考点48 分类加法计数原理与分步乘法计数原理、排列与组合.docx

考点48二项式定理一、选择题1.(2014广东高考理科)设集合人=”142内,“*5)区£10,1/=1,234,5,那么桀合人中满足条件“1Wx+X2+X3+X4+X5这3”的元素个数为()A.60B.90C.120D.130【解题提示】题设条件1Xi+×2+X3+X4+×53意味着X3X2,X3,X%X5有4个,3个,2个元素为0.【解析】选D.集合A中元素为有序数组*I未找到引用源.题中要求有序数组的5个数中仅1个数为±1、仅2个数为±1或仅3个数为±1,所以共有C2+C*22+C22×2=130个不同数组.2.(2014福建高考理科T10)用。代表红球，/，代友解球,C代衣照洋，由加法原理及乘法原理,从i个红球和I个篮球中取出若干个球的所有取法可由(1.+)O+切的展开式1+“+力+,力我示出来如:“1”表示一个球椰不取、表示取出一个红球.而“R，”用表示把红环和篮球都取出来.以此类推.下列各式中,其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个有区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是A,(I+«+a*+/+«4+a5)(1.+b')(1.+CyB.(1.+,)(1.+ft+ft+by+h4+b')(1.+c)sC.(+«f(1.+b+b2+b'+/+Z>5)(+cs)D.(1.+a'X+Z>)'(1.+c+<J+c'+c4+e5)【解题指南】对于佶息四，要善于运用逻辑思维去推导，同时明确材料给我们传达的信恩.【解析】A.因为无区别,所以取红球的方法数为1.+a+"+a因为蚯球要都取出，或都不取出，所以方法为1+/，因为黑球有区别，因此，取黑球的方法数为“+C),所以所有取法数为(1.+2+,+a4+as)(i+s)(1.+c)s.3(2014潮江高考理科T5)在a+*fa+y)”的展开式中.记x">'项的系数为Jm,n)fRI|/(3,()+/(2,1)+/(1,2)+/(),3)=()A.45B.60C.120D.210【解题指南】根据:项展开式的性廉求解.【蟀析】选C.由二项展开式的通理性质可知J的系数为八肛"）=C；'C：所以/（3.0）+/（Z1.）+/（1.2）+/（03）=C；+C-C'i+C：c：+C；=1204. （2011江宁高考理科T6）6把椅子推成一排,3人随机就座,仔何两人不相邻的坐法种数为(4)144(B)120(C)72(D)24【解时提示】采用间接法，从3人的所有可能的坐法中将3人相邻和只彳i两人相邻的坐法或去即可。【解析】选D.三人全相铭的坐法,采用捆绑法,将三人“梆在一起”,相当于一个元素在四个位置中选一个,而三人要全排列，共有C：&=24种：只有二人相邻的坐法,从三人中任选两人,将这两人“绑的一起分类诗论:<-）若这两人坐（12）位.则第三人只能在4.5.6位中选一个位置,有3种坐法:<->若这两人坐（23）位，则第三人只能在5.6位中选一个位置，有2种坐法:（）若这两人坐（31）位,则第三人只能在1,6位中选一个位置,有2种坐法:（四）若这两人坐（45）ft,则第三人只能在1,2位中选一个位置，有2种坐法:（五）若这两人坐（56）位,则第三人只能在1.2.3位中选一个位置,有3种坐法:这样只有二人相邻的坐法（这两人要全挂列共有&（3+2+2+2+3）=72种做法:三人的所有可能的坐法为C=120种：综上可知，任何两人不相邻的坐法种数为120-24-72=24种.5. （2014安微高号理科T8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为对，其中所成的角为60。的共有（）.24对B.30对C.48对D.60对【解题提示】以正方体的顶点为目标进行判断。【解析】选C。正方体的每个顶点有6对满足条件的对角线,8个顶点共有48对.6. （2014四川高考理科T6）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）,192B.216C.240D.288【解题提示】分两种情况进行讨论：（1）最左端排甲：（2）最左端排乙.【解析】选B.若最左端排甲，排法有N=I20种：若最左端排乙，排法有C：A：=96种,故不同的排法共W120+96=216种.