23年二模定理证明汇编.docx
O1.23.模海淀/怀念密云】19.如图，iZJC,B=C.<I>使用直尺和圆规,作A1.）BC受BC干点D（保留作图痕迹）：<2）以D为圆心，OC的长为半径作版，交AC于点£连接DE.NBEC=°；写组图中二个与/CW：相等的角.02123二枚西城/通州/延庆】419.已知:如图1.线段.b.求作；矩形八BCZX使得A8=,BC=b.作法：如图2.图I1 .在互线/上械取A8=2 .过点8作出规，”_!_/，在直雄，n上故取=A.3 .分别以点A和点C为圆心.从“的长为半径而孤.两孤的交点为/）.（点。与点C1在宜线/的同侧j4 .连接/UCD.Aa则四边形八8C。为所求的矩形.图2根据上面设计的尺规作图过程，（I）使用直尺和10观，在图2中补全图形（保胡作图痕迹）：（2）完成下面的证明：证明：VD-BCh.BDC=a.四边形A8C/）是平行四边形（）.（域推理的依据.直线n±/.ZABC=°.二四边形A8C/）是矩形（）.（埴推理的依据）.0323二模朝阳】20.如图,在AABC中,B=AC,.D,E在.BC边上,且8D=CE.求证：乙BAD=1.CAE.（X【23二模丰价】19.下面是过直线外一点，作己知直线的平行线的两种方法.请选择一种作法,使用直尺和圆现，补全图形（保留作图痕迹），并完成证明.已知：如图，直设/及直线/外一点只P求作：百线尸Q,使得PQ/.作法二：如图,作法一：如图,H在直线/上取一点A作射线网,以点A为留心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点8：在直设/上取一点CX不与点Aifi合）,作射战8C,以点C为留心，C8长为半径画弧.交HC的延长线于点Q：作直规PQ.所以直线PO就是所求作的直线.证明：'：AB=.CB=.：.PQ/1.（）（埴推理的依据）.在直线/上取两点A.H.连接AP：分别以点P，点B为圆心，B.P的长为半径面孤两弧在I上方交干点Q：f乍百线PQ.所以直线PQ就是所求作的直线.证明：连接B0.VAP=.AB=.二四边形APQ8是平行四边形<）口推理的依据.JPQH1.（）（填推理的依据）.0523.模东城】19.已知：如图.点P和。求作：出线RA.使得PA与。相切于点A.作法，连接（）/',分别以点O和点/'为网心.大于的长为半梃作孤.两孤交手WCD网点：作宜线C入交OP点以点B为圆心.以OB长为半径作0B,与©O相交,其中一个交点为点A,作在线P.Iti线IiA即为所求作.（1）便用克尺和圆规依作法补全图形（保留作图痕迹）；2完成下面的证明.证明：由作法可知.点Ii为发段（，的中点.连接OA. （”'为OB的直径. O.P°（）（域推理的依据）. 点4在。上. /明是。的切级（）（填推理的依据）.0623:模顺义】19 .已知：线段AB及射线AM.求作：等媵八8C使得点C在射设AM上.作法一：如图1.以点8为留心，/MK为半径作瓠，交射线AM于点C（不与点八重合）,连接8C.作法二：如图2,在八8上取点D,以点A为圆心，AD长为半径作孤，交射&AMF点E,连接DE；以点B为网心，八。长为半径作弧.交线段BA尸点尸：以点F为留心，OE长为半径作弧,交前或于点G：作射线BG交射线AM于点C.作法三，如图3.分别以点A.8为网点,大于;AB的同样长为半径作孤两孤分别交于点RQf乍直线PQ,交时战八M于点C连接8C根据以上三种作法,填空：由作法一可知：=AB.AABC是等腹三角形.由作法二可知：Z=Zfi.：CA=CB（）（堵推理依据）.ZiABC是等腰三角形.由作法三可知：PQ是找段AB的,.CA-CB（填推理依据）.二ZXABC是等腰三角形.0723二模大兴】20 .已知：如图,级段48.求作：AABC,使得AC=ZiC1.I1.Z-ACfi=30°.作法:分别以点A和点H为圈心氏为华径画瓠,两羸在A8的上方交于点。,下方交于点£.作点线£以点。为眼心.A"长为半径画W1.,交互级ADE于点C,且点C在Mi的上方；连接AC.RC.所以AASC就是所求作的：氽形.(D使用比尺和圆规,依作法仆全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的M明.证明:连接仞,8。M£,8£ AD=RDtAE=BE,./侦是线段,小的垂出平分戏， C三.AB=BD=AD, ZSzW为等边三角形. Z,4>三60o. AB=AB.CBADB()(域推理的依据).£ACB30°.0823二模房山】20.下面是晓彤在证明“平行四边形的对角相等”这个性质定理时使用的.种添加辅助线的方法,请你选择其中一种,完成证明.09123二模吕平】19.用尺埋”三等分任0ff是数学史I:-个著名她题.它t1.经被数学家他罗瓦加近世代数和论证明是不可能的.但对于特定度数的已知角.ta90offi,45。角等.是叫以用尺规进行：等分的.下面是小明的探究过程：已知：如图I.乙"）3=90。.求作：9mOE.W：等分乙4。也AAJOB0cB图I图2作法：如图2.在射线，用上取任一点Ci分别以".c为Iw1.心.位:长为半径画版,两弧在，加上方交r点心（f,onrh交于点心连接CR直线SF交OC广点：以为随心.。“长为半校作圈.交线段CKF点G（点。不与点，用合）；作射线-OE.所以射线OG.OE即为所求射线.（1）利用宜尺和圆规.依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明:.OE=0(：=CE,.ACOE为等边三角Ja.乙CMf=6()°.()H=(>B-ZCOE=30°.<"；为"的M隹.Z.CCO=°.乂；OE=OC,0G±EC,）（炉推理的依据）.。C平分乙C(-.1.COG=乙KOG=；4COE=30°.1.AOE=COG=EO(即射线OE,OG三等分乙AOB.IO23.模门头沟】19.下面是小亮同学设计的“作三角形一边k的高线”的尺规作图过程.己知：如图，/切C.求作：战段8尸，使BPUC于P.作法：分别以乐C为Bi心，大于的同样长为半径作瓠.两犯分别交于点。.£.作比线0E.交8C于点Q以。为18心，。8长为半径作圆，交4C于点尸；连接RP.线段8P为所求的线段.根据小亮同学设计的尺规作图过程，<1）使用宜尺和圜规,依作法补全图形（保宙作图痕迹）：<2）完成下面的证明.证明：连接08.DC.EB.EC.'：DB-DCEB-EC.DE垂直平分战段aXm推理依据）.二点。是线段BC的中点.8C是。的良径."BPC=*<）（填推理依据）.：.BP1.AC.I1.123二模石景山】19.已知：如图I,直线及XB外一点尸.P求作：俄尸0,使内尸0/B.作法：如图2.布衣线48上任取点C.连接K；图1以点C为粉）心，PC氏为半径作蜘，交anABJjSD,分别以点p,力为阴心.pc作孤，西孤住直线/8外交J：点01作（线P0.衣线。就是所求作的汽线.<1）使用自尺和阴规，依作法补全图形保留作图双遗（2）完成卜曲的证明.if"Jh连接。QVCD=DQ=PQ=，.四边膨Pa）O是膨（乂埴推理的依据）.；.PQAB.1223.模箧山】19.下面是小东设计的“作三角形一边上的Ir的尺册作用过程.已知：AABC.求作：边BC上的第AC.作法:如国I,以点A为网心，适当长为芈泾反孤，交近理BC分别以点MN为即心，以大亏MN的长为半千点M,N:西弧，两弧相交千点P（不同于点A）：作直线AP史BC千点。.所以线段A/）就是所求作的AABC的边8C上的高.根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和13规,补全图形（保留作图痕b:（2）完成下面的证明.证明：连接八M,AN.PM.PN.AW=.PM=）（填推推的依据），.A尸是线段MV的垂直平分纹<一：.AD1.BC千点D.即线段AD为AAbC的边BC上的高.
