《运算律》知识总结与巩固练习.docx

思维导图运算定律加法交换律:+*=*+15×18=18×15乘法a+b=b+a交换律加法结合州:加法运算定律乘法运算定律a×b=b×(+*)+，=+()(0*h)+c=+(+c)/乘法(23x25)x4=23x(25x4)曲合T乘法(×)×r=0x(×<-)(14+6)×9=14×9*6×9115+132+118+85几百几十数祭百敷运II定律,y(+b)×r=×<+b×r12X2512X25加、我谶法的运眸性质：法的简28-12-8=28-(12*8)f1.i+Wa-b-r=a-b+c)28-12-8=28-8-12知识链接7加法运舞律加法的交换律乘、除法3x410010+22x2510×25除法的运算性质:330+5+2=330+(5x2)÷÷c=÷(ft×r)定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法的交换律。公式：a+b=b+a加法的结合律定义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法的结合律。公式：(a+b)+c=a+(b+c)减法的性质一一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和公式:a-b-c=a-(b+c)减法的性质二一个数连续减去两个数，交换两个减数的位置，差不变。公式:a-b-c=a-c-b加减混合运算的性质1 .括号前面是加号，添、去括号不变号即a+b-c=a+(b-c)2 .括号前面是减号，添、去括号要变号即a-b+c=a-(b-c)234-(134+50)=234-134-50=100-50=50根据数字的特点利用好运算律，可以简便计算简便计算(1)1+2+3+4+98+99+100=(1+100)+(2+99)+(3+98)+(49+52)+(50+51)=101×(I÷2)=101×50=5050是不是很简便(3)20-19+18-17+4-3+2-1=(20-19)+(18-17)+.+(4-3)+(2-1)=1×10=10是不是很简便2乘法运算律乘法的交换律定义：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，这叫做乘法的交换律。公式:a×b=bxa乘法的结合律定义：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法的结合律。公式:(a×b)×c=a×(b×c)乘法的分配律定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，这叫做乘法的分配律。公式:(a+b)xc=axc+b×c定义：两个数的差与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相减。公式:(a-b)×c=a×c-b×c化难为易两个数相乘，如果其中一个因数是接近整十、整百、整干的数，可以把这个因数改写成整十、整百、整千的数加(或减几)的形式，再运用乘法分配律进行计算103×12=(100+3)×12=100×12+3×12=1200+36=1236除法的运算性质一定义：一个数连续除以两个不为0数，等于这个数除以两个除数的积公式:a÷b÷c=a÷(b×c)除法的运算性质二定义：在连除运算中，任意交换两个除数的位置，商不变公式:a÷b÷c=a÷c÷b公式归纳一、加减法运算定律：1、加法交换律：a+b=b+a2、加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)3、连减的性质：a-b-c=a-(b+c)二、乘除法运算定律：1、乘法交换律：a×b=b×a2、乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)3、乘法分配律：(1)两个数的和与一个数相乘：(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c(2)两个数的差与一个数相乘：(a-b)×c=a×c-b×c04、除法的性质:a÷b÷c=a÷(b×c)5、乘法分配律的应用：类型一：(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c类型二：a×c+b×c=(a+b)×ca×c-b×c=(a-b)×c类型三：a×99+a=a×(99+1)a×b-a=a×(b-1)类型四：a×99a×102=a×(1OO-1)=a×(100+2)=a×100-a×1=a×100+a×26、商不变性质：a÷b=(a×c)÷(b×c),a÷b=(a÷c)÷(b÷c)o重难点“简算的快乐1、连减的简便计算：连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如:106-26-74=106-(26+74)减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如126-(26+74)=126-26-742、加减混合的简便计算：第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置(可以先加，也可以先减)例如:123+38-23=123-23+38146-78+54=146+54-783、连除的简便计算：连续除以几个数就等于除以这几个数的积。如:120÷3÷4=120÷(3×4)除以几个数的积就等于连续除以这几个数。如：455÷(7×13)=455÷7÷134、乘、除混合的简便计算：第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。(可以先乘，也可以先除)例如:27×13÷9=27÷9×135、含有加法交换律与结合律的简便计算：65+28+35+72=(65+35)+(28+72)=100+100=200含有乘法交换律与结合律的简便计算：25×125×4×8=(25×4)×(125×8)=100×1000=1000006、乘法分配律简算例子：(1)分解式25×(40+4)=25×40+25×4=1000+100=1100(2)合并式135×12-135×2=135×(12-2)=135×10=1350(3)特殊199×256+256=99×256+256×1=256×(99+1)=256×100=25600(4)特殊245×102=45×(100+2)=45×100+45×2=4500+90=4590(5)特殊399×26=(100-1)×26=100×26-1×26=2600-26=2574(6)特殊435×8+35×6-4×35=35×(8+6-4)=35×10=3507、其它简便运算例子：250÷8×4=250×4÷8=1000÷8256-58+44=256+44-58=300-58同步练习【加法运算定律】一、填一填。1、159+47=()+()()+137=()+63()+28=102+()92+()=106+()102+a=()÷102a+6=6+()1549+782+451=782+(÷)+137+63=154+(+63)543+(102+a)=(543÷)+a+b+c=a+(+)二、下面的算式分别运用了什么运算定律？1.540+77=77+5402.125+147+65+33=(125+65)+(147+33)3.a+134=134+a4.370+670+130=370+(670+130)三、卜.面各题，怎样简便就怎样计算。157+78÷322554+249+146415+187+113+285四、应用题。小红一家在“十一黄金周去云南旅游，机票花了3150元，门票花了465元，食宿费花了1235元，小红一家此次旅游一共花了多少钱？【加法运算定律的应用】一、填空。436-236-150=436-(+)480-(268+132)=480026801321000-159-=1000(+441)-(217+443)=895-二、判断。638-(438+57)=638-438+57901-109-91=901-(109+91)()113-36-64=113-(36-64)()3456-(481+519)=3456-481-519()三、应用题。1、一本书一共有234页，我昨天看到第66页，今天又看了34页，还剩多少页没有看？2、春节过去了，张叔叔要从A地到E地去打工，下面是他坐火车的线路示意图，请你算一算，他坐火车需要行多少干米？(列合算式，用简便方法计算)A36-f-4164千米C189千米【乘法运算定律一一交换结合】一、判断。1、7X25X4=7X(25X4)只用了乘法结合律。()2、求和只能用加法计算。()3、几个数相乘，改变它们原来的运算顺序它们的积不变。()二、运用乘法的交换律或结合律，在下面的横线上填上恰当的数。53×19=19×98X85=X9825×85×4=XX8523×125×8=23×(X)三、用简便方法计算下面各题。973X5X225×897×4四、应用题。1、一个盒子能装12支钢笔，每支钢笔3元钱。买这样的钢笔5盒共用多少元？2、一台缝纫机一小时可加工服装13件，要25台同样的缝纫机加工4小时，共可以加工服装多少件？【乘法运算定律分配】一.选择题1.62X17+38X17=（62+38）×17,是运用（）进行简算的.A.加法结合律B.乘法分配律C.乘法结合律2.算式101X36的简便算法正确的是（）A. 100X36-1B.100X36+1C.100X36+363.下面的算式中，正确运用了乘法分配律的是().I25×16=125×8×2B. (38+25)×4=38×4+25×4C. (6+4+5)×3=15×3D. 13X(65+35)=13X65+354.下面等式成立的是()A. 3600÷120=36÷12B. 25×(4×8)=(25×4)X(25X8)C. 37X99+37=37×(99+1)1.计算题5.简便计算.72X1/28X18(72+28)×1878×99+7878×(99+1)54X6+46X6(54+46)×6答案：【加法运算定律】一、填一填。1、47159631371022810692aa1549451154137102abc二、下面的算式分别运用了什么运算定律？I、运用了加法交换律。2、运用了加法交换律和加法结合律。3、运用了加法交换律。4、运用了加法结合律。三、下面各题，怎样简便就怎样计算。5579491000四、应用题。1235+465+3150=1700+3150=4850（元）答：小红家此次旅游共花了4850元。【加法运算定律的应用】一、填空。441159895217443二、判断。××三、应用题。1、 234-66-34=134（页）2、 136+211+189+164=700（千米）