COtA=【分析】首先利用勾股定理求褥4C的长，然后利用三角函数的定义求解，即可作出判断.【解答】解：在直的ZiABc中，4c=ab2-bc2=22-i2=V3.则SinA=卷=，故八错误：AB2Cw1.=曰=返，故8正确：AB2tanA=毁=-j1.冬,故。错误：ACTJ3co<A=蔡=®故。错误.BC1故选：B.【点请】本题考杳说角三角函数的定义及运用：在内.角三角形中，锐角的正龙为对边比斜边,余弦为铭边比斜边，正切为对边比邻边.3.（2022秋徐汇区校级期末R1.f1.C.ZC=90',siM=B=0,则八C的长为（）OA.6B,8C.10D.12【分析】根据时意，利川锐角三角函数可以求得8C的长，然后根据勾股定理即可求得AC的长.t解答】解:一在R1.AABC中,NC=9()：sinA=-.D._BCsnI£AB.48=10,BC=6c=AB2-BC2=8故选:B.【点评】本施考荏解直角三角形,解答本跑的关犍是明确题意,利用锐角三角函数和为取定理解答.%(2022秋闵行区期末)如图，己知在R1.八8C中，ZC=90,.Zf1.=.CCJ八8.施足为点。，那么下列城段的比值不一定等于s>n的是<)A黑B,芈C架D,黑BDABACBC【分析】由锐角的正弦定义,即可判断.【解答】解：/1、器不一定等于sin,故A符合电意：8、ZA3C是直角三角形,SinB=岑正确.故8不符合超总：ABC、CD±AB.NAeVHNA=N8+NA=90".NACD=NB,sin=-.正确，故C不符合题意:AC/)、CO是直用三角形，Sinp=段,正确.故“不符合时意.BC故选：A.【点评】本即考查解直角三角形，关便是掌握饶用的正弦定义.点P与原点O的连线与X轴正半轴的央D.叵175. (2022秋黄浦区期末在直角坐标平面内,如果点P(4.1).角是,那么COta的值是().H1.r4I7A.4B.C.417【分析】由锐角的正切定义,即可求解.【解答】解：如图：cu<=4.故选：A.【点评】本造考查解直用三角形，坐标与图形的性质，关键是掌握锐角的三角函数定义.6. （2022秋徐汇区期末在R1.ZA8C中，ZC=W,如果NA=40',C=b,那么8C等于（）.ftsin40sB.*cos40C.MaMrD.>cot40a【分析】由锐用的正切定义，IiP可犯到答案.【解答】解：.uu3=器,ACHC=4C<an=>tan40".故选：C.【点评】本跑考查解直向三角形,关键是掌握锐知的正切定义.7. （2022秋黄浦区校级期末）在RI八8C中，NC=90",Z=,BC=2,那么八C的长为（A.2sinaB.2csaC.2tanaD.2cota【分析】根据锐角三角函数的意义求解后，再粒出判断即可.【解答】裤=丝BC=2,BC'4C=BCcota=2cota.故选:D.【点评】本Sfi考直锐角:角函数，聿握锐角三的函数的意义是解决问JS的关键.8.（2022秋黄浦区校级期末）已如海面上一艘货轮A在灯塔8的北偏东30°方向，海监船C在灯塔5的正东方向5海里处.此时海监船。发现货轮A在它的正北方向.承么海赛船C与货轮八的距肉是4）A.10海里B,3海里C.S海里D.,5海里【分析】如图.在RtZA8C中,NA8C=90°-30°=60°,8C5海里,根据三角函数的定义即可得到结论.【解答】解：如图.在R8C中,ZBC=90,-30'=601.BC=S海里,4C=BCnan60=53（海里），即海监gC与货轮A的矩离是55回海里.故选：B.【点if本即考变了解直角二角形的应用，解膻的关键是从实际问题中抽象出宜角三件形并求解.9.（2022秋杨浦区校级期末）在R1.AA8C中，NC=90“，AB=3,ZA=,而么3C的长是A.3sinB.3cosaC.3cotaD.3tana【分析】画出图形，利用:角函数的定义即可完成.【解答】解：加图所示由正弦的数定义有：si11AAB3.HC=3sinA=3sina.【点请】本期考查了正弦三角函数的定义，已知一个角及斜边，求此角的对边则利用正弦函数可以解决.10 .（2022次？£浦区校级期末）在AASC中，NC=90”,如果AC=8,BC=6,那么NA的正弦侑为（）【分析】由勾股定理求HI斜边，再根据锐角三角函数的定义求出答案.【解答解：在"BC中,VZC=90，AC=8,BC=6.10.:=AC2*BC2=V82+62.BC-6_3.snAB105故选:A.【点评】本麴考查锐角三角函数的定义.句股定理.理解蜕角三角函数的意义和勾股定理是解决问跑的关键.11 .（2022秋金山区校级期末）在R1.八8C中，ZC=9O>,BC=1.A8=3,下列各式中,正确的是（）A,SiM=AB.8$A=AC1.anA=ID.co<z=-3333【分析】先利用勾股定理计舞出八C然后根据正弦、余弦、正切和余切的定义对各选项进行判断.【解答】解：.NC=90°,BC=,AB=3,.,MC=ab2-BC2=Vs2-1.2=2''.sin=匹=4.c>s=-IaM=-=上=返,COtA=芈=N.AB3AB3AC224BC放选：八.【点评】本题考育了锐角三角函数的定义：正确理解正弦、余弦、正切和余切的定义是解决问题的关键.12.2022秋徐汇区期末）如图，一艘海轮位于灯塔）的北偏东50°方向，距离灯塔2海里的点A处.若海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置B处,则海轮航行的距离A8的长是（）B.2cos50t海里C.2tan40;海里D.2tan50o海里t分析】首先由方向角的定义及已知条件得出NNM=5（,闲=2海里,NA8P=90.再由A8NP.根据平行线的性质得出NA=NNKI=50'.然后解RtZXA8P,得出A8=APcGsNA=2<三50°海里.【解答】解：由题意可知NN刚=50",以=6海里，ZDP=90'.北A'JABN,P.二NA=NNM=SO'.在RIAWP中.VZBP=90,.Z=50".肉=2海里.A8=APcosA=2cos50"海电.故选：B.【点评】本胚!考查了解直角-：用形的应用-方向角问遨，平行规的性质，三角函数的定义,正确理解方向角的定义是解时的关键.13. （2022秋青浦区校级期末）在RIZA8C中,NC=90',AC=I,AB=3,则下列结论正确的是（）A.SinB=返B.CO$8=®C.IanB=亚D.CotB=-4444【分析】先根据勾股定理求出8C,再根据锐角三角函数的定义解答.【解答】解：Y在R1.八8C中，ZC=W,AC=I,B=3.,.C=22.si11=4-，IunB=、=返,w1.B=22.33224故选:C.【点评】本册考书锐角三角函数的定义，即：在口.角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比料边，正切为对边比邻边.14. （2022秋嘉定区校级期末）已知在RtAABC中，ZC=W5.AC=5.咫么AB的长为（>A.5sinAB.5coxAC.，,D.5上,SinAcosA【分析】依据RtZA8C中,ZC=OO1,BC=5,可得83=色.即可得到A8的长的表达式.AB【解答】解：YRtZSABC中，C=9<）°,BC=5,.cosA=磐=-.ABABcosA故选：D.【点评】本牌考连了锐角三角函数的定义的应用,正确记忆锐角A的邻边a与斜边C的比叫做N4的余弦,记作co3是解题关键.15. （2022秋浦东新区期末）在RI八BC中，/8=90”，如果NA=,BC=a.那么八C的长足（）A.t<tanaB.uco（aC.D.CoSaSina【分析】画出图形，根据锐角三角函数的定义求出即可.【解答】解：如图:在Rt2XA8C中,AC=-=-rr.SinASIna故选：D.【点评】本题考查好直知-:角形，解逊的关犍是熟练掌握直角三角形边角之间的关系，屈于中考常考的型.16. （2022枚浦东新区期末）小杰在一个而为力的建筑物顶端,测得一根高出此建筑物的旗杆顶端的仰角为30”，旗杆与地面接触点的网角为60“，那么该旗杆的高度是（）A-B-5hC3hd-It分析】过八作AE1.BC于E.在RtACE中，已知了CE的长，可利用伸角ZCAE的正切函数求出AE的俏；进而在RI£中，利用抑角/8AE的正切寓数求出8E的长：BC=BECE.【解答】解：如图，过A作AE1.BCfE,则四边形A。CE是矩形，CE=AD=h.；在RtZX4CE中，CE=h.ZCAE=MY1.-.AE=央一零h.tan603；在RI中，AE=®r,/8AE=3(,3.8E=AEian30"=®=，333：.BC=8E+CE=寺+/1=.即旗杆的高度熄>Wt点评】本SS考杳了解口角三角形的应用-仰角的角问题，首先构造口角三角形，再运用三角函数的定义解时，是中考常见您里，解题的关德是作出高线构造直.角三角形.17. （2022秋杨浦区期末）在R1.AABC中,NC=90°,如果AC=8.BC=6,那么NB的余切值为D.（分析根据余切函数的定义解答即可.【耨答】解：如图.在RtZA8C中,VZC=90.AC=8.BC=f>.B【点评】本庭考费解直角三角形，解甥的关键是熟练掌握基本知识，属千中考常考SS型.二.填空JB（共29小题）18. （2022秋黄浦区期末）如图，某恸楼的楼悌诲一级台阶的高度为20J里米，窗度为30厘米，就么斜面AB的坡度为I：1.5.【分析】根据坡度的概念计算,得到答案.【解答】解：斜面A8的坡度为20：30=1：1.5.故答案为：1：15【点请】本即考查的是解H角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅点高度和水平宽度/的比是解题的关键.19. （2022秋物浦区期末）小杰沿坡比为1：2.4