三角函数、导数公式、矢量运算.docx
tanA-tanBCos2A=Cos2A-Sin2A=ZCos2A-1=1-2sin2A两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(-B)=SinACOSB-CoSASinBcos(A+B)=CosAcosB-SinAsinBcos(A-B)=CoSACOSB+sinAsinBtan(-B)=1+IanA1.anBy.r,kCotAcotB-1cot(A+B)=COtB+co1.A,、COtAcotB+1COt(A-B)=一cotB-cotA倍角公式Ca2tanAtan2A=-I-tan*ASin22SinACos积化和差Sinasinb=1.cos(a÷b)-cos(a-b)2cosacosb=cos(a÷b)+cos(a-b)1.2sinacosb=:sin(a+b)+sin(a-b)COScisinb=:sin(a+b)-sin(a-b)诱导公式sin(-a)="sinacos(-a)=cosa.zn、sn(-a)=cosa2cos(-a)=sna半角公式.,A、J1.-cosASm(G)='二一COS(y)=I+cosA2sin(-+a)=cosacos(y+a)=-Sinasin(11-a)=sinacos(11-a)="cosaSin(JT+a)="sinacos(11+a)=-cosa,4、tan(y)=1-cosA1+co4tg=tanAsin。cosa万能公式2(an-Osna=-I+(tan-)2.a.-.1-(tan-)"2tsin(+Otana+tanb=1.一；cosacoshzAxI-CoSAsinAtan()=2sinAI+cosA和差化积.a-bsna+snb=2sncos.Ca+b.a-bSina-Sinb=Zcossin22.Ca+ba-bcosa+cosb=2coscos一22A.+8,a-bcosa-cosb=-2snsin其它公式asina-bcosa=(a'+b)Xsin(a+c)其中tanc=-1aasin（八）-bcos（八）=J(a2+b2)×cos(a-c)(sin-cos)2其中tan(c)=b1.+sin（八）=(Sin"+cos”221.-sin（八）=(CSCK)=-CSCCOt.V(e*),=e1.(')=«'Int?(ID(InK)=(1。葭)=；''XInaO(arcsin.v)(i>(arv1.x)其他非重点三角函数csc（八）=Sinascc（八）=-COSf1.双曲函数-I,、e-<snh（八）=2(arccosx)r=-1.-X1(1M(arctana/=-1+x2导致的四则运算法则(«±v)=tt,±V1cosh（八）=-,.,xsinh(w)，gh（八）=Cosh(«)(x)±v(x)W：)叫r+6)工小"办叫x)基本导效公式(c)'=0(3)(sin.v)=cos.vM)(COSX)=-sinx(Ianx)'=SeC，x(CotX)=-esc2X(7)(sec)=sec.vtan.v(wv)=u'v+uv'(八u,v-uv,匕卜k高阶导数的运算法则(1) m(a-)±v(x)1"=(2) cu(.r)1.n，=<1(3) ”(r+6)J"'=n"u(4) m()v(x)"°=基本初等函数的11阶导数公式(i>(r)w=w;宜角坐标中的梯度、散度、旋度运算:(,J1'1=a'Inna(4)sin(av+Z>)m1=,sinov+Z>+(5)cos(a.t+b)j'”=asax+b+nI2an(av+'v×7-r.(-4)÷C(-)÷<(4-)矢*微分运算符的运算公式：V(¢j三WW+Wev(<)三(V<p)7+¢v/V×(<)三(V<p)x+×7v(7×g)=(v×7)g-(v×g)口="¾F补充积分公式Umxdx=-1.ncos.v+cCotxar=Insin+cseeXdX=1.nsevx+tan.v+cv×(7×)=(gv)7+(vg)7-(.v)g-(v7)gv(7g)=7×(v×g)+(7v)f+g×(v×7)+(gv)/v×(v×/)=v(v7)+v1/积分变换公式Ir7AdVAdSCSC=1.ncscx-cot.v+ca-+xtiv=-arctan+c-dx=In2ax+afI,.Jax=arcsn+<J2-x2a7"=T"z7z7H三个矢:相果，a×bc=Sb×c(a×b)×c=b(ac)-a(bc)prv=fi×71.dZn牍Pd×'7=di(夕2y-W)d/=£(叔W-WMdE张量运算公式：单位张量：'1O0、7=词+%+词二010*。1，v(7i)-(v7fe+(7vfev×(7f)=(v×7fe-(7×v)gvb7)=v<p+°vr矢量的梯度：张萋的积分交校:JyX%r山jyV.r矢量与张量叉乘：7×=V×(mJ2三(7×<,X，式明=CXNB7×r*f×7矢量与张量叉乘：7f=，(祠=(7祁f7=)7=(57)球坐标中的梯度运算：d，“-GW1.Id/，-1NW=e,""+e.-,+，drr0'ran0单位张:的运算：7.三.7=7/=/:=I=IraCg张的一次点乘：(ab)(ef)be)af7Z5hZ5T张量的二次点乘I()(ef)(beaf)张圣的傲度：v.fs¢.f)(j.r)+(f.f)未景的驳Jt:vr=r1.(.r)-2(7.r)j嗯E)-/利+般。孙获)张委的梯度：*由+尚+/myct
